高中数学选修12高考试题.doc

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高中数学选修 1-2 高考试题精选

一．选择题（共 38 小题）

1．如果复数 （其中 i 为虚数单位， b 为实数）的实部和虚部互为相反数，

那么 b 等于（ ）

A． B． C．﹣ D．2

2．复数 z 满足 z（1﹣2i）=3+2i，则 =（ ）

A． B． C． D．

3．若复数 （ a∈R， i 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a 的值为（ ）

A．6 B．﹣ 6 C．5 D．﹣ 4

4．已知复数 z1=1+ai，z2=3+2i，a∈R，i 为虚数单位，若 z1z2 为实数，则 a=（ ）

A．﹣ B．﹣ C． D．

5．已知复数 z 满足 ，则复数 z 的虚部是（ ）

A． B． C． D．

6．已知实数 m，n 满足（ m+ni）（4﹣ 2i）=3i+5，则 m+n=（ ）

A． B． C． D．

7．已知复数 z= 的实部与虚部和为 2，则实数 a 的值为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．若复数（ 1﹣i）（ a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a 的取值范围

是（ ）

A．（﹣∞， 1） B．（﹣∞，﹣ 1） C．（ 1， +∞） D．（﹣ 1，+∞）

9．复数 （ i 为虚数单位）的虚部是（ ）

A．1 B．﹣ 1 C．i D．﹣ i

10．已知复数 ，若 z 为纯虚数，则 a 的值为（ ）

A．﹣ 1 B．0 C．1 D．2

---

第 1 页（共 21 页）

11．设复数 z= （i 为虚数单位），则 z 的虚部是（ ）

A．﹣ 1 B．1 C．﹣ i D．i

12．复数 z=（a+i）（﹣ 3+ai）（a∈R），若 z＜ 0，则 a 的值是（ ）

A．a= B．a=﹣ C．a=﹣ 1 D．a=1

13．已知 z= ﹣ （ i 是虚数单位）．那么复数 z 的虚部为（ ）

A．B．i
C．1
D．﹣ 1

14．复数 z=|
﹣ i|+ i2017（ i 为虚数单位），则复数 z 为（
）

A．2﹣i B．2+i
C．4﹣i D．4+i

15．复数

，且 A+B=0，则 m 的值是（
）
A．
B．
C．﹣ D．2

16．若复数 z 满足（ 3﹣4i）z=| 4+3i| ，则 z 的虚部为（
）

A．
B．
C．4
D．﹣ 4

17．计算

=（
）

A．﹣ 2i B．0
C．2i D．2

18．已知 i 为虚数单位， m∈R，复数 z=（﹣ m2+2m+8）+（m2 ﹣8m）i，若 z 为

负实数，则 m 的取值集合为（
）

A．{ 0}
B．{ 8}
C．（﹣ 2，4）
D．（﹣ 4， 2）

19．已知对于 x 的方程 x2+（ 1﹣ 2i）x+3m﹣i=0 有实根，则实数 m 满足（
）

A．m≤﹣ B．m≥﹣ C．m=﹣ D．m=

20．已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足 zi=1+i，则 z2=（
）

A．﹣ 2i B．2i
C．﹣ 2 D．2

21．下列各式的运算结果为纯虚数的是（
）

A．i（1+i）
2
B．i
2（ 1﹣ i）
C．（1+i）2
．
（
1+i
）

D
i

22．
=（
）

A．1+2i B．1﹣2i C． 2+i D．2﹣i

23．已知 a∈R，i 是虚数单位，若 z=a+ i， z?
=4，则 a=（
）

第 2 页（共 21 页）

A．1 或﹣ 1 B． 或﹣C．﹣
D．

24．设复数 z 满足 z+i=3﹣i，则 =（
）

A．﹣ 1+2i B．1﹣2i
C．3+2i D． 3﹣ 2i

25．若 z=4+3i，则

=（
）

A．1 B．﹣ 1 C． + i D． ﹣ i

26．已知 z=（m+3）+（m﹣1）i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数
m 的
取值范围是（
）

