八年级数学下册6.2平行四边形的判定(第2课时)能力提升北师大版.doc

平行四边形的判定
知能演练提升
能力提升
1.下列条件能判断四边形是平行四边形的是(　　)

A.对角线互相垂直
B.对角线相等
C.对角线互相垂直且相等
D.对角线互相平分

2.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点,当E,F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形(　　)
A.AE=CF B.DE=BF
C.∠ADE=∠CBF D.∠AED=∠CFB

3.如图,AB∥CD,O为∠BAC,∠ACD的平分线的交点,OE⊥AC于点E,且OE=2,则AB与CD间的距离为　　　. 
4.如图,在▱ABCD中,已知两条对角线相交于点O,E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,以图中各点为顶点的平行四边形(包括▱ABCD)共有　　　　　. 

5.

如图,已知在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB∥CD,OA=OC,求证:四边形ABCD是平行四边形.

6.如图,BD是▱ABCD的一条对角线,且△ABN与△ADM的面积相等.求证:四边形AMCN是平行四边形.

7.如图,在△ABC中,D是BC边的中点,F,E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE.
(1)求证:△BDE≌△CDF;
(2)连接BF,CE,求证:四边形BECF是平行四边形.

创新应用
8.

如图是一块等腰直角三角形铁板,通过切割焊接成一个含有45°角的平行四边形,请你设计一种简要的方案并给出正确的理由.

答案：能力提升
1.D　2.B　3.4
4.4个　平行四边形有:▱ABCD,▱EFGH,▱AFCH,▱BEDG.
5.证明:∵AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO,∠BAO=∠DCO.
又∵OA=OC,∴△AOB≌△COD,∴OB=OD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
6.

证明:连接AC,交BD于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,BO=DO.
又∵△ABN与△ADM的面积相等,且是两个等高不同底的三角形,
∴BN=DM.
∴BO-BN=DO-DM,即NO=MO.
∴四边形AMCN是平行四边形.
7.证明:(1)∵CF∥BE,∴∠EBD=∠FCD.
又∵BD=CD,∠BDE=∠CDF,
∴△BDE≌△CDF.
(2)由△BDE≌△CDF,得ED=FD.
∵BD=CD,∴四边形BECF是平行四边形.
创新应用

8.解:方案:取AC,BC的中点E,D,连接ED,沿ED切割,固定点E,把△CDE旋转180°,使C点与A点重合即可.理由如下:
由题意知,DE=EF,CE=AE,因此可得四边形AFCD是平行四边形,∴AF􀱀CD,即有 AF􀱀BD,∴四边形ABDF是平行四边形,且∠B=45°.