北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系练习题.doc

北师大版七年级数学下册 第三章变量之间的关系练习题
.第三章变量之间的关系
类型之一　用表格表示的变量间关系
1．树的高度h随时间t的变化而变化，下列说法正确的是(　　)
A．h，t都是常量
B．t是自变量，h是因变量
C．h，t都是自变量
D．h是自变量，t是因变量
2．2018年1—12月某地大米的平均价格如下表所示，其中自变量是________，因变量是________；当自变量等于________时，因变量的值最小为________．
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
平均价格
(元/kg)
3.3
3.4
3.4
3.5
3.4
3.2
3.0
2.9
2.8
2.8
2.9
3.0
3.某校的复印任务由甲复印社承接，其收费y(元)与复印页数x(页)的关系如下表：
x/页
100
200
400
1000
…
y/元
40
80
160
400
…
(1)表格中反映的变量是________，其中自变量是________，因变量是________；
(2)随着复印页数x的逐渐增加，其收费y的变化趋势是什么？
(3)复印页数x每增加100页，收费y怎样变化？
(4)当复印页数x为2000页时，估计收费y是多少元．

类型之二　用关系式表示的变量间关系
4．某地固定电话月租费为15元，市内通话费平均每分钟为0.2元．若莹莹家上个月共打出市内电话a分钟，则上个月莹莹家应付费y(元)与a(分)之间的关系式为________(不用写a的取值范围)；若李红家上个月共打出市内电话100分钟，则李红家应付费________元．
5．某工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元．
(1)写出年产值y(万元)与经过的年数x之间的关系式(不用写x的取值范围)；
(2)用表格表示当x从0变化到6时(每次增加1)y的对应值；
(3)求5年后的年产值．

6．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．
(1)分别求出当0≤x≤200和x＞200时，y与x之间的关系式；
(2)小明家5月份交电费117元，则小明家这个月用电多少度？

类型之三　用图象表示的变量间关系
7．如图3－X－1是自动测温仪记录的图象，它反映了某市春季某天气温T随时间t的变化而变化的图象，下列从图象中得到的信息正确的是(　　)

图3－X－1
A．0点时气温达到最低
B．最低气温是零下4 ℃
C．0点到14点之间气温持续上升
D．最高气温是8 ℃
8．如图3－X－2，一只蚂蚁从点O出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与点O的距离为s，则s与t的图象大致是(　　)

图3－X－2

图3－X－3

9．2018·宁夏 如图3－X－4，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60 s后将容器注满．容器内水面的高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系用图象表示大致是(　　)

图3－X－4

图3－X－5
10．2018·青海 均匀地向一个容器内注水，最后将容器注满．在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图3－X－6所示，这个容器的形状可能是(　　)

图3－X－6

图3－X－7
11．“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，如图3－X－8是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：

图3－X－8
(1)小明家到学校的路程是多少米？
(2)小明在书店停留了多少分钟？
(3)本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
(4)我们认为骑单车的速度超过300米/分就超越了安全限度，在整个上学的途中，哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？

类型之四　综合与实践
12．在如图3－X－9所示的三个图象中，有两个图象能近似地刻画如下a，b两个情境：

图3－X－9
情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；
情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．
(1)情境a，b所对应的图象分别是________、________；(填写序号)
(2)请你为剩下的图象写出一个合适的情境．

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教师详解详析

1．B　[解析] 因为树的高度h随时间t的变化而变化，所以t是自变量，h是因变量．
2．月份　平均价格　9，10　2.8
3．解：(1)x，y　x　y
(2)随着复印页数x的逐渐增加，其收费y也逐渐增加．
(3)复印页数x每增加100页，收费y增加40元．
(4)当复印页数x为2000页时，估计收费y为800元．
4．y＝15＋0.2a　35
5．解：(1)根据题意，关系式为y＝2x＋15.
(2)如下表：
x
0
1
2
3
4
5
6
y＝2x＋15
15
17
19
21
23
25
27
(3)由(2)得5年后的年产值是25万元．
6．[解析] (1)当0≤x≤200时，电费y＝0.55×相应度数；当x＞200时，电费
y＝0.55×200＋超过200的度数×0.7；
(2)把117代入x＞200时得到的关系式中求解即可．
解：(1)当0≤x≤200时，y与x之间的关系式是y＝0.55x；
当x＞200时，y与x之间的关系式是
y＝0.55×200＋0.7(x－200)，
即y＝0.7x－30.
(2)因为小明家5月份的电费超过110元，
所以应把y＝117代入y＝0.7x－30中，得x＝210.
答：小明家5月份用电210度．
7．D　[解析] A．由函数图象知4点时气温达到最低，此选项错误；
B．最低气温是零下3 ℃，此选项错误；
C．4点到14点之间气温持续上升，此选项错误；
D．最高气温是8 ℃，此选项正确．
故选D.
8．B　9.D　
10．D　[解析] 注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，由此可知这个容器下面较粗，中间最粗，上面最细，故选D.
11．解：(1)小明家到学校的路程是1500米．
(2)根据题意，小明在书店停留的时间为8～12分钟，
故小明在书店停留了4分钟．
(3)一共行驶了1200＋(1200－600)＋(1500－600)＝1200＋600＋900＝2700(米)；
一共用了14分钟．

(4)由图象可知：0～6分钟时，平均速度＝＝200(米/分)，
6～8分钟时，平均速度＝＝300(米/分)，
12～14分钟时，平均速度＝＝450(米/分)，
所以在12～14分钟时小明骑车速度最快，速度不在安全限度内．
12．[解析] (1)根据图象，一段一段地分析，再一个一个地排除，即可得出答案．
情境a：小芳离开家不久，即离家一段路程，此时①②③都符合，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本，即又返回家，离家的距离是0，此时只有③符合，又去学校，即离家越来越远，此时只有③符合，所以只有③符合情境a.
情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，即离家越来越远，且没有停留，所以只有①符合．
(2)把图象分为三部分，再根据离家的距离进行叙述，即可得出答案．
解：(1)③　①
(2)答案不唯一，如：小芳从家出发，到图书馆看了一会儿书，又走回了家．