XX六年级数学上册各单元知识点归纳(人教版).docx

XX六年级数学上册各单元知识点归纳（人教版）
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　　第一单元分数乘法
　　一、分数乘法
　　分数乘法的意义：
　　、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。
　　例如：65×5表示求5个65的和是多少?1/3×5表示求5个1/3的和是多少?
　　2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。　
　　例如：1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。
　　4×3/8表示求4的3/8是多少.
　　、分数乘法的计算法则：
　　、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
　　2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
　　3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。（尽量约分，不会约分的就不约，常考的质因数有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361）
　　4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建议把小数化分数再计算）。
　　　、乘法中比较大小的规律
　　　一个数乘大于1的数，积大于这个数。
　　　一个数乘小于1的数，积小于这个数。
　　　一个数乘1，积等于这个数。
　　、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
　　乘法交换律：a×b=b×a
　　乘法结合律：×c=a×
　　乘法分配律：×c=ac+bc
　　　二、分数乘法的解决问题，即求单位“1”的几分之几是多少)
　　、画线段图：两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐。部分和整体的关系：画一条线段图。
　　2、找单位“1”：单位“1”在分率句中分率的前面；
　　或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。
　　3、写数量关系式的技巧：
　　“的”相当于“×”，“占”、“相当于”“是”、“比”是“=”
　　分率前是“的”字：用单位“1”的量×分率=具体量
　　例如：甲数是20，甲数的1/3是多少？列式是：20×1/3
　　4、看分率前有没有多或少的问题；分率前是“多或少”的关系式：
　　（比少）：单位“1”的量×=具体量；
　　例如：甲数是50，乙数比甲数少1/2，乙数是多少？
　　列式是：50×（1-1/2）
　　（比多）：单位“1”的量×=具体量　
　　例如：小红有30元钱，小明比小红多3/5，小红有多少钱？
　　列式是：50×（1+3/5）
　　3、求一个数的几倍是多少：用一个数×几倍；
　　4、求一个数的几分之几是多少：用一个数×几分之几。
　　5、求几个几分之几是多少：用几分之几×个数
　　6、求已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的方法：
　　、单位“1”的量×=另一个部分量（建议用）
　　、单位“1”的量-已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部分量
　　例如：教材15页做一做和16页练习第七题（题目中有时候会有这种题的关键字“其中”）
　　第二单元位置与方向（二）
　　一、确定物体位置的方法：1、先找观测点；2、再定方向（看方向夹角的度数）；3、最后确定距离（看比例尺）
　　二、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。
　　三、位置关系的相对性：1、两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。
　　四、相对位置：东--西；南--北；南偏东--北偏西。
　　第三单元分数除法
　　　三、倒数
　　、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
　　强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。　。
　　2、求倒数的方法：
　　、求分数的倒数：交换分子分母的位置。
　　、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
　　、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
　　、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。
　　　3、
　　的倒数是1；因为1×1=1；0没有倒数，因为0乘任何数都得0，
　　　4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
　　5、运用，a×2/3=b×1/4求a和b是多少。把a×2/3=b×1/4看成等于1,也就是求2/3的倒数和求1/4的倒数。
　　、分数除法的意义：
　　乘法：因数×因数=积
　　除法：积÷一个因数=另一个因数
　　分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
　　例如：1/2÷3/5意义是：已知两个因数的积是1/2与其中一个因数3/5，求另一个因数的运算。
　　2、分数除法的计算法则：
　　除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
　　3、分数除法比较大小时的规律：
　　当除数大于1，商小于被除数;
　　当除数小于1，商大于被除数;
　　当除数等于1，商等于被除数。
　　　“[]”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
　　　二、分数除法解决问题
　　，解法：方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
　　解：设未知量为X（一定要解设）,再列方程
　　用X×分率=具体量
　　例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知.）解：设母鸡有X只。列方程为：X×1/3=20
　　算术：单位“1”的量未知用除法：
　　即已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。
　　分率对应量÷对应分率=单位“1”的量
　　例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知，）用除法，列式是：20÷1/3
　　2、看分率前有没有比多或比少的问题；
　　分率前是“多或少”的关系式：
　　（比少）：具体量÷=单位“1”的量；
　　例如:桃树有50棵，比苹果树少1/6，苹果树有多少棵。
　　列式是：50÷（1-1/6）
　　（比多）：具体量　÷=单位“1”的量
　　例如:一种商品现在是80元，比原价增加了1/7，原价多少？
　　列式是：80÷（1+1/7）
　　　3、求一个数是另一个数的几分之几是多少：用一个数除以另一个数，结果写为分数形式。
　　例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的几分之几。
　　列式是：15÷20=15/20=3/4　
　　4、求一个数比另一个数多几分之几的方法：
　　用两个数的相差量÷单位“1”的量=分数
　　即①求一个数比另一个数多几分之几：用（大数–小数）÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。
　　例如：5比3多几分之几？（5－3）÷3=2/3
　　②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数）÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。
　　例如：3比5少几分之几？（5－3）÷5=2/5
　　说明：多几分之几不等于少几分之几，因为单位一不同。
　　5、工程问题：把工作总量看作单位“1”，合做多长时间完成一项工程用1÷效率和，即1÷（1/时间+1/时间），（工作效率=1/时间）
　　例如：一项工程甲单独做要5天完成，乙单独做要10天完成，甲单独做要3天完成，三人合做几天可以完成？列式：1÷（1/5+1/10+1/3）
　　第四单元比
　　、比的意义
　　、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
　　2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
　　例如15：10=15÷10=3/2
