四年级数学上册知识点(北师大版).docx

四年级数学上册知识点（北师大版）
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　　第一单元《认识更大的数》
　　数一数
　　知识点：
　　、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。
　　数级
　　……
　　亿级
　　万级
　　个级
　　数位
　　……
　　千亿位
　　百亿位
　　十亿位
　　亿
　　位
　　千万位
　　百万位
　　十万位
　　万
　　位
　　千
　　位
　　百
　　位
　　十
　　位
　　个
　　位
　　计数单位
　　……
　　千亿
　　百亿
　　十亿
　　亿
　　千万
　　百万
　　十万
　　万
　　千
　　百
　　十
　　个
　　2、十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进
　　制关系。
　　3、数数。能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……
　　人口普查（亿以内数的读法、写法）
　　知识点:
　　、亿以内数的读数方法。
　　含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。中间不管有几个零，只读一个零。
　　2、亿以内数的写数方法。
　　从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。
　　3、比较数大小的方法。
　　多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。
　　国土面积（多位数的改写）
　　知识点：
　　、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。
　　以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。
　　2、改写的意义。
　　为了读数、写数方便。
　　森林面积（求近似数）
　　知识点：
　　、精确数与近似数的特点。
　　精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。
　　2、用四舍五入法保留近似数的方法。
　　根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。而不管尾数的后几位是多少。如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。最后一定要写出单位名称。
　　二单元《线与角》
　　线的认识
　　知识点：
　　、认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。
　　直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作：直线AB或直线BA。
　　线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段AB或线段BA。
　　射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。）
　　补充知识点：
　　2、画直线。
　　过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。
　　3、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。
　　4、直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体
　　的长度。如：直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。
　　平移与平行
　　知识点：
　　、感受平移前后的位置关系———平行。（在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。）
　　2、平行线的画法。
　　（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。
　　（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。
　　（3）沿一条直角边在画出另一条直线。
　　3、能够借助实物，平面图形或立体图形，寻找出图中的平行线。
　　补充知识点：用数学符号表示两条直线的平行关系。如：AB∥cD。
　　相交与垂直
　　知识点：
　　、相交与垂直的概念。当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。（互相垂直：就是直线oA

　　垂直于直线oB，直线oB垂直于直线oA）这两条直线的交点叫做垂足。（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。）
　　2、画垂线：
　　（1）过直线上一点画垂线的方法。
　　把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。
　　（2）过直线外一点画垂线的方法。
　　把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。
　　补充知识点：
　　、会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。如：oA⊥oB。
　　2、明确点到直线之间垂线段最短。
　　旋转与角
　　知识点：
　　、角的概念。由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。
　　2、认识平角、周角。
　　平角：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180°，等于两个直角。
　　周角：角的两边重合，，把点和射线端点连接，然后标出角的度数。
　　2、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便。
　　补充知识点：因为角是由两条射线和一个顶点组成的，所以在连线时，不能两点相连，而要冲过一点或不连到那一点。
　　三单元《乘法》
　　卫星运行（三位数乘两位数）
　　知识点：
　　、估算方法。用四舍五入法进行估算。
　　2、利用竖式计算三位数乘两位数。注意，第二个因数的十位要乘三遍，第二步的乘积末尾写在十位上。
　　补充知识点
　　、时、分、日之间的单位互化。
　　时=60分
　　日=24时
　　2、因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。
　　中间有0也要和因数分别相乘；末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。
　　体育场（实际生活中的估算）
　　知识点:
　　估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注意，要符合实际，接近精确值。
　　神奇的计算工具
　　知识点：
　　、在学生原有基础上进一步认识并会使用计算器。
　　2、利用“m+”存储键，“mR”提取键，计算四则运算的题目。
　　3、了解计算机中使用的是二进制计数法，就是满2进1。
　　补充知识点：了解两个因数越接近（即差越小），积越大，两个因数相等时，积是最大的；两个因数的差越大，积越小。
　　探索与发现（-）（有趣的算式）
　　知识点：
　　第一组算式：积的位数是两个因数位数之和-1，积的最高位和最低位都是1，中间的数字为因数的

　　位数，两边的数字相同并依次减1。（此为回文数）
　　第二组算式：积都由1、4、2、8、5、7几个数字组成，而且前后排列的顺序不变，只需要确定末位数字就可以算出积（如果能直接推算出首位数字则更好）
　　第三组算式：积的个位都是1，首位都是9；积的位数正好是两个因数位数之和；积的每一位都是由9、8、0、1组成，只要在首位补9，倒数第二位补0就可以了，只有一个8和一个1。
　　第四组算式：在0～9的十个数字中，任意选择四个数字，组成数字不重复的最大的四位数和最小的四位数。然后两数相减，并把结果的四个数字重现组成一个最大的四位数与最小的四位数。再次相减••••••在这样不断重复的过程中，最后得到数字4176。
　　探索与发现（二）
　　知识点：
　　、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再

