八年级数学下册6.1平行四边形的性质(第2课时)能力提升北师大版.doc

平行四边形的性质
知能演练提升

能力提升

1.如图,▱ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则▱ABCD的两条对角线的和是(　　)

A.18 B.28 C.36 D.46
2.

如图,▱ABCD的周长是18 cm,对角线AC,BD相交于点O,若△AOD与△AOB的周长差是5 cm,则边AB的长是(　　)
A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm

3.如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,AB=10 cm,AD=8 cm,AC⊥BC,则OB=　　　　 cm. 

4.如图,在▱ABCD中,对角线AC和BD相交于点O.若AC=12,BD=10,那么AB的取值范围是　　　　　. 

5.如图,已知▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O,且与BC,AD分别相交于E,F两点.求证:OE=OF.

6.

如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF经过点O且与AD,BC分别交于点E,F.已知AB=4,BC=5,OE=1.
(1)求四边形EFCD的周长;
(2)若AB⊥AC,求四边形EFCD的面积.

创新应用
7.

如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,B,D,F在同一条直线上,且BE=DF.求证:AE=CF.

答案：能力提升
1.C　2.B　3.　4.1<AB<11
5.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,OA=OC,
∴∠FAC=∠ACB(或∠AFO=∠CEO).
又∵∠AOF=∠COE,
∴△AOF≌△COE,∴OE=OF.
6.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,CD=AB=4,AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA.
又∵∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF.
∴OE=OF,AE=CF.
∴四边形EFCD的周长=EF+CF+CD+DE=2+AD+4=6+5=11.
(2)同理,可证△EOD≌△FOB,△COD≌△AOB.∴四边形EFCD的面积为平行四边形ABCD的面积的一半.∵AB⊥AC,∴AC==3,∴S▱ABCD=AB·AC=12,∴四边形EFCD的面积为6.
创新应用
7.证明:方法1:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵BE=DF,∴OE=OF.又∵∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF(SAS).∴AE=CF.
方法2:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∴∠ABD=∠CDB.又∠ABE+∠ABD=180°,∠CDB+∠CDF=180°,∴∠ABE=∠CDF.
在△ABE与△CDF中,AB=CD,∠ABE=∠CDF,BE=DF,∴△ABE≌△CDF(SAS).∴AE=CF.