高中数学二项式定理全章复习(题型完美版).doc

第十一讲 二项式定理
课程类型：□复习 □预习 □习题 针对学员基础：□基础 □中等 □优秀
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本章主要内容：
1.二项式定理的定义；
2.二项式定理的通项公式；
3.二项式定理的应用.
本章教学目标：
1.能用计数原理证明二项式定理(重点)；
2.能记住二项式定理和二项展开式的通项公式(重点)；
3.能解决与二项式定理有关的简单问题(重点、难点).
杨辉三角历史
北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算。
13世纪中国宋代数学家杨辉在《详解九章算术》里讨论这种形式的数表，并说明此表引自11世纪前半贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”。故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”。
元朝数学家朱世杰在《四元玉鉴》（1303年）扩充了“贾宪三角”成“古法七乘方图”。
意大利人称之为“塔塔利亚三角形”以纪念在16世纪发现一元三次方程解的塔塔利亚。
在欧洲直到1623年以后，法国数学家帕斯卡在13岁时发现了“帕斯卡三角”。
布莱士·帕斯卡的著作Traité du triangle arithmétique（1655年）介绍了这个三角形。帕斯卡搜集了几个关于它的结果，并以此解决一些概率论上的问题，影响面广泛，Pierre Raymond de Montmort（1708年）和亚伯拉罕·棣·美弗（1730年）都用帕斯卡来称呼这个三角形。
近年来国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”（Chinese triangle）。
课外拓展

【知识与方法】
一．二项式定理的定义
在中，每个括号都能拿出或，所以每个括号有2种选择，个括号就是种情况.这一项，表达的意思是_________________________；所以，共有________个.
例如：中表示的就是，有3个括号拿，剩下的4个括号拿，所以共有项，即项.

(a＋b)n的二项展开式本来共有_______项，合并之后共有_______项，其中各项的系数______________叫做二项式系数．
二．二项展开式的通项
(a＋b)n的二项展开式的通项公式为__________..
注意：1.的关系，例如第5项，应该是；
2.二项式的展开式是按照前项降幂排列，例如与中的第4项是不同的；
3.的指数从逐项减到0，是降幂排列。的指数从0逐项减到，是升幂排列。各项的次数和等
于；
4.注意正确区分二项式系数与项的系数.
三．二项式系数的基本性质

四．展开式的二项式系数和
1.(a＋b)n展开式的各二项式系数和：C＋C＋C＋…＋C＝_______.
2.偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝_______.
五．展开式的系数和
若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则 f(x)展开式中各项系数之和为_______，奇数项系数之和为a0＋a2＋a4＋…=，偶数项系数之和为a1＋a3＋a5＋…=________________.　　　
【例题与变式】
题型一 通项公式及其应用
类型一 二项式定理的原理应用
【例1】(2015·全国卷Ⅰ)(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为（ ）
A．10
B．20
C．30
D．60

【例2】（2018•滨州二模）的展开式中，x的系数为________.
【变式1】（2018•濮阳一模）的展开式中，x3的系数为________.
【变式2】（2018•龙岩模拟）已知二项式，则展开式的常数项为（　　）
A．-1
B．1
C．-47
D．49
类型二 单括号型
【例4】（2018•内江三模）展开式中的常数项为（　　）
A．6
B．-6
C．24
D．-24
【例5】设(x－)n展开式中，第二项与第四项的系数之比为，则含x2的项是________．
【例6】（2018•成都模拟）若的展开式中含项的系数为160，则实数a的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
【例7】(2017·东北四校联考)若的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值等于（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
【变式3】（2018•河北区二模）二项式的展开式的第二项为（　　）
A．
B．
C．
D．
【变式4】（2018•四川模拟）展开式中的常数项为（　　）
A．-20
B．-15
C．15
D．20
【变式5】(2016·全国卷Ⅰ)(2x＋)5的展开式中，x3的系数是________．(用数字填写答案)
【变式6】（2018•上海二模）的展开式中的第3项为常数项，则正整数n=_______．
【变式7】（2018•普陀区二模）若的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为_______．
类型三 双括号型
 【例8】（2018•肇庆三模）已知的展开式中x2的系数为5，则a=（　　）
A．1
B．2
C．-1
D．-2
【例9】（2018•信阳二模）的展开式的常数项是（　　）
A．5
B．-10
C．-32
D．-42
【例10】（2018•泉州模拟）的展开式中，常数项是_______．
【例11】的展开式中，常数项是_______．
【变式8】（2018•枣庄二模）若的展开式x6的系数为30，则a等于（　　）
A．
B．
C．1
D．2
【变式9】（2018•咸阳二模）的展开式中，的系数为_______．
【变式10】(1＋2x)3(1－x)4展开式中x项的系数为 .
题型二 展开式中的二项式系数
【例1】（2018•广州一模）已知二项式的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含项的系数是（　　）
A．-84
B．-14
C．14
D．84
【例2】（2018•綦江区模拟）二项式的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项为-160，则a=_______．
【变式1】（2018•宝山区一模）在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为1024，则常数项的值等于_______．
 【例3】（2018•唐山一模）的展开式中，二项式系数最大的项的系数是_______．
【例4】（2018•马鞍山二模）二项式的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中x的指数为整数的项的个数为（　　）
A．3
B．5
C．6
D．7
【变式2】（2018•湖北模拟）在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则二项展开式常数项等于_______．
【变式3】（2018•芜湖模拟）已知展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项为_______．
【变式4】二项展开式中，二项式系数最大项为第7项和第8项，则=_______．
题型三 展开式中的系数
【例1】（2018•石家庄二模）已知的展开式各项系数之和为256，则展开式中含项的系数为_______．

【例2】（2018•朝阳三模）在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则展开式中常数项的值为（　　）
A．6
B．9
C．12
D．18
【例3】的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为（　　）
A．-40
B．-20
C．20
D．40
【例4】（2015•新课标Ⅱ）的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a=________.

【例5】已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.
求：(1)a1＋a2＋…＋a7；
(2)a1＋a3＋a5＋a7；
(3)a0＋a2＋a4＋a6；
(4).

【例6】（2018•湖南三模）若，x∈R，则的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
【变式1】（2018•赣州一模）若展开式中各项系数之和为64，则展开式中的常数项是（　　）
A．10
B．20
C．30
D．40
【变式2】（2018•烟台模拟）已知的展开式的各项系数和为243，则展开式中的系数为（　　）
A．5
B．40
C．20
D．10
【变式3】（2018•河西区三模）设，则_______．

1.的展开式中x2的系数是（　　）
A．42
B．35
C．28
D．21
2.（2015•大连模拟）(2－)8的展开式中不含x4项的系数的和为（　　）
A．-1
B．0
C．1
D．2
3.（2015•南昌质检）在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（　　）
A．-7
B．7
C．-28
D．28
4.（2014•石家庄二模）设(x2＋1)(x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a1＋a2＋…＋a11＝（　　）
A．5
B．4
C．3
D．2
5.（2015•安徽）的展开式中x5的系数是______．(用数字填写答案)
6.（2015•温州十校联考）已知(n∈N*)的展开式中没有常数项，且2≤n≤8，则n＝________.
1.实际完成情况：
□按计划完成；
□超额完成，原因分析________________________________________________________________________；
□未完成计划内容，原因分析__________________________________________________________________.
2.授课及学员问题总结：

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