　　5　
　　∶　
　　0　＝　3/2
　　前项
　　比号
　　后项　　
　　比值
　　3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。例：长是宽的几倍。
　　也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程÷速度=时间。
　　4、区分比和比值
　　比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
　　比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
　　5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
　　6、　比和除法、分数的联系：
　　比
　　前
　　项
　　比号“：”
　　后项
　　比值
　　除法
　　被除数
　　除号“÷”
　　除数
　　商
　　分数
　　分
　　子
　　分数线“—”
　　分母
　　分数值
　　7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
　　8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
　　9、体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
　　0、求比值：用前项除以后项，结果最好是写为分数（不会约分的就不约分）
　　例如：15∶10　＝15÷10＝15／10＝3/2
　　　、比的基本性质
　　、根据比、除法、分数的关系：
　　商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。
　　分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时，分数值不变。
　　比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。
　　2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
　　3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
　　4.化简比：
　　用求比值的方法。注意：最后结果要写成比的形式。
　　例如：15∶10=15÷10=15／10＝3/2=3∶2
　　还可以15∶10=15÷10=3/2　　　最简整数比是3∶2
　　5、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。
　　6.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。一般有两种解题法
　　１，用分率解:按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分率。要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。
　　例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？
　　+4=5
　　糖占1/5用25×1/5得到糖的数量，水占4/5用25×4/5得到水的数量。
　　2，用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少。
　　例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？
　　糖和水的份数一共有1+4=5
　　一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4
　　第五单元圆的认识
　　一、认识圆形
　　、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
　　2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母o表示。它到圆上任意一点的距离都相等.
　　3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
　　4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。
　　5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
　　6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。
　　7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。用字母表示为：d=2r或r=d/2
　　8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
　　9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
　　0、只有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是：长方形；只有3条对称轴的图形是：等边三角形；只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
　　１１、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子（三角板）画出虚线，这条虚线两端要超出图形一点。
　　　二、圆的周长
　　、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母c表示。
　　2、圆周率实验：（滚动法）在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，得到圆的周长。或者用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长（测绳法）。
　　发现，圆周长与它直径的比值（圆周长除以直径）是一个固定数即３倍多一点，我们把它叫做圆周率用字母π表示。
　　3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π表示。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
　　、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π≈3.14。
　　、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。　
　　4、圆的周长公式：圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示c=πd
　　、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率，用字母表示
　　d=c÷π或圆的周长等于２乘圆周率乘半径，用字母表示c=2πr
　　、已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的２倍，
　　用字母表示r=c÷2π（r=c/2π）
　　5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
　　6、区分周长的一半和半圆的周长：
　　、周长的一半：等于圆的周长÷2
　　计算方法：2πr÷2即c半=πr
　　半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：半圆的周长=5.14r（推导过程c半=2πr÷2+d=πr+d=πr+2r=5.14r）
　　　三、圆的面积
　　、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。
　　2、圆面积公式的推导：把一个圆等分成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。　长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。
　　拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
　　圆的半径　　
　　=　　长方形的宽
　　圆的周长的一半　
　　=　　长方形的长
　　3、圆面积的计算方法：因为：长方形面积
　　=长×宽
　　　所以：圆的面积=圆周长的一半×圆的半径
　　　即S圆=Ｃ÷2×r＝πr×r＝πr
　　　圆的面积公式：S圆=πr
　　→　　
　　r
　　=S圆÷π
　　4、环形的面积：一个环形，外圆的半径用字母R表示，内圆的半径用字母r表示。
　　S环=πR-πr或环形的面积公式：S环=π（建议用这个公式）。
　　5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