　　和第一个数相乘，它们的积不变。用字母表示是：（a×b）×c=a×.
　　2、使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。
　　探索与发现（三）（乘法分配律）
　　知识点：
　　、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c
　　补充知识点：
　　、式子的特点：式子的原算符号一般是×、+、×的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
　　2、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。
　　四单元《图形的变换》
　　知识点：
　　、绕中心点旋转的方向：顺时针，即顺着钟表时针走的方向，从上往右走，再往下，最后向上。
　　逆时针，和顺时针的方向相反，从上往左走，再往下，最后向上。
　　2、对照方格纸能准确的说出图形的平移或旋转的变化过程。新课标第一网
　　3、体会一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，并能进行简单的制作。如利用一个三角形，通过旋转和平移制作出不同的复杂图形。
　　五单元《除法》
　　买文具（除数是整十数的除法）
　　知识点：
　　、用竖式求除数是两位数（整十数）除法。注意：三位数除以两位数，商要写在个位上。
　　2、用乘法进行验算。
　　补充知识点：除数是整十数，商也是整十数的竖式计算方法。注意在商的末尾必须补0，它起到占位的作用。
　　路程、时间和速度
　　知识点：
　　、路程、时间和速度之间的关系。
　　路程=速度×时间
　　时间=路程÷速度
　　速度=路程÷时间
　　2、利用上面三个关系式解决生活中的实际问题。
　　3、将出意义并能比较速度的快慢。如：4千米|时
　　2千米分
　　340米|秒
　　30万千米|秒
　　参观苗圃（把除数看作整十数试商）
　　知识点：
　　、笔算三位数除以两位数的方法，试商时把除数看作整十数试商。
　　2、了解被除数、除数和商之间的关系。被除数÷除数=商。。。。。。余数；被除数=除数×商+余数，为验算做好准备。
　　秋游（三位数除以两位数）
　　知识点：
　　、体验改商的过程，掌握改商的方法。在试商的时候，如果在估商的时候，把除数变大了，商就可能变小；如果把除数变小了，商就可能变大。（或者当所得的余数大于等于除数时，商小了需要调大；当试的商与除数的乘积大于被除数的时候，则商要调小。）
　　2、能够对三位数除以两位数的除法进行估算。
　　补充知识点：
　　、单价×数量=总价单价=总价÷数量
　　数量=总价÷单价
　　2、确定商是几位数的方法：三位数除以两位数，如果前两位够商1，商则是两位数；如果前两位不够商1，商则是一位数。
　　国家体育场（感受较大数的意义）
　　知识点:收集并感受亿以内大数的实际意义。
　　补充知识点：步长，是脚尖到脚尖的距离。
　　探索与发现（四）（商不变的规律）
　　知识点：
　　、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
　　2、根据商不变的性质计算150÷25
　　800÷25
　　XX÷125因为25乘4能得到100，125乘8能得到1000，所以将被除数和除数同时扩大4倍、8倍。
　　补充知识点：
　　、被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。
　　2、除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数。
　　中括号（四则混合运算的顺序）
　　知识点：
　　、中括号的作用，能够改变运算顺序。
　　2、明确四则混合运算的顺序：算式中既有小括号又有中括号时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
　　六单元《方向与位置》
　　确定位置（一）（用数对确定位置）
　　知识点
　　、数对的表示方法：先表示横的方向，后表示纵的方向，即根据直角坐标系，确定某一点的坐标（x,y）.
　　2、数对的写法：先横向观察，在第几位就在小括号里先写几，再点上逗号；然后再纵向观察，在第几位，就在小括号里面写上几。如小青的位置在第三组，第二个座位，用数对表示为（3，2）。
　　3、能根据数对说出相应的实际位置。如某个同学在（5，6）这个位置。他的实际位置是，班级中（从左往右数）第五组第六个座位。
　　确定位置（二）（根据方向和距离确定位置）
　　知识点：
　　、认识方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
　　2、根据方向和距离确定物体位置的方法：（1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。（2）用直尺测量两点之间的图上距离。
　　补充知识点:认识并初步了解比例尺：如1：5000单位：千米就表示图上1厘米等于实际距离5000千米。
　　七单元《生活中的负数》
　　温度
　　知识点：
　　、零下温度的表示方法,在温度前面写上“—”号，如“—2℃”“—12℃”通常读作零下2摄氏度、零下12摄氏度。
　　2、能够正确地比较两个零下的温度的高低：0℃和零上的温度高于零下的温度；零下温度的数字越大表示温度越低。
　　正负数
　　知识点：
　　、正数：比0大的数字都是正数，有的时候我们在正数前面添上“+”号，如+5、+20等等，读作：正5、正20。
　　2、负数：比0小的数字都是负数，我们在负数前面提案上“—”号，如—2、—10等等，读作：负2、负10。
　　3、明确0既不是正数也不是负数。
　　4、能用正数、负数表示实际问题，要确定以什么作为标准（即以什么作0点）
　　第八单元统计
　　栽蒜苗（一）（条形统计图）
　　知识点：
　　、统计图中1格表示不同单位量，要结合具体的情况来判断1个表示几个单位。数据大，每1格所表示的单位就多，数据小，每1格所表示的单位就小。
　　2、理解条形统计图上的数据所表示的意义。
　　3、明确条形统计图的特点：直观、方便、便于察看。
　　4、制作条形统计图的方法：确定水平方向，标出项目；确定垂直方向代表的数量（一格代表的数量）；根据数据的大小画出长度不同的直条；写出标题。
　　补充知识点：初步了解复式条形统计图，能够从中获得信息，并能回答相应的问题。
　　栽蒜苗（二）（折线统计图）
　　知识点：
　　、折线统计图的特点：能获取数据变化情况的信息，并进行简单的预测。
　　2、折线统计图的方法：在方格纸中，根据所给出的数据把点标出来，再用线将点连接起来，要顺次连接。
　　3、能够看出折线统计图所提供的信息，并回答相关的问题。
　　补充知识点：
　　4、条形统计图与折线统计图的不同：条形统计图用直条表示数量的多少，折线统计图用折线表示数量的增减变化情况。
　　5、初步了解复式折线统计图，能够从中获得相应的信息，回答提出的问题。

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