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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考!,数学阅读材料教学的几点体会,泉州十中:邱 琼,1/54,数学阅读材料教学必要性,突出阅读材料四性:,一、突出阅读材料教学知识性,二、突出阅读材料教学趣味性,三、突出阅读材料教学思想性,四、突出阅读材料教学应用性,2/54,一、突出阅读材料教学知识性,1、阅读材料教学要向课内知识延伸,。,2、阅读材料教学要向其它学科延伸,。,3、阅读材料教学要向数学思想延伸,。,3/54,二、突出阅读材料教学趣味性,1、培养直观兴趣,。,2、培养迁移兴趣。,3、培养探究兴趣,。,4/54,三、突出阅读材料教学思想性,1、培养学生刻苦钻研精神,。,2、培养学生爱国主义精神,。,四,、,突出阅读材料教学应用性,5/54,数学阅读材料教学必要性,突出阅读材料四性:,一、突出阅读材料教学知识性,二、突出阅读材料教学趣味性,三、突出阅读材料教学思想性,四、突出阅读材料教学应用性,6/54,向在座各位老师学习、致敬！,7/54,一、算术法：,今有鸡兔同笼，上有,三十五,头，,下有,九十四,足，问鸡兔各几何？,1、特技训练法：,假设笼内鸡兔训练有素，一声令下，,“鸡们”金鸡独立,“兔们”前足离地，这时鸡,余一足,兔余两足，所余总足数为,，,足数比头数多,多出足是,足，故兔数为,。可列式以下：,兔：9423512,鸡：351223,孙子算经中算法：上置头,下置足,半其足,以头除足,以足除头,即得,兔子数=脚数和2-头数和,鸡数头数和（,脚数和2,-头数和,）,94,2,=47,47-35=12,兔,12,鸡兔同笼,8/54,一、算术法：,2、杀鸡取解法：,今有鸡兔同笼，上有,三十五,头，,下有,九十四,足，问鸡兔各几何？,假设笼内鸡兔是用纸片剪模型，先将这些模型每个剪去半数足，余下,足，再将模型每个剪一足余下,足，这时仅每个纸兔存一足，即兔数为,。可列式以下：,94,2=47,47-35=12,12,兔：942-3512,鸡：351223,孙子算经中算,法另一个了解。,鸡兔同笼,9/54,今有鸡兔同笼，上有,三十五,头，,下有,九十四,足，问鸡兔各几何？,假设笼内都是兔，则有,个头，有,只脚，多了,只脚。若,拿一只兔子换一只鸡，能少2只脚，共能换进,只鸡,这么兔就有,只。,可列式以下：,35,354=140,140-94=46,462=23,35-23=12,鸡:(35494)223,兔：352312,永乐大典,卷中,丁巨算法,一、算术法：,3、假设倒推法：,鸡兔同笼,10/54,二、方程法：,（1）一元一次方程：,鸡头兔头35,设鸡有x只，则兔有(35x)只，据题意得：,鸡头：,x ，,兔头：,35x,鸡脚：,2x,兔脚：,4（35x）,鸡脚兔脚94,+=94,2x4（35x）94,（2）二元一次方程组：,设鸡有x只，则兔有y只，据题意得,：,xy35,今有鸡兔同笼，上有,三十五,头，,下有,九十四,足，问鸡兔各几何？,2x4y94,鸡兔同笼,11/54,算,术法,3、假设倒推法：,1、特技训练法：,2、杀鸡取解法：,鸡：(35494)223,兔：352312,兔：942-3512,鸡：351223,兔：9423512,鸡：351223,计算轻易，分析较难。,比算术法轻易了解。,2、二元一次方程组：,1、一元一次方程：,设鸡有x只，则兔有(35x)只，,2x4（35x）94,方程法,xy35,2x4y94,设鸡有x只，则兔有y只，,轻易了解，,更能,清楚、直接表示相等关系。,综合对比,鸡兔同笼,12/54,幻方,13/54,幻方,14/54,幻方,15/54,你想用哪种方法来求解?哪种方,法解起来更轻松?,算术法,可模仿鸡兔同笼方法,但不,可一成不变照搬,要注意二者区分.,一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿,现有蛐蛐和蜘蛛 共10只,共有68条,腿问蛐蛐几只，蜘蛛几只？