苏教版四年级数学上册知识点整理(的).doc

宁师附小四年级上册知识点整理
一、 数的世界
1.除法的意义
（1）求总数中含有几个每份的量，如求180里有几个30，用180÷30
（2）求一个数是另一个数的几倍，如求160是40的几倍，用160÷40
（3）求将总数平均分成几份，如求把240平均分成6份，每份是多少用240÷6
2.除法中的数量关系（非常重要！）：被除数÷除数＝商……余数
被除数＝除数×商＋余数 除数＝（被除数－余数）÷商
商＝（被除数－余数）÷除数 余数＝被除数－除数×商
3.笔算
（1）计算方法：
步骤：
①判断商是几位数的要领：一个数除以一个两位数，看被除数的前两位,不够就看前三位，除到哪一位商写在哪一位上。
如：234÷21看234的前两位是23 比除数21大，所以商的最高位应该写在3上面，商是两位数。
204÷21看204的前两位是20 比除数21小，所以商的最高位应该写在4上面，商是一位数。
②列竖式计算：除数是两位数的笔算除法的计算方法是：
A、从最高位除起；B、除到哪一位商就写在那一位的上面；C、余数比除数小
注意：每求出一位商，余下的数必须比除数小。
③除数不是整十数的笔算方法：
（1） 当除数的个位小于5时，可用“四舍”法把除数看成与它接近且比它小的整十数来试商。把除数看小了，可能会出现初商偏大的情况。
即：除数看小→初商偏大→调小再试
（2） 除数的个位大于或等于5时，可用“五入”法把除数看成与它接近且比它大的整十数来试商。把除数看大了，可能会出现初商偏大的情况。
即：除数看大→初商偏小→调大再试

576÷18=32

（2）竖式中的0的特殊位置 （3）简便计算

4.商的变化规律：
被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
补充：当有余数时，余数也同时乘或除以一个相同的数（0除外）
易错点：“被除数不变时，除数和商是反向变化的，其余都是同向变化的”
即：被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而要除以或乘几。
5.应用
1.几个数量关系式
①速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
（速度单位：千米/时、米/时、千米/分、米/分、千米/秒、米/秒）
②单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量
③工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
④1份的数×份数=总数 总数÷份数=1份的数 总数÷1份的数=份数
6.混合运算
运算顺序：算式中只有加减法或只有乘除法，按从左往右的顺序依次计算，既有加减法又有乘除法，先乘除后加减；既有小括号，又有中括号，先算小括号里的，再算中括号里的。括号能改变运算顺序。

二、 图形王国
1. 观察物体：
①站在任意一个位置，最多只能看到物体的三个面
②几何体与三视图之间的转化（从前面，右面，上面看到的形状称为三视图）
在方格纸上画出从前面、右面、上面看到的形状时要注意用尺子画线且底边在同一直线上
2.直线、射线和角
1.直线：直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，无限长。
2.线段：线段有两个端点，不能延伸，能够量出长度，有限长。
3.射线：射线有一个端点，可以向一端无限延伸，不能量出长度，无限长。
直线、线段、射线 的区别和联系：

直线
线段
射线
端点
0个
2个
1个
延伸
两端都可延伸
不可延伸
一端可以延伸
长度
无限长，不可度量
可度量，有限长
无限长
从一点出发，可以画无数条射线。经过两点，只能画一条直线。
4.（1）角的定义：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。角通常用符号“∠”来表示。角由一个顶点，两条边组成。
（2）角的大小：角的大小与两边的长短无关，与角两边叉开得大小有关，叉开得越大，角就越大，叉开得越小，角就越小。
5.角的度量：
（1）量角的大小，要用量角器。计量角的大小的单位是 “度”，用符号“ °”表示。出现角的度数的时候一定要带上“ °”
把半圆平分成180 等份，每一份所对的角的大小是l 度。记做1°
（2）量角的方法：①点点重合；（角的顶点，量角器的中心点）
②线边重合；（量角器的0刻度线，角的一条边）
易错：看清楚0刻度线在内圈还是外圈。
③度数看另一边。
6.钟面时间问题：
（求时针与分针的夹角）：因为周角是360°，而钟面上有12个整点刻度，所以每两个整点刻度间的夹角是360°÷12=30°
2：00或14：00，时针和分针夹角为2个整点，即30°×2=60°
3：00或15：00，时针和分针夹角为3个整点，即30°×3=90°

7. 熟练记忆三角尺各个角的度数：

8.角的分类：
（1）0°＜锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°
平角=180°，周角=360°
（2）1个周角=2个平角=4个直角； 1个平角=2个直角；
4.画角
（1）画角的步骤
（2）角的有关计算

3.平行和垂直
1.在同一平面内，两条直线的位置关系有平行与相交两种，其中相交又分为垂直和斜交两种。相交
平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，
也可以说这两条直线互相平行。（如：AB//CD）
斜交
垂直：两条直线相交成直角时，就说这两条直线
互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，
这两条直线的
交点叫做垂足。（如：AB⊥CD）
同一平面内两条直线的位置关系有：

2.平行于同一条直线的两条直线互相平行。 3.垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
如： 如： ②号线 ③号线
②号线
①号线
③号线 ①号线
②号线和③号线同时平行于①号线， ②号线和③号线同时垂直于①号线，
我们就说②号线和③号线也互相平行。 我们就说②号线和③号线互相平行。

4.平行线之间的距离处处相等。 5.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段
最短，它的长度叫做点到直线的距离。
如：①号线和②号线互相平行， 如：图中的AF就是点A到直线的距离。
它们之间的距离就会处处相等。 A

B C D E F G H
6.画平行线和垂线
（1）画已知直线的平行线 平行线的性质：两条平行线之间的距离处处相等。

（2）画出一条长3厘米，宽2厘米的长方形

4.操作
1.量角； 2.画角：（1）量角器画角，（2）三角板画角；
3.画平行线：画已知直线的平行线可以画无数条，过直线外一点画已知直线的平行线只能画一条；
4.画垂线：画已知直线的垂线可以画无数条，过直线外一点画已知直线的垂线只能画一条；（操作题中，做完垂线一定要标上垂直符号“∟”）

三、 统计天地
1.统计表和条形统计图
a、整理原始数据时，可用画“正”字的方法统计，但是在整理完数据填写统计表时要用数字填，使得统计表能清楚地看出统计结果，在最后计算合计数时可进行检验。
b、条形统计图是把整理好的数据以直条形式呈现出来，直条长度表示数据多少
c、条形统计图5要素：横轴（统计项目）、纵轴（统计单位）、统计直条(直条上标数字)、图名、制图日期
2.平均数
a、求平均数的方法：移多补少、计算公式（总数÷总份数=平均数）
b、平均数能较好地反映一组数据的总体情况，但不代表其中某个个体