A．（﹣ 3，1） B．（﹣ 1，3）
C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣ 3）

27．若复数 z 满足 2z+
=3﹣2i，其中 i 为虚数单位，则 z=（
）

A．1+2i B．1﹣2i
C．﹣ 1+2i
D．﹣ 1﹣2i

28．设（ 1+i）x=1+yi，其中 x，y 是实数，则 | x+yi| =（
）

A．1 B． C． D．2

29．若复数 z 满足 =i，其中 i 为虚数单位，则 z=（ ）

A．1﹣i B．1+i C．﹣ 1﹣ i D．﹣ 1+i

30．执行如图所示的程序框图，若输出 k 的值为 8，则判断框图可填入的条件是

（ ）

A．s≤ B．s≤ C．s≤ D．s≤

31．根据如图框图，当输入 x 为 6 时，输出的 y=（ ）

第 3 页（共 21 页）

A．1 B．2 C．5 D．10

32．执行如图所示的程序框图，则输出 s 的值为（ ）

A． B． C． D．

33．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系， 随机调查了该社区 5 户家

庭，得到如下统计数据表：

收入 x（万
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9

元）

支出 y（万
6.2
7.5
8.0
8.5
9.8

元）

第 4 页（共 21 页）

根据上表可得回归直线方程 ，其中 ，据此估计，该社

区一户收入为 15 万元家庭年支出为（ ）

A．11.4 万元 B．11.8 万元 C． 12.0 万元 D．12.2 万元

34．已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数 =3， =3.5，则由该

观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）

A． =0.4x+2.3 B． =2x﹣ 2.4
C． =﹣2x+9.5
D． =﹣ 0.3x+4.4

35．根据如下样本数据：

x
3
4
5
6
7
8
y
4.0
2.5
﹣ 0.5
0.5
﹣2.0
﹣ 3.0
得到了回归方程
=
x+ ，则（
）

A． ＞0， ＜ 0 B． ＞ 0， ＞ 0 C． ＜ 0， ＞0 D． ＜0， ＜0

36．为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况， 抽取了部分学生作为样

本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：

根据图中的信息，下列结论中不正确的是（ ）

A．样本中的男生数量多于女生数量

B．样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量

C．样本中多数男生喜欢手机支付

D．样本中多数女生喜欢现金支付

37．为考察 A、B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等

高条形图：

第 5 页（共 21 页）

根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（ ）

A．药物 A、B 对该疾病均没有预防效果

B．药物 A、B 对该疾病均有显著的预防效果

C．药物 A 的预防效果优于药物 B 的预防效果

D．药物 B 的预防效果优于药物 A 的预防效果

38．某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过随机询问 110

名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表：

p（k2≥ k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828

男 女 总计

爱好 40 20 60

不爱好 20 30 50

总计 60 50 110

由

并参照附表，得到的正确结论是（ ）

A．在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为 “爱好游泳运动与性别有关 ”

B．在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为 “爱好游泳运动与性别无关 ”

C．有 99.9%的把握认为 “爱好游泳运动与性别有关 ”

D．有 99.9%的把握认为 “爱好游泳运动与性别无关 ”

二．填空题（共 2 小题）

第 6 页（共 21 页）

39．计算： i+2i2+3i3+⋯+8i8=
．

40．设 z=，其中 i 为虚数单位，则 Imz=
．

第 7 页（共 21 页）

高中数学选修 1-2 高考试题精选

参考答案与试题解析

一．选择题（共
38 小题）
1．如果复数
（其中 i 为虚数单位， b 为实数）的实部和虚部互为相反数，
那么 b 等于（
）
A．
B．
C．﹣ D．2
【解答】 解：
=
=+
i

由 =﹣ 得 b=﹣ ．故选 C．

2．复数 z 满足 z（1﹣2i）=3+2i，则 =（ ）

A． B． C． D．

【解答】 解：由 z（ 1﹣ 2i）=3+2i，

得 z= ，

∴ ．

故选： A．

3．若复数 （ a∈R， i 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a 的值为（ ）

A．6 B．﹣ 6 C．5 D．﹣ 4

【解答】 解： = = ﹣ i

根据纯虚数的概念得出

解得 a=6．

第 8 页（共 21 页）

故选 A．

4．已知复数 z1=1+ai，z2=3+2i，a∈R，i 为虚数单位，若 z1z2 为实数，则 a=（ ）

A．﹣ B．﹣ C． D．

【解答】 解：∵ z1?z2=（1+ai）（3+2i） =3﹣2a+（ 3a+2） i 为实数，

∴ 3a+2=0，解得 a=﹣ ．故选； A．

5．已知复数 z 满足 ，则复数 z 的虚部是（ ）

A． B． C． D．

【解答】 解：由 ，

得 = = ，

∴ z= ，

∴复数 z 的虚部是﹣ ．

故选： C．

6．已知实数 m，n 满足（ m+ni）（4﹣ 2i）=3i+5，则 m+n=（ ）

A． B． C． D．

【解答】 解：由（ m+ni）（4﹣2i） =（ 4m+2n） +（ 4n﹣2m）i=3i+5，

得 ，解得 m= ，n= ．

∴ m+n= ．

故选： A．

7．已知复数 z= 的实部与虚部和为 2，则实数 a 的值为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

