高中数学选修41平面几何部分训练题及答案.doc

选修4-1平面几何部分训练题
一、填空题：
1．如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝ 16/5 cm.

2．如图，圆O的直径AB=8，C为圆
周上一点，BC=4，过C作圆的切线，过A作直线的
垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段
AE的长为 4 .

D
P
A
B
C
o
3．如图，是圆外一点，过引圆的两条割线、，，，则___2______．

4．如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，，垂足为F，若，，则 5 .

A
B
D
C
P
O

5．如图，AB为圆⊙的直径，弦AC、BD交于点P，若AB=3，CD=1，
则= .

6．如图，已知△ABC的∠BAC的平分线与BC相交于点D, △ABC的外接圆的切线AE与BC
的延长线相交于点E，若EB＝8，EC＝2，则ED＝ 4 。

7．如图，直线PC与圆O相切于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，PC=4，PB=8，则CE=_12/5 ;

8．如图,已知的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的图与AB交于点D,则= 16/9.

9．圆是的外接圆，过点的圆
的切线与的延长线交于点，，
，则的长为 .

10．如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆的半径为，则圆心到的距离为　　　．

二、解答题：
11．如图，在中，，以为直径的⊙O交于点，过点作，垂足为，连接交⊙O于点.
（1） 求证：是⊙O的切线；
（2） 求.

证明：连接，，
则，又是等腰直角三角形，所以为中点，
，又故是⊙O的切线；……5分
（2）， ，
……10分
12．如图，是圆的直径，点在弧上，点为弧的中点，作于点，与交于点，与交于点．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，，求圆的半径．

证明：（1）连接，因为点为的中点，
故， ……………2分
又因为，是的直径， ……………4分

……………5分
（2）由知
……………8分
直角中由勾股定理知 ……………9分
圆的半径为10 ……………10分
13．如图所示，的直径为6，为的直径，为圆周上一点，，过作圆的
切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于、.
（1）求的度数；
（2）求线段的长．
解：（1）由已知是直角三角形，易知.
由于直线与相切，由弦切角定理知.
由，知，
故在中，.……………………………5分
（2）连结，如图所示，，
则≌，所以.……………10分
第24题图
14．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB垂直，垂足为M，E是CD延长线上的一点，且AB=10,CD=8,3DE=4OM，过F点作⊙O的切线EF，BF交CD于G。
（1）求EG的长；
（2）连接FD,判断FD与AB是否平行，为什么？

【解析】（Ⅰ）连接AF,OF,，则A，F，G，M共园，因为EF⊥OF, ∵∠FGE=∠BAF
又∠EFG=∠BAF , ∴∠EFG=∠FGE ,有EF=EG…………………….3分
由AB=10,CD=8知OM=3 ∴ED=OM=4
∴EF=EG= ………………………….5分
（Ⅱ）连接AD, ∠BAD=∠BFD及（Ⅰ）知GM=EM-EG=
∴tan∠MBG=, tan∠BAD= tan∠MBG
∴∠BAD≠∠MBG，∠MBF≠∠BFD
∴ FD与AB不平行 …………………………………………………………10分
15．如图，已知线段AC为⊙O 的直径，P为⊙O的切线，切点为A，B为⊙O上一点，且BC∥PO．
( I )求证：PB为⊙O的切线；
(Ⅱ)若⊙O的半径为1，PA =3，求BC的长．

(1)连接,,
又,---------1分

---------2分
,---------3分
.---------4分
得证
(2)连接，为直角三角形
∽---------6分
,---------8分
解得---------10分

16．如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E
1）证明：
2）若的面积，求的大小。

证明：
1）由已知条件，可得
因为是同弧上的圆周角，
所以
故△ABE∽△ADC. ……5分
2）因为△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC=AD·AE.
又S=AB·ACsin，且S=AD·AE，故AB·ACsin= AD·AE.
则sin=1，又为三角形内角，所以=90°. ……10分

17．如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的点，AC是∠BAF的平分线，过点C作CD⊥AF，交AF的延长线于点D。
1)求证：CD是⊙O的切线。
2)过C点作CM⊥AB，垂足为M，求证：AM·MB=DF·DA。

(1)连OC ∵OA=OC ∴∠OCA=∠OAC ∵∠FAC=∠OAC
∴∠OCA=∠FAC ∴OC∥AD ∵AD⊥CD ∴OC⊥CD
∴CD是圆O的切线 ……………………………………………5分

(2)∵AC平分∠PAB CM⊥AB CD⊥AF ∴CD=CM
又根据切割线定理有CD2=DF·DA
∵△ACB为直角三角形且CM⊥AB
∴CM2=AM·MB ∴AM·MB=DF·DA ……10分
18．如图，已知为圆的直径，为圆的切线，割线交的延长线于点，且，.
(1)求圆心到割线的距离；
(2)求的长.
解;
(1)设，则由切割线定理得
又,则，得，从而
由勾股定理的，
过作于点，则，易证∽，则,
所以，
(2)连接，在中，
即圆的直径为，从而的长为
19．如图所示,直线为圆的切线，切点为，直径，连结交于点.
（1） 证明：；
（2）证明：

证明：（1）直线为圆的切线，切点为，
为圆直径，
，，又， 5分
（2） 连结，由（1）得
∽，
10分

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