高中数学必修一幂函数经典教案与习题.doc

幂 函 数
一、幂函数定义：对于形如：，其中为常数.叫做幂函数
定义说明：
1、 定义具有严格性，系数必须是1，底数必须是
2、 取值是R .
3、 《考试标准》要求掌握α=1、2、3、½、-1五种情况

习题：定义应用
1、下列函数是幂函数的是 ______
① ② ③ ④ ⑤
2、若幂函数的图像过点，则函数的解析式为______.
3、已知函数是幂函数，且经过原点，则实数的值为__________.

二、幂函数的图象
幂函数的图像是由决定的，可分为五类：
1）时图像是竖立的抛物线.例如：
2）时图像是一条直线.即
3）时图像是横卧的抛物线.例如
4）时图像是除去（0,1）的一条直线.即（）
具备规律:
①在第一象限内x=1的右侧：指数越大，图像相对位置越高（指大图高）

②幂指数互为倒数时，图像关于y=x对称
③结合以上规律，要求会做出任意一种幂函数图像

三、幂函数的性质
幂函数中，当时性质如下表所示：

结合以上特征，得幂函数的性质如下：
（1）所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点（1，1）；
（2）当a为奇数时，幂函数为奇函数；当a为偶数时，幂函数为偶函数；
（3）如果a>0，则幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数；
（4）如果a<0，则幂函数在区间上是减函数

习题：图象及性质应用
1、右图为幂函数在第一象限的图像,则的大小关系是 （ ）

2、如图：幂函数（、，且、互质）的图象在第一，二象限，且不经过原点，则有 （ ）
x
O
y
、为奇数且
为偶数，为奇数，且
为偶数，为奇数，且
奇数，为偶数，且
3、比较下列各组数的大小：
（1），，；（2），，；（3），，．

综合练习：
1.下列函数是幂函数的是（ ）
A．y=x B.y=3x C.y=x+1 D.y=x
2、在函数y＝，y＝2x3，y＝x2＋x，y＝1中，幂函数有 （　　）
　　A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
3、设，则 （ ）
A、 B、 C、 D、
4、比较下列各组数的大小
（1） （2） （3）
5．如图，曲线c1, c2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限的图象，那么一定有（ ）
A．n<m<0 B．m<n<0 C．m>n>0 D．n>m>0

6．函数的图象是 （ ）

7、若一个幂函数的图象过点，则的解析式为
8、已知函数是幂函数，求实数的值为 。
9、已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，f（－2）＝10，则f（2）=____、
10、函数y＝(x2－2x)2－9的图象与轴交点的个数是_________。
11、函数y＝(x－1)3＋1的图象的中心对称点的坐标是_________。
12、使x2＞x3成立的x的取值范围是 （　　）
　A、x＜1且x≠0 B、0＜x＜1 C、x＞1 D、x＜1
13、若，且为整数，则下列各式中正确的是 　　　　 （ ）
A、 B、 C、 D、
14、设f(x)＝22x－5×2x－1＋1它的最小值是 ( )
A、－0.5 B、－3 C、－ D、0
15、已知函数在区间上是增函数，求实数的取值范围为 。
16、若函数是幂函数，且图象不经过原点，求函数的解析式．