第 9 页（共 21 页）

【解答】 解：∵ z= = = ，

∴ ，解得 a=3．

故选： D．

8．若复数（ 1﹣i）（ a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a 的取值范围

是（ ）

A．（﹣∞， 1） B．（﹣∞，﹣ 1） C．（ 1， +∞） D．（﹣ 1，+∞）

【解答】 解：复数（ 1﹣i）（a+i）=a+1+（ 1﹣ a） i 在复平面内对应的点在第二象

限，

∴ ，解得 a＜﹣ 1．

则实数 a 的取值范围是（﹣∞，﹣ 1）．

故选： B．

9．复数 （ i 为虚数单位）的虚部是（ ）

A．1 B．﹣ 1 C．i D．﹣ i

【解答】 解：∵ = ．

∴复数 （i 为虚数单位）的虚部是： 1．

故选： A．

10．已知复数 ，若 z 为纯虚数，则 a 的值为（ ）

A．﹣ 1 B．0 C．1 D．2

【解答】 解：由于 ，

∵ z 为纯虚数，∴ =0， ≠0，解得 a=1，

故选： C．

第 10 页（共 21 页）

11．设复数 z= （i 为虚数单位），则 z 的虚部是（ ）

A．﹣ 1 B．1 C．﹣ i D．i

【解答】解：复数 z= = = = = ﹣i ，则 z 的虚部是﹣ 1．

故选： A．

12．复数 z=（a+i）（﹣ 3+ai）（a∈R），若 z＜ 0，则 a 的值是（ ）

A．a= B．a=﹣ C．a=﹣ 1 D．a=1

【解答】 解： z=（ a+i）（﹣ 3+ai）=﹣4a+（a2﹣ 3） i＜0，

∴ a= ，

故选 A．

13．已知 z= ﹣ （ i 是虚数单位）．那么复数 z 的虚部为（ ）

A． B．i C．1 D．﹣ 1

【解答】 解： z= ﹣ = ﹣ = = +i，

那么复数 z 的虚部为 1．

故选： C．

14．复数 z=|
﹣ i|+ i2017（ i 为虚数单位），则复数 z 为（
）

A．2﹣i B．2+i
C．4﹣i D．4+i

【解答】 解：∵ i4 ，∴
2017 （
i
4）504
，

=1
i =

?i=i

∴ z=+i=2+i，

故选： B．

15．复数 ，且 A+B=0，则 m 的值是（ ）

A． B． C．﹣ D．2

【解答】 解：因为 ，所以 2﹣mi=（A+Bi）（1+2i），

可得 A﹣2B=2，2A+B=﹣m 解得 5（ A+B） =﹣3m﹣2=0

第 11 页（共 21 页）

所以 m=

故选 C．

16．若复数 z 满足（ 3﹣4i）z=| 4+3i| ，则 z 的虚部为（ ）

A． B． C．4 D．﹣ 4

【解答】 解：由题意， z= = + i，

∴ z 的虚部为 ，故选 A．

17．计算
=（

）

A．﹣ 2i B．0 C．2i D．2

【解答】 解：∵=
=
=i，
=
=﹣i． i4

．

=1

∴
=（i4）504

（﹣
） 4]
504
（﹣

） ﹣
i=0
．

?i+[
i

?
i
=i

故选： B．

18．已知 i
为虚数单位，
m
∈ ，复数
z=（﹣ m
2+2m+8）+（m2 ﹣8m）i，若 z 为

R

负实数，则 m 的取值集合为（
）

A．{ 0} B．{ 8}
C．（﹣ 2，4）
D．（﹣ 4， 2）

【解答】 解：∵复数 z=（﹣ m2 +2m+8） +（ m2﹣8m）i，为负实数，

则 m2﹣ 8m=0 且﹣ m2+2m+8＜0，解得 m=8，

故选 B．

．已知对于
x
的方程
2+（ 1﹣ 2i）x+3m﹣i=0 有实根，则实数 m 满足（
）

19

x

A．m≤﹣ B．m≥﹣ C．m=﹣ D．m=

【解答】 解：由已知 ，

第 12 页（共 21 页）

解得 x=﹣ ，代入①中解得 m= ．

故选 D．

20．已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足 zi=1+i，则 z2=（ ）

A．﹣ 2i B．2i C．﹣ 2 D．2

【解答】 解：∵复数 z 满足 zi=1+i，

∴ z= =1﹣ i，

∴ z2=﹣ 2i，

故选： A．

21．下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）

A．i（1+i）2 B．i2（ 1﹣ i） C．（1+i）2 D． i（1+i）【解答】 解： A．i（1+i） 2=i?2i=﹣ 2，是实数．B．i2（1﹣i）=﹣1+i，不是纯虚数．C．（1+i）2=2i 为纯虚数．

D．i（1+i）=i﹣1 不是纯虚数．

故选： C．

22． =（ ）

A．1+2i B．1﹣2i C． 2+i D．2﹣i

【解答】 解： = = =2﹣i ，

故选 D．

23．已知 a∈R，i 是虚数单位，若 z=a+ i， z? =4，则 a=（ ）

A．1 或﹣ 1 B． 或﹣ C．﹣ D．

【解答】 解：由 z=a+ i，则 z 的共轭复数 =a﹣ i，

由 z? =（a+ i）（a﹣ i）=a2+3=4，则 a2=1，解得： a=±1，

∴ a 的值为 1 或﹣ 1，

第 13 页（共 21 页）

故选 A．

24．设复数 z 满足 z+i=3﹣i，则 =（ ）

A．﹣ 1+2i B．1﹣2i C．3+2i D． 3﹣ 2i

【解答】 解：∵复数 z 满足 z+i=3﹣i，

∴ z=3﹣ 2i，

∴ =3+2i，

故选： C

25．若 z=4+3i，则 =（ ）

A．1 B．﹣ 1 C． + i D． ﹣ i

【解答】 解： z=4+3i，则 = = = ﹣ i．

故选： D．

26．已知 z=（m+3）+（m﹣1）i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的

取值范围是（ ）

A．（﹣ 3，1） B．（﹣ 1，3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣ 3）【解答】 解： z=（ m+3）+（m﹣ 1） i 在复平面内对应的点在第四象限，

