线段的垂直平分线优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,八年级数学,下 新课标,北师,第一章 三角形证实,学习新知,检测反馈,3,线段垂直平分线（第,1,课时）,第1页,学 习 新 知,问题思索,如图所表示,A,，,B,表示两个仓库,要在,A,，,B,一侧河岸边建造一个码头,使它到两个仓库距离相等,码头应建在什么位置,?,分析：,线段是一个轴对称图形,其中线段垂直平分线就是它对称轴,.,我们曾经用折纸方法,得到线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相等,.,所以在这个问题中,要在,“,A,，,B,一侧河岸边建造一个码头,使它到两个仓库距离相等,”,利用此性质就能完成,.,第2页,线段垂直平分线性质定理及其判定定理,性质,定理,:,线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相等,.,已知,:,如图所表示，直线,MN,AB,，,垂足是,C,，,且,AC,=,BC,，,P,是,MN,上任意一点,.,求证,PA,=,PB.,解析,要想证实,PA,=,PB,能够考虑这两条线段所在两个三角形全等,.,证实,:,MN,AB,PCA,=,PCB,=90,.,AC,=,BC,PC,=,PC,PCA,PCB,(,SAS,),.,PA,=,PB,(,全等三角形对应边相等,),.,第3页,已知,:,线段,AB,，,点,P,是平面内一点且,PA,=,PB.,求证,:,点,P,在线段,AB,垂直平分线上,.,证法,1,:,如图所表示,过点,P,作已知线段,AB,垂线交,AB,于点,C.,PA,=,PB,PC,=,PC,Rt,PAC,Rt,PBC,(,HL,),.,AC,=,BC,点,P,在线段,AB,垂直平分线上,.,证法,2:,如图所表示,取线段,AB,中点,C,连接,PC.,AP,=,BP,PC,=,PC,AC,=,CB,APC,BPC,(,SSS,),.,PCA,=,PCB,(,全等三角形对应角相等,),.,PCA,+,PCB,=180,PCA,=,PCB,=90,即,PC,AB.,点,P,在线段,AB,垂直平分线上,.,第4页,证法,3:,如图所表示,作,APB,平分线,交,AB,于点,C.,AP,=,BP,1=2,PC,=,PC,APC,BPC,(,SAS,),.,AC,=,BC,PCA,=,PCB,(,全等三角形对应边相等,对应角相等,),.,PCA,+,PCB,=180,PCA,=,PCB,=90,.,点,P,在线段,AB,垂直平分线上,.,线段垂直平分线判定,定理,:,到,一条线段两个端点距离相等点,在这条线段垂直平分线上,.,第5页,(,教材例,1),已知,:,如图所表示,在,ABC,中,AB,=,AC,O,是,ABC,内一点,且,OB,=,OC.,求证,:,直线,AO,垂直平分线段,BC.,证实,:,AB,=,AC,点,A,在线段,BC,垂直平分线上,(,到一条线段两个端点距离相等点,在这条线段垂直平分线上,),.,同理,点,O,在线段,BC,垂直平分线上,.,直线,AO,是线段,BC,垂直平分线,(,两点确定一条直线,),.,第6页,1,.,如图所表示,已知直线,MN,是线段,AB,垂直平分线,垂足为,D,点,P,是,MN,上一点,若,AB,=10,cm,则,BD,=,cm,;,若,PA,=10,cm,则,PB,=,cm,.,解析,:,直线,MN,是线段,AB,垂直平分线,若,AB,=10,cm,则,BD,=,AB,=10=5(,cm,),若,PA,=10,cm,则,PB,=,PA,=10,cm,.,5,10,2,.,如图所表示,在,ABC,中,AC,垂直平分线交,AC,于,E,交,BC,于,D,ABD,周长是,12,cm,AC,=5,cm,则,AB,+,BD,+,AD,=,cm,;,AB,+,BD,+,DC,=,cm,;,ABC,周长是,cm,.,12,12,17,检测反馈,第7页,3,.,如图所表示,在,Rt,ABC,中,C,=90,B,=15,DE,是,AB,垂直平分线,垂足为,D,交,BC,于,E,BE,=5,则,AE,=,AEC,=,AC,=,.,5,30,2,.,5,4,.,已知线段,AB,及一点,P,若,PA,=,PB,=3,cm,则点,P,在,上,.,线段,AB,垂直平分线,5,.,以下各图形中,是轴对称图形有,(,),等腰三角形,;,等边三角形,;,点,;,角,;,两个全等三角形,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,D,第8页,6,.,(,丽水中考,),如图所表示,已知,ABC,C,=90,AC,BC,D,为,BC,上一点,且到,A,B,两点距离相等,.,(1),用直尺和圆规,作出点,D,位置,(,不写作法,保留作图痕迹,);,(2),连接,AD,若,B,=37,求,CAD,度数,.,解,:,(1),如图所表示,.,(2),在,ABC,中,C,=90,B,=37,BAC,=53,.,AD,=,BD,BAD,=,B,=37,.,CAD,=,BAC,-,BAD,=53-37=16,.,第9页,