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初二上册期末数学试卷(包含答案)

八年级数学

（满分：150分 测试时间：120分钟）

卷人

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填
入下表相应的空格 ）
第2题
x
y
1．在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
晴
C
冰雹
A
雷阵雨
B
大雪
D

3．下列各式中正确的是
A B C D
4． 下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是
A 正三角形 B 正方形 C 正五边形 D 正六边形
5．顺次连结对角线互相垂直的等腰梯形四边中点得到的四边形是
A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形
6．若点、在直线上，且，则该直线所经过的象限是
第一、二、三象限 第一、二、四象限
第二、三、四象限 第一、三、四象限
7．如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是
A B C D
第8题

8． 如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个矩形色块图的面积为
A 142 B 143 C 144 D 145
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题目中的横线上）
9．平方根等于本身的数是 ．
10．把取近似数并保留两个有效数字是 ．
11．已知：如图，E（－4，2），F（－1，－1），以O为中心，把△EFO旋转180°，则点E的对应点E′的坐标为 ．
12．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 ．
13．已知点、、……、都在直线上，若这n个点的横坐标的平均数为a，则这n个点的纵坐标的平均数为 ．
14.等腰梯形的上底是4cm，下底是10cm，一个底角是，则等腰梯形的腰长
是 cm．
第11题
y
x
E
O
F

第15题

P
x
y
O
－2
－4
y=kx
y=ax+b

A
C
B
D
第16题

15．如图，已知函数和的图象交于点P，则二元一次方程组的解是 ．
16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=15，且BD∶DC=3∶2，则D到边AB的距离是 ．
17．在△ABC中，∠A=40°，当∠B= 时，△ABC是等腰三角形．
yx

第18题
D
C
B

A

1

2

1

2

x

O

18．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲．已知A (1，1)，B (2，1)，C (2，2)，D (1，2)，用信号枪沿直线y = 2x + b发射信号，当信号遇到区域甲（正方形ABCD）时，甲由黑变白．则b的取值范围为  时，甲能由黑变白．

三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）

（1）计算： （2）已知：，求x的值．

20．（本题满分8分）

一架竹梯长13m，如图（AB位置）斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5m，
（1）求这个梯子顶端距地面有多高；
（2）如果梯子的顶端下滑4 m（CD位置），那么梯子的底部在水平方向也滑动了4 m吗？为什么？

_
O
_
C
_
B
_
D
_
A
第20题

21．（本题满分8分）如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系.

（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是 ；

（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2；连结OB，求出OB旋转到OB2所扫过部分图形的面积．

22．（本题满分8分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠B＝∠DEF，BE＝CF．
请说明：（1）△ABC≌△DEF；（2）四边形ACFD是平行四边形．
第22题

23．（本题满分10分）
已知一次函数y＝kx＋b的图像经过点（－1，－5），且与正比例函数的图像相交于点（2，m）.
求:（1）m的值；
2）一次函数y＝kx＋b的解析式；
（3）这两个函数图像与x轴所围成的三角形面积.

24．（本题满分10分）甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如左图所示：
环数
一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 次数
甲…
乙—

平均数
中位数
命中9环以上（含9环）的次数
甲

7

乙
7

（1）请填写右表；
（2）请从下列三个不同的角度对测试结果进行分析：
①从平均数和中位数看（谁的成绩好些）；

②从平均数和9环以上的次数看（谁的成绩好些）；

③从折线图上两人射击环数的走势看（分析谁更有潜力）．

图甲

25．（本题满分10分）已知有两张全等的矩形纸片。
（1）将两张纸片叠合成如图甲，请判断四边形的形状，并说明理由；

图乙
（2）设矩形的长是6，宽是3．当这两张纸片叠合成如图乙时，菱形的面积最大，求此时菱形的面积．

26．（本题满分10分）

小明平时喜欢玩“QQ农场”游戏，本学期八年级数学备课组组织了几次数学反馈性测试，小明的数学成绩如下表：
月份x（月）
9
10
11
12
…
成绩y（分）
90
80
70
60
…
（1）以月份为x轴，成绩为y轴，根据上表提供的数据在下列直角坐标系中描点；
（2）观察①中所描点的位置关系，照这样的发展趋势，猜想y与x之间的函数关系，并求出所猜想的函数表达式；

（3）若小明继续沉溺于“QQ农场”游戏，照这样的发展趋势，请你估计元月份的期末考试中小明的数学成绩，并用一句话对小明提出一些建议．

27．（本题满分12分）

如图（1），BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G，连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交于M、N．
（1）试说明：FG=（AB+BC+AC）；
（2）①如图（2），BD、CE分别是△ABC的内角平分线；②如图（3），BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线．
则在图（2）、图（3）两种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况说明理由．
（1） （2） （3）
M
N

（第27题）

28．（本题满分12分）已知直角梯形OABC在如图所示的平面直角坐标系中，AB∥OC，AB=10，OC=22，BC=15，动点M从A点出发，以每秒１个单位长度的速度沿AB向
点B运动，同时动点N从C点出发，以每秒2个单位长度的速度沿CO向O
点运动．当其中一个动点运动到终点时，两个动点都停止运动．
（1）求B点坐标；
（2）设运动时间为t秒．
①当t为何值时，四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半；
②当t为何值时，四边形OAMN的面积最小，并求出最小面积；
③若另有一动点P，在点M、N运动的同时，也从点A出发沿AO运动．在②
的条件下，PM＋PN的长度也刚好最小，求动点P的速度．

