八年级数学下册1.2直角三角形(第2课时)能力提升北师大版.doc

直角三角形
知能演练提升

能力提升
1.不能使两个直角三角形全等的条件是(　　)
A.一条直角边及其对角对应相等
B.斜边和一条直角边对应相等
C.斜边和一锐角对应相等
D.两个锐角对应相等

2.如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADC≌△ABC的是(　　)
A.CB=CD
B.∠BAC=∠DAC
C.∠BCA=∠DCA
D.∠B=∠D=90°
3.如图,若△ABC中BC边上的高为h1,△DEF中DE边上的高为h2,则下列结论正确的是(　　)

A.h1>h2
B.h1<h2
C.h1=h2
D.无法确定
4.如图,∠ACB=∠DBC=90°,只需再添加一个条件,就可以判定△ABC≌△DCB(保持原来的图形不变).

(1)当添加的条件是∠A=∠D或　　　　　　　时,可以用　　　　　　　来判定这两个三角形全等. 
(2)当添加的条件是　　　　　　　时,可以用“SAS”来判定这两个三角形全等. 
(3)除以上方法外,你还有其他的方法吗?如果有,你添加的条件是什么?你能证明吗?

5.如图,已知∠B=∠E=90°,AC=DF,FB=EC.求证:AB=DE.

6.如图,AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于点F,且有BF=AC,FD=CD.
求证:BE⊥AC.

7.公路上A,B两站相距25 km,C,D为两所学校,DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,如图,已知DA=15 km,现在要
在公路AB上建一报亭H,使得C,D两所学校到报亭H的距离相等,且∠DHC=90°,问:报亭H应建在距离A站多远处?学校C到公路AB的距离是多少?

创新应用
8.

如图,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,试以图中标有字母的点为端点,连接两条线段.如果你所连接的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种,那么请你把它写出来并证明.

答案：能力提升
1.D　2.C
3.C　过点A作AM⊥BC于点M,过点F作FN⊥DE的延长线于点N,易证Rt△ACM≌Rt△FEN.
∴AM=FN,即h1=h2.

4.解:(1)∠CBA=∠BCD　AAS或ASA
(2)AC=DB
(3)添加AB=DC.
证明:∵在Rt△ABC和Rt△DCB中,AB=DC,CB=BC,
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL).
5.证明:∵FB=EC,∴FB+FC=EC+FC,即BC=EF.
在Rt△ABC和Rt△DEF中,AC=DF,BC=EF,
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴AB=DE.
6.证明:∵AD为△ABC的高,
∴∠ADB=∠ADC=90°.
在Rt△BFD和Rt△ACD中,
∵BF=AC,FD=CD,
∴Rt△BFD≌Rt△ACD(HL),
∴∠FBD=∠CAD.
∵∠CAD+∠C=90°,
∴∠FBD+∠C=90°.
∴∠BEC=90°.∴BE⊥AC.
7.解:∵∠AHD+∠DHC+∠BHC=180°,∠DHC=90°,
∴∠AHD+∠BHC=90°.
又CB⊥AB于点B,DA⊥AB于点A,
∴∠A=∠B=90°.
∵∠D+∠DHA=90°,
∴∠D=∠BHC.
在△AHD与△BCH中,

∴△AHD≌△BCH(AAS).
∴AH=BC,AD=BH.
∵AB=25 km,DA=15 km,
∴AH=BC=10 km,
即报亭H应建在距离A站10 km处,学校C到公路AB的距离为10 km.
创新应用
8.解:答案不唯一.
如图,连接DB,AF,得AF⊥DB.

证明:∵△ABC≌△ADE,∴AD=AB.又∵∠ABC=∠ADE=90°,AF=AF,∴△ADF≌△ABF(HL),∴∠DAF=∠BAF.又∵AD=AB,∴AF⊥DB.