可得： ，解得﹣ 3＜m＜ 1．

故选： A．

27．若复数 z 满足 2z+ =3﹣2i，其中 i 为虚数单位，则 z=（ ）

A．1+2i B．1﹣2i C．﹣ 1+2i D．﹣ 1﹣2i

【解答】 解：复数 z 满足 2z+ =3﹣2i，

设 z=a+bi，

可得： 2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i．

解得 a=1， b=﹣2．

第 14 页（共 21 页）

z=1﹣2i．

故选： B．

28．设（ 1+i）x=1+yi，其中 x，y 是实数，则 | x+yi| =（ ）

A．1 B． C． D．2

【解答】 解：∵（ 1+i） x=1+yi，

∴ x+xi=1+yi，

即 ，解得 ，即 | x+yi| =| 1+i| = ，

故选： B．

29．若复数 z 满足 =i，其中 i 为虚数单位，则 z=（ ）

A．1﹣i B．1+i C．﹣ 1﹣ i D．﹣ 1+i

【解答】 解： =i，则 =i（1﹣i） =1+i，

可得 z=1﹣i ．

故选： A．

30．执行如图所示的程序框图，若输出 k 的值为 8，则判断框图可填入的条件是

（ ）

A．s≤ B．s≤ C．s≤ D．s≤

第 15 页（共 21 页）

【解答】 解：模拟执行程序框图， k 的值依次为 0， 2， 4， 6，8，

因此 S= （此时 k=6），

因此可填： S ．

故选： C．

31．根据如图框图，当输入 x 为 6 时，输出的 y=（ ）

A．1 B．2 C．5 D．10

【解答】 解：模拟执行程序框图，可得

x=6

x=3

满足条件 x≥ 0， x=0

满足条件 x≥ 0， x=﹣3

不满足条件 x≥0，y=10

输出 y 的值为 10．

故选： D．

32．执行如图所示的程序框图，则输出 s 的值为（ ）

第 16 页（共 21 页）

A． B． C． D．

【解答】 解：模拟执行程序框图，可得

s=0，k=0

满足条件 k＜ 8， k=2，s=

满足条件 k＜ 8， k=4，s= +

满足条件 k＜ 8， k=6，s= + +

满足条件 k＜ 8， k=8，s= + + + =

不满足条件 k＜8，退出循环，输出 s 的值为 ．

故选： D．

33．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系， 随机调查了该社区 5 户家

庭，得到如下统计数据表：

收入 x（万
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
元）

支出 y（万
6.2
7.5
8.0
8.5
9.8
元）

根据上表可得回归直线方程

，其中
，据此估计，该社

第 17 页（共 21 页）

区一户收入为 15 万元家庭年支出为（
）

A．11.4 万元
B．11.8 万元
C． 12.0 万元
D．12.2 万元

【解答】 解：由题意可得 = （ 8.2+8.6+10.0+11.3+11.9） =10，

= （6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，

代入回归方程可得 =8﹣0.76×10=0.4，

∴回归方程为 =0.76x+0.4，

把 x=15 代入方程可得 y=0.76×15+0.4=11.8，

故选： B．

34．已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数 =3， =3.5，则由该

观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）

A． =0.4x+2.3 B． =2x﹣ 2.4 C． =﹣2x+9.5 D． =﹣ 0.3x+4.4 【解答】 解：∵变量 x 与 y 正相关，

∴可以排除 C，D；

样本平均数 =3， =3.5，代入 A 符合， B 不符合，故选： A．

35．根据如下样本数据：

x
3
4
5
6
7
8
y
4.0
2.5
﹣ 0.5
0.5
﹣2.0
