资源描述
题型一 集合概念的考察
1．下列各组对象
①接近于0的数的全体； ②比较小的正整数全体；
③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；
⑤的近似值的全体．
其中能构成集合的组数有( )
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
2、 下列各组对象，其中能构成集合的是
（1）高一（2）班所有身高180cm以上的同学；（2）高一（2）班所有高个子的同学
（3）26个英文字母（4）所以无理数
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
集合的性质
1．下列命题中正确的是( )
A．{x｜x2＋2＝0}在实数范围内无意义
B．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合
C．{4，5}与{5，4}表示相同的集合
D．{4，5}与{5，4}表示不同的集合
2．已知集合S＝{a，b，c}中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
3．由实数x，－x，｜x｜所组成的集合，其元素最多有______个．2
4．集合{3，x，x2－2x}中，x应满足的条件是______．x≠3且x≠0且x≠－1
5. 已知集合A={,1,}，若A,则a的值为 。
6．已知1，则实数a=
7、设集合，求实数k的取值范围
8、已知，求实数x的值
9、集合{}中的x不能取得值是（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
10、 若，则m=________________。-1或-2
元素与集合间的关系
1．下列命题中真命题的个数是( )
①0∈； ②∈{} ③0∈{0}； ④{a}．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．对于集合A＝{2，4，6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的值是______．2或4
3．设A表示集合{2，3，a2＋2a－3}，B表示集合{a＋3，2}，若已知5∈A，且5B，求实数a的值．
解：∵5 ∈A，且5B．
∴即
∴a＝－4
4．下列四个命题，其中正确命题的个数为( )
①{}是空集，②{0}是空集，③若a∈N，则－aN，
④A＝{x∈R｜x2＋2x＋1＝0}内含两元集．
A．0 B．1 C．2 D．3
题型二 常见数集的考察
1. 给出下列关系：①②；③；④
其中正确的个数是（ ）
A． 1 B.2 C．3 D.4
2．设集合M＝{大于0小于1的有理数}，
N＝{小于1050的正整数}，
P＝{定圆C的内接三角形}，
Q＝{所有能被7整除的数}，
其中无限集是( )
A．M、N、P B．M、P、Q
C．N、P、Q D．M、N、Q
3．用符号∈或填空：
①1______N，0______N．－3______Q，0.5______Z，______R．
②______R，______Q，｜－3|______N＋，｜－｜______Z．
①∈，∈，∈，，∈．②∈，，∈，
集合的表示方法
1．直角坐标平面内，集合M＝{(x，y)｜xy≥0，x∈R，y∈R}的元素所对应的点是( )
A．第一象限内的点 B．第三象限内的点
C．第一或第三象限内的点 D．非第二、第四象限内的点
2．已知M＝{m｜m＝2k，k∈Z}，X＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，Y＝{y｜y＝4k＋1，k∈Z}，则( )
A．x＋y∈M B．x＋y∈X C．x＋y∈Y D．x＋yM
3、下列各式中，正确的是（ ）
A、2
B、{}
C、{}
D、{}={}
4、下列集合中表示同一集合的是（ ）
A、
B、
C、
D、
5．若方程x2＋mx＋n＝0(m，n∈R)的解集为{－2，－1}，则m＝______，n＝______．m＝3，n＝2
6．下列各选项中的M与P表示同一个集合的是( )
A．M＝{x∈R｜x2＋0.01＝0}，P＝{x｜x2＝0}
B．M＝{(x，y)｜y＝x2＋1，x∈R}，P＝{(x，y)｜x＝y2＋1，x∈R}
C．M＝{y｜y＝t2＋1，t∈R}，P＝{t｜t＝(y－1)2＋1，y∈R}
D．M＝{x｜x＝2k，k∈Z}，P＝{x｜x＝4k＋2，k∈Z}
7．下面关于集合的表示正确的个数是 （ ）
①；
②；
③=；
④；
A．0 B．1 C．2 D．3
8．若集合A＝{x｜x2＋(a－1)x＋b＝0}中，仅有一个元素a，则a＝______，b＝______．，
9．方程组的解集为______．{(1，0，2)}
10．已知集合P＝{0，1，2，3，4}，Q＝{x｜x＝ab，a，b∈P，a≠b}，用列举法表示集合Q＝______．Q＝{0，2，3，4，6，8，12}
11．用描述法表示下列各集合：
①{2，4，6，8，10，12}________________________________________________．
②{2，3，4}___________________________________________________________．
③______________________________________________________．
（4） 由大于10小于20的所有整数组成的集合
（5）
①{x｜x＝2n，n∈N*且n≤6}，
②{x｜2≤x≤4，x∈N}，或{x｜(x－2)(x－3)(x－4)＝0}
③
12．已知集合A＝{－2，－1，0，1}，集合B＝{x｜x＝｜y｜，y∈A}，则B＝______．B＝{0，1，2}
13．已知集合A＝{x｜ax2－3x＋2＝0}，其中a为常数，且a∈R
①若A是空集，求a的范围；
②若A中只有一个元素，求a的值；
③若A中至多只有一个元素，求a的范围．
解：①∵A是空集∴方程ax2－3x＋2＝0无实数根
∴解得
②∵A中只有一个元素，
∴方程ax2－3x＋2＝0只有一个实数根．
当a＝0时，方程化为－3x＋2＝0，只有一个实数根；
当a≠0时，令＝9－8a＝0，得，这时一元二次方程ax2－3x＋2＝0有两个相等的实数根，即A中只有一个元素．
由以上可知a＝0，或时，A中只有一个元素．
③若A中至多只有一个元素，则包括两种情形，A中有且仅有一个元素，A是空集，由①、②的结果可得a＝0，或．
