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第一章 有理数复习
一、正数，负数的定义：大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数。
注意：0既不是正数也不是负数。
练习：如果收入50元记作+50元，那么支出80元应该记作
二、有理数的分类: ① ②
例：观察下面9个数，并给它们进行分类．
5、5.6、-6、-3.7、0、3、-2、3/2、-1/2
正整数： 零： 负整数：
正分数： 负分数：
三、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
例．在数轴上记出下列各数：
－5， －2．5，－1，＋2，＋3，
练习：1、若点A在数轴上原点的左边，则A点表示的数是（ ）
A 正数 B 负数 C 整数
2、数轴上表示两个数，________边的数总比________边的数大．
A、左边 右边 B 右边 左边
3、数轴上到原点距离5个单位长度的点表示的数是（ ）
A +5 B -5 C±5
4、下列说法不正确（ ）
A、数轴是一条直线 B、数轴上所有的点并不都表示有理数
C、在数轴上表示2和-2的点到原点的距离相等 D、数轴上一定取向右为正方向
5、在数轴上原点及原点左边的点所表示的数是（ ）
A、正数 B、负数 C、不是负数 D、不是正数
6在数轴上0与3之间（不包括0，3）还有 个数。（ ）
A、、2个 B、3个 C、4个 D、无数个
7、一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（ ）
A．+6 B．-3 C．+3 D．-9
四、相反数：一般地a的相反数是–a
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；
注意：0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 (3)相反数的商为-1.
例：–3的相反数是： ；9的相反数是： ；–5+5= ；7÷（-7）=
练习：1. 判断：
（1）－5是5的相反数（ ）;（2）5是－5的相反数（ ）;
（3）5与－5互为相反数（ ）; （4）－5是相反数（ ）
2．－1.6是____的相反数，___的相反数是0.3．
3．下列几对数中互为相反数的一对为（ ）．
A． 和 B． 与 C． 与
4．5的相反数是____；a 的相反数是___； a-b的相反数是____ ．
5．若a=-13，则-a= ；若-a=-6，则a= ．
五、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值
(1)正数的绝对值等于它本身，（2）0的绝对值是0，（3）负数的绝对值等于它的相反数；
注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为：
(3) | a |是重要的非负数，即|a|≥0；
（4）相反数的绝对值相等
例1.求下列各数绝对值：8.5、-5、 ，－0.3，0 ，－ ， -8.5
例2. ； ；； ；；
练习：判断：
(1)一个数的绝对值是 2 ，则这数是2 。 （ ）
(2)|5|＝|－5|。 （ ）
(3)|－0.3|＝|0.3|。 （ ）
(4)|3|＞0。 （ ）
(5)|－1.4|＞0。 （ ）
(6)有理数的绝对值一定是正数。 （ ）
(7)若a＝b，则|a|＝|b|。 （ ）
(8)若|a|＝|b|，则a＝b。 （ ）
(9)若|a|＝－a，则a必为负数。 （ ）
(10)互为相反数的两个数的绝对值相等。
填空：；（2）绝对值最小的数是______.
（3）绝对值等于本身的数是_________；（4）绝对值小于3的正整数是_________
六.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；a×=1，则a与互为倒数。
注意：0没有倒数
例：-7的倒数 ;-的倒数 。
七、有理数比大小：
（1）正数永远比0大，负数永远比0小；
（2）正数大于一切负数；
（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；
（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
八. 有理数加法法则：X|k |b| 1 . c|o |m
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数与0相加，仍得这个数.
例：5+3=8；-5+(-3)=-8；5+(-3)=2；3+(-5)=-2；5+(-5)=0；-5+5=0 5+0=5；-5+0=-5
练习:1、有理数的加法：直接写出结果
（1）(-17)+(-15) （2）(+12)+(+14) （3）(+3)+(-5) （4）-0.3+4.7 （5）(-2)+2
九．有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
十．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）
有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
练习、有理数的减法：计算
（1）(–14)–(+16) （2）(+6)–(–13)
（3）(– 7)–(–10) （4）(+5)–(+9)
（5）15–(–15) （6）0–13 （7）–16–38
混合运算
(1)(-7)-(+5)+(-4)-(-10) (2) (-0.8)+1.2+(-0.7)-(+2.1)-(-0.8)+(+3.5)
强化练习
一、填空题
1.计算
（1）－+－+=_____
（2）－+－=_____
2.－2+3－4=+______－______－______
=+________－(_________)
=+_____－_____
=_____
3.已知：a=11，b=－12，c=－5
计算：（1）a+b+c=_____
（2）a－b+c=_____
（3）a－(b+c)=_____
（4）b－(a－c)=_____
4.将(－3)+(－2)－(+7)－(－6)去括号后可变形为_____.
5.－与的相反数的绝对值之和是______.
6.已知a、b互为相反数，c是绝对值最小的数，d是负整数中最大的数，则a+b+c－d=_____.
7.若|2x－3|+|3y+2|=0，则x－y=_____.
