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中职数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系
,.
2.德摩根公式
.
3.包含关系

4．集合的子集个数共有 个；真子集有–1个；非空子集有 –1个；非空的真子集有–2个.
5.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式;
(2)顶点式;
(3)零点式.
6.闭区间上的二次函数的最值
二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：
(1)当a>0时，若，则；
，，.
(2)当a<0时，若，则，若，则，.
7.一元二次方程的实根分布
8充要条件
（1）充分条件：若，则是充分条件.
（2）必要条件：若，则是必要条件.
（3）充要条件：若，且，则是充要条件.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.
9.函数的单调性
(1)任取 那么
上是增函数；
上是减函数.
(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.
10.如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.
11．奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
12．多项式函数的奇偶性
多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.
多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.
13.函数的图象的对称性
(1)函数的图象关于直线对称
14.两个函数图象的对称性
15.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；
16.几个常见的函数方程
(1)正比例函数,
(2)指数函数,.
(3)对数函数,.
(4)幂函数,
(5)余弦函数,正弦函数，
17.分数指数幂
(1)（，且）.
(2)（，且）.
18．根式的性质
（1）.
（2）当为奇数时，；
当为偶数时，.
19．有理指数幂的运算性质
(1) .
(2) .
(3).
注： 若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.
20.指数式与对数式的互化式
.
21.对数的换底公式
(,且,,且, ).
推论 (,且,,且,, ).
22．对数的四则运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1);
(2) ;
(3).
23. 平均增长率的问题
如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.
24.数列的同项公式与前n项的和的关系
( 数列的前n项的和为).
25.等差数列的通项公式
；
其前n项和公式为

.
26.等比数列的通项公式
；
其前n项的和公式为

或.
27.同角三角函数的基本关系式
，=，.
28.正弦、余弦的诱导公式
(n为偶数)

(n为奇数)

(n为偶数)

(n为奇数)

29.和角与差角公式
;
;
.
(平方正弦公式);
.
=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).
30.二倍角公式
.
.
.
31.三角函数的周期公式
函数， x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期.
32.正弦定理 
.
33.余弦定理
;
;
.
34.面积定理
（1）（分别表示a、b、c边上的高）.
（2）.
35.三角形内角和定理
在△ABC中，有
.
36.平面向量基本定理 
如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．
不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
37．向量平行的坐标表示  
设a=,b=，且b0，则a//b(b0).
38. a与b的数量积(或内积)
a·b=|a||b|cosθ．
39.平面向量的坐标运算
(1)设a=,b=，则a+b=.
(2)设a=,b=，则a-b=.
(3)设A，B,则.
(4)设a=，则a=.
(5)设a=,b=，则a·b=.
40.两向量的夹角公式
(a=,b=).
41.平面两点间的距离公式
(A，B).
42.向量的平行与垂直
设a=,b=，且b0，则
A||bb=λa .
ab(a0)a·b=0.
43.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.
；
.
44.含有绝对值的不等式
当a> 0时，有
.
或.
45.指数不等式与对数不等式
(1)当时,
;
.
(2)当时,
;

46.斜率公式
（、）.
47直线的五种方程
（1）点斜式 (直线过点，且斜率为)．
（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).
（3）两点式 ()(、 ()).
(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)
（5）一般式 (其中A、B不同时为0).
48.两条直线的平行和垂直
(1)若，
①;
②.
(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,
①；
②；
49．四种常用直线系方程
(1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),
(3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线平行的直线系方程是()，λ是参变量．
(4)垂直直线系方程：与直线 (A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是,λ是参变量．
50.点到直线的距离
(点,直线：).
51. 圆的2种方程
（1）圆的标准方程 .
（2）圆的一般方程 (＞0).
52.点与圆的位置关系
点与圆的位置关系有三种
若，则
点在圆外;点在圆上;点在圆内.
53.直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有三种:
;
;
.
其中.
②过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．
③斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线．
(2)已知圆．
①过圆上的点的切线方程为;
54.双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1）若双曲线方程为渐近线方程：.
(2)若渐近线方程为双曲线可设为.
(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.
55.二次函数的图象是抛物线：（1）顶点坐标为；
56.抛物线的内外部
(1)点在抛物线 (2)点在抛物线的内部.
点在抛物线的外部.
(3)点在抛物线的内部.
点在抛物线的外部.
(4) 点在抛物线的内部.
点在抛物线的外部.
57.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或
（弦端点A，由方程 消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率）.
58．证明直线与直线的平行的思考途径
（1）转化为判定共面二直线无交点；
（2）转化为二直线同与第三条直线平行；
（3）转化为线面平行；
（4）转化为线面垂直；
（5）转化为面面平行.
59．证明直线与平面的平行的思考途径
（1）转化为直线与平面无公共点；
（2）转化为线线平行；
（3）转化为面面平行.
60．证明平面与平面平行的思考途径
（1）转化为判定二平面无公共点；
（2）转化为线面平行；
（3）转化为线面垂直.
61．证明直线与直线的垂直的思考途径
（1）转化为相交垂直；
（2）转化为线面垂直；
（3）转化为线与另一线的射影垂直；
（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.
62．证明直线与平面垂直的思考途径
（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；
（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；
（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；
（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；
（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.
63．证明平面与平面的垂直的思考途径
（1）转化为判断二面角是直二面角；
（2）转化为线面垂直.
向向量）
64.直线与平面所成角
65.二面角的平面角
66.三余弦定理
设AC是α内的任一条直线，且BC⊥AC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为，AB与AC所成的角为，AO与AC所成的角为．则.
.
67.点到平面的距离

68.分类计数原理（加法原理）
.
69.分步计数原理（乘法原理）
.
70.排列数公式
==.(，∈N*，且)．
注:规定.
71.组合数公式
===(∈N*，，且).
72.组合数的两个性质
(1)= ;
(2) +=.
注:规定.

(6).
(7).

73.排列数与组合数的关系
.
74.二项式定理 ;
二项展开式的通项公式
.
75.等可能性事件的概率
.
76.互斥事件A，B分别发生的概率的和
P(A＋B)=P(A)＋P(B)．
77.个互斥事件分别发生的概率的和
P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
78.独立事件A，B同时发生的概率
P(A·B)= P(A)·P(B).
79.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率

80.离散型随机变量的分布列的两个性质
（1）;
（2）.