资源描述
概率初步
【知识点一】
1．在一定条件下一定发生的事件，叫做必然事件；
在一定条件下一定不发生的事件，叫做不可能事件；
必然事件和不可能事件统称为确定事件。
2．在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做不确定事件，也称为随机事件．
【基础练习】
1．在下列事件中：
（1）投掷一枚均匀的硬币，正面朝上；
（2）投掷一枚均匀的骰子，6点朝上；
（3）任意找367人中，至少有2人的生日相同；
（4）打开电视，正在播放广告；
（5）小红买体育彩票中奖；
（6）北京明年的元旦将下雪；
（7）买一张电影票，座位号正好是偶数；
（8）到2020年世界上将没有饥荒和战争；
（9）抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；
（10）在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；
（11）如果a，b为有理数，那么a＋b＝b＋a；
（12）抛掷一枚图钉，钉尖朝上．
确定的事件有________________________；随机事件有________________________，在随机事件中，你认为发生的可能性最小的是________________________，发生的可能性最大的是________________________．(只填序号)
2．下列事件中是必然事件的是( )．
A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球
B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏
C．小红期末考试数学成绩一定得满分
D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上
3．同时投掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．下列事件中是不可能事件的是( )．
A．点数之和为12 B．点数之和小于3
C．点数之和大于4且小于8 D．点数之和为13
4．下列事件中，是确定事件的是( )．
A．明年元旦北京会下雪 B．成人会骑摩托车
C．地球总是绕着太阳转 D．从北京去天津要乘火车
5．下列说法中，正确的是( )．
A．生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生
B．生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件
C．生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生
D．生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生
【综合运用】
1．在如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形都全等．甲、乙两人将它作为一个游戏盘，游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜．你认为这个游戏公平吗? 为什么?
2．用力旋转如图所示的甲转盘和乙转盘的指针，如果指针停在蓝色区域就称为成功．
A同学说：“乙转盘大，相应的蓝色部分的面积也大，所以选乙转盘成功的机会比较大．”
B同学说：“转盘上只有两种颜色，指针不是停在红色上就是停在蓝色上，因此两个转盘成功的机会都是50％．”
你同意两人的说法吗? 如果不同意，请你预言旋转两个转盘成功的机会有多大?
3．分别列出下列各项操作的所有可能结果，并分别指出在各项操作中出现可能性最大的结果．
(1)旋转各图中的转盘，指针所处的位置．
(2)投掷各图中的骰子，朝上一面的数字．
(3)投掷一枚均匀的硬币，朝上的一面．
【巩固练习】
1．一副去掉大小王的扑克牌(共52张)，洗匀后，摸到红桃的可能性______摸到J、Q、K的可能性．
(填“＜，＞或＝”)
2．下列事件为必然发生的事件是( )
(A)掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是1
(B)掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数
(C)打开电视，正在播广告
(D)抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面
3．气象台预报“本市明天降水概率是80％”．对此信息，下列说法正确的是( )
(A)本市明天将有80％的地区降水 (B)本市明天将有80％的时间降水
(C)本市明天肯定下雨 (D)本市明天降水的可能性比较大
4．从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事件中可能性最大的是( )
(A)抽出一张红心 (B)抽出一张红色老K
(C)抽出一张梅花J (D)抽出一张不是Q的牌
5．某学校的七年级(1)班，有男生23人，女生23人．其中男生有18人住宿，女生有20人住宿．现随机抽一名学生，则a：抽到一名住宿女生； b：抽到一名住宿男生； c：抽到一名男生．
其中可能性由大到小排列正确的是( )
(A)cab (B)acb (C)bca (D)cba
6．班级劳动委员安排值日表，要求每人从周一到周五中有一天做值日，则小明在下列各种情形下做值日的可能性分别有多大?
(1)周一值日； (2)逢双值日； (3)周五不值日．
【知识点二】
1．随机事件A发生的频率，是指在相同条件下重复n次试验，事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，在大量重复试验时，也就是说试验次数很大时，频率会逐步趋于稳定，总在某个常数附近摆动，且摆动幅度很小，那么这个常数叫做这个事件发生的概率．
区别：某随机事件发生的概率是一个常数，是客观存在的，与试验次数无关。而频率是随机的，试验前无法确定。
2、事件的分类
【基础练习】
1．下表是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率．
抛掷结果
5次
50次
300次
800次
3200次
6000次
9999次
出现正面的频数
1
31
135
408
1580
2980
5006
出现正面的频率
20％
62％
45％
51％
49.4％
49.7％
50.1％
(1)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20％，那么，也就是说机器人抛掷完5次后，得到______次反面，反面出现的频率是______；
(2)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到______次正面，正面出现的频率是______；那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到______次反面，反面出现的频率是______；
(3)请你估计一下，抛这枚硬币，正面出现的概率是______．
2．某个事件发生的概率是，这意味着( )．
A．在两次重复实验中该事件必有一次发生 B．在一次实验中没有发生，下次肯定发生
C．在一次实验中已经发生，下次肯定不发生 D．每次实验中事件发生的可能性是50％
3．在生产的100件产品中，有95件正品，5件次品．从中任抽一件是次品的概率为( )．
A．0.05 B．0.5 C．0.95 D．95
4．某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：
投篮次数n
8
10
12
9
16
10
进球次数m
6
8
9
7
12
7
进球频率
(1)计算表中各次比赛进球的频率；
(2)这位运动员每次投篮，进球的概率约为多少?