8.某次考试初一年级数学平均分为73分，其中最高分高出平均分25分，最低分比平均分低24分，请问最高分比最低分高_____分.
9.某地上午气温为5℃，中午气温上升7℃，晚上又下降了16℃，则晚上的气温为______.
10.（1）当a＞0时，a，a，a，－2a，3a，由小到大的排列顺序为_____.
（2）当b＜0时，a+2b，a+b，a－b，a－2b，a，由小到大的顺序为_____.
二、选择题
11.如果|c|=－c，则c－一定是 [ ]
A.正数 B.负数
C.0 D.可能为正数也可能为负数
12.与a+b－c的值相等的是 [ ]
A.a－(－b)－(－c) B.a－(－b)－(+c)
C.a+(－b)－c D.a+(c－b)
13.如果一个整数加4为正，加2为负，那么这个数与－2的和为 [ ]
A.－4 B.－5 C.5 D.4
14.下面等式错误的是 [ ]
A.－－=－(+) B.－5+2+4=4－(5+2)
C.(+3)－(－2)+(－1)=3+2－1 D.2－3－4=－(－2)－(+3)+(－4)
三、解答题
15.计算
（1）
2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）12－（－18）＋（－7）－15；
16.已知a=2，b=－3，c=－1，计算|a－b|+|b－c－a|+|3b－4c|.
17.张三在鱼窝头大道用摩托车搭客,,以向市桥方向为正,向南沙方向为负.开始在马克路口,某天走了七趟的记录如下(单位:km) +12, -6, +8, -8, -7.5, +6.5, +7.
问:(1)七趟后张三在马克路口的那个方向?距离马克路口多远?
(2)张三某天走的路程是多少?
(3)如果每走1kg,要耗油0.1升,请问这天耗油多少升?
典型习题（一）
1、 有理数分类：
2、 在数轴上表示下列各数：。
3、 相反数：
代数意义：___________不同的两个数叫做互为相反数。
几何意义：数轴上_____________相等的两个点表示的数叫做互为相反数。
4、 绝对值：
几何意义：数轴上表示数a的点______________叫做a的绝对值，记作。
代数意义： 或 或
5、 按要求分类。。
正整数： 非负数：
分数： 非负整数：
6、 若现在北京时间是下午2点，洛杉矶与北京时差是-16，首尔与北京的时差是+1，那么现在洛杉矶时间是________，首尔时间是________。
7、 21日买进公司股票7000股，每股27元，以后涨跌情况如下，22日：+4，23日：，24日：+2，那么在24日卖掉所有股票，共盈利_________元，若交易（买进和卖出）手续费均为3‰，则利润是________元。
8、 足球循环赛中,红队胜黄队4:2,黄队胜蓝队2:0,蓝队胜红队2:1, 三场比赛中,红队、黄队、蓝队的净胜球数分别为 、 、 。
9、 规定一种新运算:,则= 。
10、将数所表示的点沿数轴平移3个单位到点N，则点N表示的数是 。
11、； ；。
； 。
12、化简：（1） （2）
13、计算：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
典型习题（二）
10、 加法法则：同号两数相加， ；异号两数相加， 。
减法法则：减去一个数，等于加上 。
乘法法则：同号 ；异号 ；并把 相乘。
除法法则：同号 ；异号 ；并把 相除。
（除以一个不为0的数，等于乘以 。）
互为相反数的两个数的绝对值 ，即。
11、 若的相反数等于，那么________ 。
12、 若，则 0；若，则 0；若，则 0。
13、 若的范围满足，则的取值中为非负整数的是 。
14、 21日买进股票1000股，每股27元，以后涨跌情况如下，22日：+4，23日：，在24日卖掉所有股票，共收益1000元，则24日股价为每股 元；若交易（买进和卖出）手续费均为2‰，则纯收益是_____元。
15、 已知，则 。
16、 若，则a和b的关系是 。
7、到的距离等于3的点表示的数是 。
8、若，且，则b 0， 0；若，且，则b 0， 0；
若，，且，则 ；若，，且，则 ；
若，则 0；若，则 0。
9、；。
10、已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值是1，则 。
11、拉面时师傅将面条两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就做成了拉面。第一次捏合后拉伸变成两根拉面，则第7次捏合再拉伸后变成 根拉面。
12、某排球队四场比赛的成绩（五局三胜制）是1:3，3:2，0:3，3:1，那么总的净胜局数是 。
13、判断大小关系：
（1）若，比较、、的大小。
（2）若，比较、、的大小。
14、若，则= ；= 。
15、宇宙大约形成于15,000,000,000年前，用科学计数法表示为 ；0.03020有效数字有
位。
16、用含n的式子表示下列规律，其中n=1，2，3 … 。
（1）1，3，5，7，9，… （2）2，4，6，8，10，…
（3）-2， 4，-6， 8，… （4）2，-4，8，-16，…
(5) -3，9，-27，81，… （6），，，，…
（7） …
17、已知有理数在数轴上对应的点如图所示，其中，化简。
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