,举一反三,鸡兔同笼,16/54,游戏规则：,同桌双方同时,给对方出题，比一比看是,谁先算出来。如甲同学先在心中想好共有5只蛐蛐5只蜘蛛，,共70条腿，,用笔记好，然后给同桌两个数据:,10只，70条腿.,意思就是“,蛐蛐和蜘蛛共10只，共有70条腿，问蛐蛐几只，蜘蛛几只,？”,注意事项：,1、总头数控制在10以内。,2、出题时间为1分钟。,小小游戏比比谁更快!,鸡兔同笼,17/54,三、漂亮幻方,幻方,18/54,这幅九阶完美幻圆由,1至81自然数列填成，含有以下组合性质：,（,1）九条圆半径上各九数之和等于369,；,（,2）九个圆周上各九数之和等于369,；,（,3）九条左旋螺线上各九数之和等于369,；,它是一个全等组合,即“半径=圆环=螺线”，所以是一个最优化组合幻圆，堪为一件稀世珍宝。,幻方,19/54,（1）九条圆半径上各九数之和等于369；,幻方,20/54,（2）九个圆周上各九数之和等于369；,幻方,21/54,（3）九条左旋螺线上各九数之和等于369；,比如螺线,:75-60-23-40-11-69-8-52-28,幻方,22/54,历史上另一个著名幻方是德国画家、雕刻家兼数学家Albrecht Duerer在他著名雕刻作品忧郁者中创造。这幅作品反应了智者忧郁。画中除了一些几何形体外，还有一个四阶幻方，幻方最终一行中间两个数是15，14，恰好隐含了作画年代。,1、丢勒名画:忧郁者,四、有趣幻方,幻方,23/54,幻方,24/54,2宇宙飞船上礼品,1977年，美国发射了旅行者1号和2号宇宙飞船，试图与“外星人”建立联络。怎样使地,球外智慧生命了解地球人意思，这是个很困难事情，世界各国人们纷纷献计献策，美国宇航局采纳了其中一些。最终飞船上携带有两件与数学相关东西，一个是勾股数，另一个是一个4阶幻方，这个幻方，是耆那幻方(Jaina Square)。,幻方,25/54,耆那幻方是在印度哈周拉合市耆那教寺庙门前一块石牌上刻，是1213世纪产物。它任何22方块内4个数字和也是34。这个幻方是一个泛对角幻方（完美幻方）。,幻方,26/54,列方程组解古今算题：,1、“今有牛五、羊二，直金十两。,牛二、羊五，直金八两。牛、羊各,直几何？”,练 习 与 作 业,鸡兔同笼,27/54,2、以绳测井,若将绳三折测之，,绳多五尺；若将,绳四折测之，绳,多一尺，绳长、,井深各几何？,鸡兔同笼,28/54,3、一百馒头一百僧，,大僧三个更无增，,小僧三人分一个，,大小和尚各几丁?,鸡兔同笼,29/54,南北朝甄鸾注：“九宫者，即二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。,”,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1、三阶幻方,二、简单幻方制作,幻方,30/54,幻方九宫算开拓者首当宋朝大数学家杨辉，他对幻方进行了较系统研究，是世界上第一位把幻方看成数学问题来研究数学家。,他依据洛书原理总结出来结构,3,阶幻方口决是：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺进。”,杨辉,幻方,31/54,1,3,7,9,2,4,5,6,8,所谓“上下对易，左右相更，四维挺进”，指以,3,阶自然方阵为样本，交换相关数字操作方法。,2,3,4,5,6,7,8,9,1,所谓“九子斜排”者，指以,1,至,9,自然数列先排出一个斜置,3,阶自然方阵,。,2,3,4,5,6,7,8,9,1,幻方,32/54,杨辉在续古摘奇算经上卷（,1275,）记载“易幻术”曰：“十六子依次递作四行排列。先以外四角对换：一换十六，四换十三；后以内四角对换：六换十一，七换十。横直斜角，皆三十四数。”,2、四阶幻方,幻方,33/54,1,2,3,4,5,6,7,8,所谓“十六子依次递作四行排列。”即以,1,至,16,自然数列排出一个,4,阶自然方阵，作为“易幻术”构图样本。,9,10,11,12,13,14,15,16,幻方,34/54,所谓“先以外四角对换：一换十六，四换十三；后以内四角对换：六换十一，七换十。”