【综合运用】
1．下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的概率一定等于；③频率是不能脱离具体的n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是______________(填序号)．
2．某市元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动，印制彩票3000万张(每张彩票2元)．在这些彩票中，设置了如下的奖项：
奖金/万元
50
15
8
4
…
数量/个
20
20
20
180
…
如果花2元钱购买1张彩票，那么能得到8万元以上(包括8万元)大奖的概率是______．
3．从不透明的口袋中摸出红球的概率为，若袋中红球有3个，则袋中共有球( )．
A．5个 B．8个 C．10个 D．15个
4．柜子里有5双鞋，取出一只鞋是右脚鞋的概率是( )．
A． B． C． D．
5．某储蓄卡上的密码是一组四位数字号码，每一位上的数字可在0～9这10个数字中选取．某人未记准储蓄卡密码的最后一位数字，他在使用这张储蓄卡时，如果随意地按一下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率有多少?
6．小明在课堂做摸牌实验，从两张数字分别为1，2的牌(除数字外都相同)中任意摸出一张，共实验10次，恰好都摸到1，小明高兴地说：“我摸到数字为1的牌的概率为100％”，你同意他的结论吗? 若不同意，你将怎样纠正他的结论．
7．小刚做掷硬币的游戏，得到结论：掷均匀的硬币两次，会出现三种情况：两正，一正一反，两反，所以出现一正一反的概率是．他的结论对吗? 说说你的理由．
8．袋子中装有3个白球和2个红球，共5个球，每个球除颜色外都相同，从袋子中任意摸出一个球，则：
(1)摸到白球的概率等于______；
(2)摸到红球的概率等于______；
(3)摸到绿球的概率等于______；
(4)摸到白球或红球的概率等于______；
(5)摸到红球的机会______于摸到白球的机会(填“大”或“小”)．
【巩固练习】
1．在抛掷一枚普通正六面体骰子的过程中，出现点数为2的概率是______．
2．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为______．
3．在一个口袋里装有a个红球，b个白球，c个黄球，每个球除颜色外都相同，从口袋中任选1个，选中黄球的概率是______．
4．袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，摸出后再放回，在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率为______．
5．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25％，那么可以推算出a大约是( )
(A)12 (B)9 (C)4 (D)3
6．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)计算并完成表格；
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
564
701
落在“铅笔”的频率
(2)请估计，当n很大时，频率将会接近多少?
(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少?
7．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______；
(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______；
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?
8．王强与李刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子(均匀正方体形状)实验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：
向上点数
1
2
3
4
5
6
出现次数
6
9
5
8
16
10
(1)请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率；
(2)王强说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的频率最大．”
李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．”
请判断王强和李刚说法的对错；
【用列举法求概率】
事件P的概率=
【基础练习】
1．掷一枚均匀正方体骰子，6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则有：
(1)P(掷出的数字是1)＝______；(2)P(掷出的数字大于4)＝______．
2．袋中有3个红球，2个白球，现从袋中任意摸出1球，摸出白球的概率是______．
3．一副扑克牌有54张，任意从中抽一张．
(1)抽到大王的概率为_________； (2)抽到A的概率为_________；
(3)抽到红桃的概率为_________； (4)抽到红牌的概率为_________；(红桃或方块)
(5)抽到红牌或黑牌的概率为_________．
4．一道选择题共有4个答案，其中有且只有一个是正确的，有一位同学随意地选了一个答案，那么他选对的概率为( )．
A．1 B． C． D．
5．掷一枚均匀的正方体骰子，骰子6个面分别标有数字1，1，2，2，3，3，则“3”朝上的概率为( )．
A． B． C． D．
6．一个口袋共有50个球，其中白球20个，红球20个，蓝球10个，则摸到不是白球的概率是( )．
A． B． C． D．
7．有10张卡片，每张卡片分别写有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，从中任意摸取一张卡片，问摸到2的倍数的卡片的概率是多少? 3的倍数呢? 5的倍数呢?
8．小李新买了一部手机，并设置了六位数的开机密码(每位数码都是0～9这10个数字中的一个)，第二天小李忘记了密码中间的两个数字，他一次就能打开手机的概率是多少?
【综合运用】
1．有纯黑、纯白的袜子各一双，小明在黑暗中穿袜子，左脚穿黑袜子，右脚穿白袜子的概率为______．
2．有7条线段，长度分别为2，4，6，8，10，12，14，从中任取三条，能构成三角形的概率是______．
3．一个均匀的正方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图
如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数
字的2倍的概率是( )．
A． B． C． D．
4．从6名同学中选出4人参加数学竞赛，其中甲被选中的概率是( )．
A． B． C． D．
5．设袋中有4个乒乓球，一个涂白色，一个涂红色，一个涂蓝、白两色，另一个涂白、红、蓝三色，今从袋中随机地取出一球．①取到的球上涂有白色的概率为；②取到的球上涂有红色的概率为③取到的球上涂有蓝色的概率为④取到的球上涂有红色、蓝色的概率为以上四个命题中正确的有( )．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班1天．
(1)这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法?