﹣ 3.0
得到了回归方程
= x+ ，则（
）

A． ＞0， ＜ 0 B． ＞ 0， ＞ 0 C． ＜ 0， ＞0 D． ＜0， ＜0

【解答】 解：样本平均数
=5.5， =0.25，

∴
=﹣24.5，

=17.5，∴ b=﹣
=﹣1.4，

∴ a=0.25﹣（﹣ 1.4）?5.5=7.95，

第 18 页（共 21 页）

故选： A．

36．为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况， 抽取了部分学生作为样

本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：

根据图中的信息，下列结论中不正确的是（ ）

A．样本中的男生数量多于女生数量

B．样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量

C．样本中多数男生喜欢手机支付

D．样本中多数女生喜欢现金支付

【解答】 解：由左图知，样本中的男生数量多于女生数量， A 正确；由右图知样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量， B 正确；由右图知，样本中多数男生喜欢手机支付， C 正确；

由右图知样本中女生喜欢现金支付与手机支付的一样多， D 错误．

故选： D．

37．为考察 A、B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等

高条形图：

第 19 页（共 21 页）

根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（ ）

A．药物 A、B 对该疾病均没有预防效果

B．药物 A、B 对该疾病均有显著的预防效果

C．药物 A 的预防效果优于药物 B 的预防效果

D．药物 B 的预防效果优于药物 A 的预防效果

【解答】 解：根据两个表中的等高条形图知，

药物 A 实验显示不服药与服药时患病的差异较药物 B 实验显示明显大，

∴药物 A 的预防效果优于药物 B 的预防效果．

故选： C．

38．某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过随机询问 110

名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表：

p（k2≥ k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828

男 女 总计

爱好 40 20 60

不爱好 20 30 50

总计 60 50 110

由

并参照附表，得到的正确结论是（ ）

A．在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为 “爱好游泳运动与性别有关 ”

B．在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为 “爱好游泳运动与性别无关 ”

C．有 99.9%的把握认为 “爱好游泳运动与性别有关 ”

D．有 99.9%的把握认为 “爱好游泳运动与性别无关 ”

【解答】 解：根据题意，由题目所给的表格：
有 K2
=
＞
；

=7.822
6.635

则可以在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为 “爱好游泳运动与性别有关 ”；

故选： A．

第 20 页（共 21 页）

二．填空题（共 2 小题）

39．计算： i+2i2+3i3+⋯+8i8= 4﹣4i ．

【解答】 解： i+2i2+3i3 +⋯+8i8

=i﹣ 2﹣ 3i+4+5i﹣ 6﹣ 7i+8

=4﹣4i．

故答案为： 4﹣4i．

40．设 z= ，其中 i 为虚数单位，则 Imz= ﹣3 ．

【解答】 解：∵ Z= = = =2﹣3i，

∴ Imz=﹣3．

故答案为：﹣ 3．

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