这是“易幻术”在样本上作图方法。,1,4,6,7,10,11,13,16,2,3,5,8,9,12,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,幻方,35/54,所谓“横直斜角，皆三十四数。”即,4,行、,4,列及,2,条对角线之和等于“,34,”。,“九子”者，为奇数阶幻方构图法；“十六子”者，为偶数阶幻方构图法,。,杨辉“易幻术”是移动数字最少一个,4,阶幻方构图法，简单而又直观。,1,4,6,7,10,11,13,16,2,3,5,8,9,12,14,15,幻方,36/54,3、五阶幻方,第一步：画一个99方格。如右斜着填数字。注意中间55格子才是要作幻方位置，已经涂成了黄色。,幻方,37/54,第二步：黄色范围以外数字，,平移,到黄色格子中没有数字位置,。,幻方,38/54,1、练习册第19页数学乐园,2、级 链 接,鸡兔同笼,39/54,在44方格中，每行、每列、对角线各四个数和都相等，其中a+b=，c+d=，这十六个数和是,。,五、思索题：,幻方,40/54,在幻方中，最为稀有幻方莫过于六角幻方，它十五条直线上数字和都为192倍38。它是由一位名叫阿当斯人，经过四十多年,不懈努力才搞,出来。它完,美形式令人赞叹,不已，他锲而,不舍精神更感,人至深。,3,最为稀有幻方,幻方,41/54,幻方是一个高深莫测数学迷宫和高智力游戏,起源于易，古称九宫（龟文）或纵横图，以后飘洋过海，东传日本，西播欧美，有了很大发展，又以新方式传回中国，叫做幻方。中国洛书中记载了世界上最古老幻方。,一、幻方起源：,幻方,42/54,幻方,43/54,试试看，你准行！,请把3至11这九个连续整数填入三阶幻方，使每行、每列、每条对角线上各数和相等。,4,5,6,7,8,9,10,11,3,3,5,9,11,4,6,7,8,10,5,9,11,3,法一,幻方,44/54,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,10,法二,幻方,45/54,3,4,5,6,7,8,9,11,3,5,9,11,3,4,5,6,7,8,9,11,10,10,4,6,7,8,10,3,4,6,7,8,9,11,10,5,法三,幻方,46/54,比比看，谁更加快！,下列图中已填入了3至18这16个数中一些数，请将剩下数填入空格中，使每行、每列、每条对角线上各数和相等。,幻方,47/54,在44格中，每行、每列、对角线各四个数和都相等，其中a+b=，c+d=，这十六个数和是,。,五、思索题：,b,a,c,d,c,d,b,a,c,a,b,d,16004,幻方,48/54,游戏规则：,同桌双方同时,给对方出题，比一比看是,谁先算出来。如甲同学先在心中想好共有5只蛐蛐5只蜘蛛，,共70条腿，,用笔记好，然后给同桌两个数据:,10只，70条腿.,意思就是“,蛐蛐和蜘蛛共10只，共有70条腿，问蛐蛐几只，蜘蛛几只,？”,注意事项：,1、总头数控制在10以内。,2、出题时间为1分钟。,小小游戏比比谁更快!,鸡兔同笼,49/54,列方程组解古今算题：,1、“今有牛五、羊二，直金十两。,牛二、羊五，直金八两。牛、羊各,直几何？”,练 习 与 作 业,鸡兔同笼,50/54,2、以绳测井,若将绳三折测之，,绳多五尺；若将,绳四折测之，绳,多一尺，绳长、,井深各几何？,鸡兔同笼,51/54,3、一百馒头一百僧，,大僧三个更无增，,小僧三人分一个，,大小和尚各几丁?,鸡兔同笼,52/54,4、小刚有5角硬币和,1元硬币共10枚，币值,共有六元五角，问5角,硬币和1元硬币各几枚？,鸡兔同笼,53/54,5、在某奥运吉祥物专卖柜，小福,娃价格仅为每套8元，大福娃每套40元,小明在该专卖柜买了上述两种物品共10套，一共花了240元，用以收藏和送给,亲戚朋友请问：小明一共买了多少套,小福娃？买了多少套大福娃？,鸡兔同笼,54/54,
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