九年级数学二次函数测试题.doc

20.5二次函数测试题（B）
一、选择题(每小题4分，共24分)
1．抛物线y=－3x2＋2x－1的图象与坐标轴的交点情况是( )
(A)没有交点． (B)只有一个交点．
(C)有且只有两个交点． (D)有且只有三个交点．
2．已知直线y=x与二次函数y=ax2－2x－1图象的一个交点的横坐标为1，则a的值为( )
(A)2． (B)1． (C)3． (D)4．
3．二次函数y=x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为( )
(A)6． (B)4． (C)3． (D)1．
4．函数y=ax2＋bx＋c中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个函数图象与x轴的交点情况是( )
(A)没有交点．
(B)有两个交点，都在x轴的正半轴．
(C)有两个交点，都在x轴的负半轴．
(D)一个在x轴的正半轴，另一个在x轴的负半轴．
5．已知(2，5)、(4，5)是抛物线y=ax2＋bx＋c上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是( )
(A)x=． (B)x=2． (C)x=4． (D)x=3．
6．已知函数y=ax2＋bx＋c的图象如图1所示，那么能正确反映函数y=ax＋b图象的只可能是( )
图1

二、填空题(每小题4分，共24分)
7．二次函数y=2x2－4x＋5的最小值是______．
8．某二次函数的图象与x轴交于点(－1，0)，(4，0)，且它的形状与y=－x2形状相同．则这个二次函数的解析式为______．
9．若函数y=－x2＋4的函数值y＞0，则自变量x的取值范围是______．
10．某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：
定价（元）
100
110
120
130
140
150
销量（个）
80
100
110
100
80
60
为获得最大利润，销售商应将该品牌电饭锅定价为 元．
11．函数y=ax2－(a－3)x＋1的图象与x轴只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为______．
12．某涵洞是一抛物线形,它的截面如图3所示,现测得水面宽,涵洞顶点O到水面的距离为,在图中的直角坐标系内,涵洞所在抛物线的解析式为________.

三、解答题(本大题共52分)图3

13．（本题8分）已知抛物线y=x2－2x－2的顶点为A，与y轴的交点为B，求过A、B两点的直线的解析式．

14．（本题8分）抛物线y=ax2＋2ax＋a2＋2的一部分如图3所示，求该抛物线在y轴左侧与x轴的交点坐标．

图4
15．（本题8分）如图4，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的顶点是C(0，1)，直线l：y＝－ax＋3与这条抛物线交于P、Q两点，且点P到x轴的距离为2．(1)求抛物线和直线l的解析式；(2)求点Q的坐标．

16．（本题8分）工艺商场以每件155元购进一批工艺品．若按每件200元销售，工艺商场每天可售出该工艺品100件；若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？

17．(本题10分)) 杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y(万元)，且y=ax2＋bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(万元)，g也是关于x的二次函数．
(1)若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y关于x的解析式；
(2)求纯收益g关于x的解析式；
(3)问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？

18（本题10分）如图所示，图4-①是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m，支柱A3B3=50m，5根支柱A1B1、A2B2、A3B3、A4B4、A5B5之间的距离均为15m，B1B5∥A1A5，将抛物线放在图4-②所示的直角坐标系中．
(1)直接写出图4-②中点B1、B3、B5的坐标；
(2)求图4-②中抛物线的函数表达式；
(3)求图4-①中支柱A2B2、A4B4的长度．
图4-①
图4-②

四、附加题（本题为探究题20分，不计入总分）
19、 (湘西自治州附加题，有改动)如图5，已知A(2，2)，B(3，0)．动点P(m，0)在线段OB上移动，过点P作直线l与x轴垂直．
(1)设△OAB中位于直线l左侧部分的面积为S，写出S与m之间的函数关系式；
(2)试问是否存在点P，使直线l平分△OAB的面积？若有，求出点P的坐标；若无，请说明理由．图5

参考答案
一、1．B 2．D 3．C 4．D 5．D 6．B
二、7．3 8．y=－x2＋3x＋4 9．－2＜x＜2 10．130
11．a=0，(，0)；a=1，(－1，0)；a=9，(，0)
12．
三、
13．抛物线的顶点为(1，－3)，点B的坐标为(0，－2)．直线AB的解析式为y=－x－2
14．依题意可知抛物线经过点(1，0)．于是a＋2a＋a2＋2=0，解得a1=－1，a2=－2．当a=－1或a=－2时，求得抛物线与x轴的另一交点坐标均为(－3，0)
15．(1)依题意可知b=0，c=1，且当y=2时，ax2＋1=2①，－ax＋3=2②．由①、②解得a=1，x=1．故抛物线与直线的解析式分别为：y=x2＋1，y=－x＋3；(2)Q(－2，5)
16．设降价x元时，获得的利润为y元．则依意可得y=(45－x)(100＋4x)=－4x2＋80x＋4500，即y=－4(x－10)2＋4900．故当x=10时，y最大=4900(元)
17．(1)将(1，2)和(2，6)代入y=ax2＋bx，求得a=b=1．故y=x2＋x；(2)g=33x－150－y，即g=－x2＋32x－150；(3)因y=－(x－16)2＋106，所以设施开放后第16个月，纯收益最大．令g=0，得－x2＋32x－150=0．解得x=16±，x≈16－10.3=5.7(舍去26.3)．当x=5时，g＜0， 当x=6时，g＞0，故6个月后，能收回投资
18．（1），，；
　 （2）设抛物线的表达式为，
　 把代入得．
　 ．
　 所求抛物线的表达式为：．
　（3）点的横坐标为15，
　 的纵坐标．
　 ，拱高为30，
　 立柱．
　 由对称性知：．
四、
19．(1)当0≤m≤2时，S=；当2＜m≤3时，S=×3×2－(3－m)(－2m＋6)=－m2＋6m－6．(2)若有这样的P点，使直线l平分△OAB的面积，很显然0＜m＜2．由于△OAB的面积等于3，故当l平分△OAB面积时，S=．．解得m=．故存在这样的P点，使l平分△OAB的面积．且点P的坐标为(，0)．