M
N
O
A
B
C
x
y

（第28题）

O
A
B
C
x
y

（备用图）

八年级数学参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
D
C
D
B
C
B
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9、0 10、2.0 11、（4，－2） 12、6 13、3a－5 14、6
15、 16、6 17、40°、70°或100° 18、－3≤b≤0
三、解答题（本大题共10小题，共96分.）
19、（1）解：原式=－2－1＋2 ………3分 （2）解：由得，
=－1 ………4分 x－1=3或x－1=-3 ……6分
∴x=4或x=－2 ……8分
20、解：（1）∵AO⊥DO （2）滑动不等于4 m ∵AC=4m
∴AO= ……2分 ∴OC=AO－AC=8m ……5分
==12m ……4分 ∴OD=
∴梯子顶端距地面12m高。 = …7分
∴BD=OD－OB=
∴滑动不等于4 m。 ……8分。
B1
A1
C1
A2
B2
C2
21、（1）画出四边形OA1B1C1 ……1分
B1（－6，2） ……2分
（2）画出四边形OA2B2C2 ……4分。
∵ ……5分
且OB⊥OB2 ……6分
∴ ……8分

第22题
22、解：（1）∵BE＝CF
∴BE＋EC＝CF＋EC
即 BC=EF ……………2分
在△ABC与△DEF中

∴△ABC≌△DEF ………………5分
（2）∵△ABC≌△DEF
∴AC=DF ∠ACB＝∠F …………7分
∴AC∥DF …………9分
∴四边形ACFD是平行四边形．………10分
23、解：（1）把点（2，m）代入得，m=1 ………2分
（2）把点（－1，－5）、（2，1）代入y＝kx＋b得，
解得，
x
y
O
A
B
∴ 一次函数的解析式为： ………6分
（3）如图，直线与x轴交于点B（，0）……7分
与直线相交于点A（2，1）
∴ OB= ………8分
∴ S△OAB= ………10分

平均数
中位数
命中9环以
上的次数
甲
7
7
1
乙
7
7.5
3
24、解：（1）
平均数、中位数各
2分；其余各1分。

（2）①乙 …… 7分 ②乙 ………8分
③从折线图的走势看，乙呈上升趋势，所以乙更有潜力。………10分。
25、解（1）四边形是菱形。
理由：作AP⊥BC于P，AQ⊥CD于Q
由题意知：AD∥BC，AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形 ……2分
∵两个矩形全等
∴AP=AQ ……3分
∵AP·BC=AQ·CD ∴BC=CD ……4分
图甲 图乙
P
Q
∴平行四边形ABCD是菱形 ……5分

（2）设BC=x，则CG=6－x ，CD=BC=x ……7分
在Rt△CDG中，
∴ 解得 x= ……9分
∴ S=BC·DG= ……10分
26、（1）如图 ………2分
（2）猜想：y是x的一次函数 ……3分
设，把点（9，90）、（10，80）代入得
解得
∴ ………5分
经验证：点（11，70）、（12，60）均在直线上
∴y与x之间的函数关系式为： ……6分
（3）∵ 当x=13时，y=50
∴估计元月份期末考试中小明的数学成绩是50分。 ……8分
建议：略 ……10分
27、解：（1）∵AF⊥BD ∠ABF=∠MBF ∴∠BAF=∠BMF ∴MB=AB
∴AF=MF ………3分 同理可说明：CN=AC，AG=NG ………4分
∴ FG是△AMN的中位线
∴ FG=MN=（MB＋BC＋CN）=（AB＋BC＋AC） ………6分
（2）图（2）中，FG=（AB＋AC－BC） ……8分
图（3）中，FG=（AC＋BC－AB） ……10分
①如图（2），延长AF、AG，与直线BC相交于M、N，由（1）中可知，MB=AB ，AF=MF，CN=AC，AG=NG ∴FG=MN=（BM+CN-BC）=（AB＋AC－BC）
②如图（3）延长AF、AG，与直线BC相交于M、N，同样由（1）中可知，MB=AB ，AF=MF，CN=AC，AG=NG ∴FG=MN=（CN＋BC－BM）=（AC＋BC－AB） 解答正确一种即可 …………12分
（1） （2） （3）
M
N
M
N
M
N

M

28、解（1）作BD⊥OC于D，则四边形OABD是矩形，∴OD=AB=10
∴CD=OC－OD=12 ∴OA=BD==9 ∴B（10，9） ……2分
（2）①由题意知：AM=t，ON=OC－CN=22－2t ∵四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半 ∴ ∴t=6 …5分
②设四边形OAMN的面积为S，则 ……6分
∵0≤t≤10，且s随t的增大面减小 ∴当t=10时，s最小，最小面积为54。…8分
③如备用图，取N点关于y轴的对称点N/，连结MN/交AO于点P，此时PM＋PN=PM＋PN/=MN长度最小。 ……9分
当t=10时，AM=t=10=AB，ON=22－2t=2
∴M（10，9），N（2，0）∴N/（－2，0） ……10分
设直线MN/的函数关系式为，则
解得 ……11分
∴P（0，） ∴AP=OA－OP=
O
A
B（M）
C
x
y
（备用图）
N
P
N/
∴动点P的速度为个单位长度/ 秒 ……12分。
M
N
O
A
B
C
x
y
D

6 / 6