　　例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大3的平方倍得到9倍。
　　6、两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。
　　例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
　　7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π
　　8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。
　　9、常用各π值结果：π=3.14；2π=6.28；5π=15.7　
　　0、外方内圆（内切圆）公式S=0.86r推导过程：S=S正-S圆=d-πr　=2r×2r-πr=4r-πr=r×=0.86r
　　1、外圆内方（外切圆）公式S=1.14r推导过程：S=S圆-S正=πr-dr/2×2=2r×r/2×r=πr-2r=r×=1.14r（把正方形看成两个面积相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径）
　　2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。
　　3、S扇=S圆×n/360；S扇环=S环×n/360
　　4、扇形也是轴对称图形，有一条对称轴。
　　5、常见半径与直径的周长和面积的结果。
　　半径
　　半径的平方
　　直径
　　周长
　　面积
　　2
　　6.28
　　3.14
　　2
　　4
　　4
　　2.56
　　2.56
　　3
　　9
　　6
　　8.84
　　28.26
　　4
　　6
　　8
　　25.12
　　50.24
　　5
　　25
　　0
　　31.4
　　78.5
　　6
　　36
　　2
　　37.68
　　13.04
　　7
　　49
　　4
　　43.96
　　53.86
　　8
　　64
　　6
　　50.24
　　200.96
　　9
　　81
　　8
　　56.52
　　254.34
　　0
　　00
　　20
　　62.8
　　314
　　.5
　　2.25
　　3
　　9.42
　　7.065
　　2.5
　　6.25
　　5
　　5.7
　　9.625
　　3.5
　　2.25
　　7
　　21.98
　　38.465
　　4.5
　　20.35
　　9
　　28.26
　　63.585
　　5.5
　　30.25
　　1
　　34.54
　　94.985
　　7.5
　　56.25
　　5
　　47.1
　　76.625
　　第六单元百分数
　　一、百分数的意义和写法
　　（一）、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。
　　（二）、百分数和分数的主要联系与区别：
　　联系：都可以表示两个量的倍比关系。
　　区别：①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;
　　分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。
　　②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;
　　分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。
　　3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示，读作百分之。
　　二、百分数和分数、小数的互化
　　百分数与小数的互化：
　　、小数化成百分数：把小数点向右移动两位（数位不够用0补足），同时在后面添上百分号。
　　2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位（数位不够用0补足），同时去掉百分号。
　　百分数的和分数的互化
　　、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。
　　2、分数化成百分数：
　　①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。②先把分数化成小数，再把小数化成百分数。（建议用这种方法）
　　常见分数小数百分数之间的互化；
　　三、用百分数解决问题
　　一般应用题
　　、常见的百分率的计算方法：
　　一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。　
　　2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。
　　例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的百分之几。
　　列式是：15÷20=15/20=75﹪　
　　3、已知单位“1”的量，求单位“1”的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
　　百分率前是“的”：单位“1”的量×百分率=百分率对应量
　　=百分率对应量
　　4、未知单位“1”的量，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。方法与分数的方法相同。
　　解法：　方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
　　算术：百分率对应量÷对应百分率=单位“1”的量
　　5、求一个数比另一个数多百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题；
　　百分率前是“多或少”的关系式：
　　（比少）：具体量÷=单位“1”的量；
　　例如:大米有50千克，比面粉树少50﹪，面粉有多少千克。
　　列式是：50÷（1-50﹪）
　　（比多）：具体量　÷=单位“1”的量
　　例如:工人做110个零件，比原计划多做了10﹪，原计划做多少个？
　　列式是：110÷（1+10﹪）
　　6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同。
　　用两个数的相差量÷单位“1”的量=百分之几
　　即①求一个数比另一个数多百分之几：用（大数–小数）÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。
　　甲比乙多几分之几的问题，方法A，（甲-乙）÷乙（建议用）
　　方法B，甲÷乙-100﹪
　　例如：老师计划改40本作业，实际改了50本，实际比计划多改了百分之几？
　　列式是：（50－40）÷40=0.25=25﹪
　　②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数）÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。
　　乙比甲少几分之几的问题，方法A,（甲-乙）÷甲（建议用）
　　方法B，100﹪-乙÷甲
　　例如：张三家用了100度电，李四家用了90度电，李四家比张三家少用百分之几？
　　（100－90）÷100=0.1=10﹪
　　说明：多百分之几不等于少百分之几，因为单位一不同。
　　7、如果甲比乙多或少a﹪，求乙比甲少或多百分之几，用a﹪÷（1±a﹪）
　　8、求价格先降a﹪又上升a﹪后的价格：1×（1-a﹪）×（1+a﹪）（假设原来的价格为“1”。求变化幅度（求降价后的价格是涨价后价格的百分之几）用1-降价后又上升的百分率。
　　第七单元：扇形统计图
　　一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比。
　　二、常用统计图的优点：
　　、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。
　　2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。
　　3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。（要在统计图上写出百分率）
　　三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。
　　四、应用：1.会观察统计图。
　　2、你得到什么数学信息？
　　回答①、***占总体的百分之几；
　　②、**占的百分比最多，**占的百分比最少；
　　3、你还能提什么数学问题：**和**一共占百分之几。
　　数学广角：数与形
　　、每幅图的圆点总数都可以看作是两个相同的数相乘的积，这些算式还可以用平方数的形式来表示。1+3=22
　　+3+5=32
　　+3+5+7=42　　得出：从1起连续奇数的和等于奇数个数的平方。
　　2、从2起连续偶数的和等于偶数个数的平方加偶数个数（即（n2+n），或等于偶数个数乘比偶数个数大1的数即n×（n+1）。

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