(2)其中甲排在乙之前的排法有多少种?
(3)甲排在乙之前的概率是多少?
7．甲、乙、丙三人参加科技知识竞赛，已知这三人分别获得了一、二、三等奖．在不知谁获一等奖、谁获二等奖、谁获三等奖的情况下，“小灵通”凭猜测事先写下了获奖证书，则“小灵通”写对获奖名次的概率是多少?
8．用24个球设计一个摸球游戏，使得：
(1)摸到红球的概率是摸到白球的概率是摸到黄球的概率是
(2)摸到白球的概率是摸到红球和黄球的概率都是
【巩固练习】
1．甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率是______．
2．小明有道数学题不会，想打电话请教老师，可是他只想起电话号码的前6位(共7位数的电话)，那么他一次打通电话的概率是______．
3．如图所示，小明走进迷宫，站在A处，迷宫的8扇门每一扇门都相同，其中
6号门为迷宫出口，则小明一次就能走出迷宫的概率是( )
(A) (B) (C) (D)
4．中国象棋红方棋子按兵种小同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各2个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是兵和帅的概率是( )
(A) (B) (C) (D)
5．袋中有5个大小一样的球，其中红球有2个、黄球有2个、白球1个．(1)从袋中摸出一个球，得到红球、白球、黄球的概率各是多少? (2)从袋中摸出两个球，两球为一红一黄的概率为多少?
【利用频率估计概率】
1．50张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色后放回，洗匀后再抽，抽到红桃、黑桃、梅花、方片的频率依次是16％、24％、8％、52％，估计四种花色分别有______张．
2．在一个8万人的小镇，随机调查了1000人，其中有250人有订报纸的习惯，则该镇有订报纸习惯的人大约为______万人．
3．为估计某天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉10只，全部做上记号后放飞．过了一段时间后，重新捕捉40只，其中带有标记的天鹅有2只．据此可估算出该地区大约有天鹅______只．
4．如果手头没有硬币，用来模拟实验的替代物可用( )．
A．汽水瓶盖 B．骰子 C．锥体 D．两个红球
5．在“抛硬币”的游戏中，如果抛了10000次，则出现正面的概率是50％，这是( )．
A．确定的 B．可能的 C．不可能的 D．不太可能的
6．对某厂生产的直径为4cm的乒乓球进行产品质量检查，结果如下：
(1)计算各次检查中“优等品”的频率，填入表中；
抽取球数n
50
100
500
1000
5000
优等品数m
45
92
455
890
4500
优等品频率
(2)该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少?
7．某封闭的纸箱中有红色、黄色的玻璃球若干，为了估计出纸箱中红色、黄色球的数目，小亮向纸箱中放入25个白球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率为25％，摸到黄球的频率为40％，试估计出原纸箱中红球、黄球的数目．
【综合运用】
1．一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有______个白球．
2．某班级有学生40人，其中共青团员15人，全班分成4个小组，第一小组有学生10人，其中共青团员4人．如果要在班内任选一人当学生代表，那么这个代表恰好在第一小组内的概率为______；现在要在班级任选一个共青团员当团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率是______．
3．某科研小组，为了考查某河流野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河流中有野生鱼( )
A．8000条 B．4000条 C．2000条 D．1000条
4．某笔芯厂生产圆珠笔芯，每箱可装2000支．一位质检员误把一些已做标记的不合格产品也放入箱子里，若随机拿出100支，共做10次实验，这100支中不合格笔芯的平均数是5，你能估计箱子里有多少支不合格品吗?若每支合格品的利润为0.5元，如果顾客发现不合格品，需双倍赔偿(即每支赔1元)，如果让这箱含不合格品的笔芯走上市场，根据你的估算这箱笔芯是赚是赔?赚多少或赔多少?
5．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______；
(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______；
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?
(4)解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了．这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品)?请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法．
【巩固练习】
1．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．则白球的个数为______．
2．某射击运动员在同一条件下练习射击，结果如下表所示：
射击次数n
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数m
8
19
44
92
178
452
击中靶心频率m/n
(1)计算表中击中靶心的各个频率并填入表中；
(2)这个运动员射击一次，击中靶心的概率约是______．
3．一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别．
(1)小王通过大量反复的实验(每次取一个球，放回搅匀后再取第二个)发现，取出黑球的频率稳定在左右，请你估计袋中黑球的个数；
(2)若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取一个球，取出红球的概率是多少?
4．为了调查本市今年有多少名考生参加中考，小华从全市所有家庭中随机抽查了200个家庭，发现其中10个家庭有子女参加中考．
(1)本次抽查的200个家庭中，有子女参加中考的家庭的频率是多少?
(2)如果你随机调查一个家庭，估计该家庭有子女参加中考的概率是多少?
(3)已知本市约有1.3×106个家庭，假设有子女参加中考的每个家庭中只有一名考生，请你估计今年全市有多少名考生参加中考?
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