14、由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是（ ）
A、{x|-3<x<11,} B、{x|-3<x<11}
C、{x|-3<x<11,x=2k,} D、{x|-3<x<11,x=2k,}
15．用列举法把下列集合表示出来：
①A=
②B=
③C＝{y｜y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}；
④D＝{(x，y)｜y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}；
⑤E＝
解：①由9－x＞0可知，取x＝0，1，2，3，4，5，6，7，8验证，则x＝0，6，8时，3，9也是自然数，∴A＝{0，6，8}
②由①知，B＝{1，3，9}．
③∵y＝－x2＋6≤6，而x∈N，y∈N，
∴x＝0，1，2时，y＝6，5，2符合题意．
∴C＝{2，5，6}．
④点(x，y)满足条件y＝－x2＋6，x∈N，y∈N，则有
∴D＝{(0，6)，(1，5)，(2，2)}．
⑤由p＋q＝5，p∈N，q∈N*得
又∵，∴
16．集合A＝{有长度为1的边及40°的内角的等腰三角形}中有多少个元素？试画出这些元素来．
解：有4个元素，它们分别是：
(1)底边为1，顶角为40°的等腰三角形；
(2)底边为1，底角为40°的等腰三角形；
(3)腰长为1，顶角为40°的等腰三角形；
(4)腰长为1，底角为40°的等腰三角形．
集合间的关系
1、下列八个关系式①{0}= ②=0 ③ {} ④{} ⑤{0} ⑥0 ⑦{0} ⑧{}其中正确的个数（ ）
A、4 B、5 C、6 D、7
2．下列六个关系式：①{a，b}＝{b，a}；②{a，b}{b，a}；③＝{}；④{0}＝；⑤{0}；⑥0∈{0}，其中正确的个数是( )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个及3个以下
4、下列五个写法中①，②，③，④，
⑤，错误的写法个数是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5、已知集合满足，则一定有（ ）
A、 B、 C、 D 、
6．若集合M＝{x∈R｜x≤6}，，则下列表示法中正确的是( )
A．{a}M B．aM C．{a}∈M D．aM
7．若A＝{1，3，x}，B＝{x2，1}，且BA，则这样的x的值有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．{x｜x≤－1}______{x｜x＜－1}，(用，，，填空)．
10．已知，则有下列说法：
①AB；②A＝B；③AB．其中，正确说法的序号是______．①②
11．已知集合A＝{x｜1≤x＜4}，B＝{x｜x＜a}，若AB，则实数a的取值集合为______．{a｜a≥4}
12、 设数集A＝{1，2，a}，B＝{1，a2－a}，若AB，则实数a的值为______．－1或0
13、已知，，且，求a，b的值
14．已知集合，N＝{0，|x|，y}，且M＝N，则x，y的值分别为______．x＝y＝－1．
15. 设集合A={x, x2,y2－1｝,B=｛0,|x|,,y｝且A=B,求x, y的值
、x=-1 y=-1
17、若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k的取值范围是
{}
18、集合，且M ，则实数a的范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
19、如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是
A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定
集合的交并补运算
1．已知集合M＝{(x，y)｜x＋y＝2}，N＝{(x，y)｜x－y＝4}，那么集合M∩N为
( )
A． x＝3，y＝－1 B．(3，－1) C．{3，－1} D．{(3，－1)}
2、集合P= ，Q= ，则A∩B=
3、不等式|x-1|>-3的解集是
4．已知集合A＝{x∈N｜x≤5}，B＝{x∈N｜x＞1}，那么A∩B等于( )
A．{1，2，3，4，5} B．{2，3，4，5}
C．{2，3，4} D．{x｜1＜x≤5，x∈R}
5．若U＝{x｜x是三角形}，P＝{x｜x是直角三角形}，则UP＝( )
A．{x｜x是直角三角形} B．{x｜x是锐角三角形}
C．{x｜x是钝角三角形} D．{x｜x是锐角三角形或钝角三角形}
6．设全集U＝{(x，y)｜x∈R，y∈R}，集合y)｜y≠x＋1}，那么U(M∪P)等于( )
A． B．{(2，3)}
C．(2，3) D．{(x，y)｜y＝x＋1}
7.设集合，，求A∩B.
8．已知全集U＝{3，5，7}，数集A＝{3，｜a－7｜}，如果UA＝{7}，则a的值为______．2或12
9．集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合A∪B有______个元素．15
10．已知全集U＝R，集合A＝{x｜－1≤x－1≤2}，B＝{x｜x－a≥0，a∈R}，
若UA∩UB＝{x｜x＜0}，UA∪UB＝{x｜x＜1或x＞3}，则a∈______．{1}
11．在相应的图中，按各小题的要求，用阴影部分表示各小题．
(1) (2)
(1)(A∪B)∩U(A∩B) (2)B∪C∪UA
(3)
(3) B∩U(A∪C)
解析：各小题的阴影部分分别为：
(1) (2)
(3)
12、设集合，，且，则满足条件的实数的个数是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
13. 若A=｛1，3，x｝，，且，则这样的x的不同取值有（）
A．1个 B．3个 C．4个 D．5个
14.已知两个集合，求：
15、已知全集U={x|x-3x+2≥0}，A={x||x-2|>1}，B=，求CA，CB，A∩B，A∩（CB），（CA）∩B
CUA=
CUB=
A∩B=A
A∩（CUB）=
（CUA）∩B=2. ，，求：
16、设集合，，则
A． B. C. D.
17、设集合。
（1） 求集合
（2） 若不等式的解集是B，求a、b的值。
18、设全集，则集合（B）
A． B． C． D．
19、已知
（1） 若a=1，求
（2） 若，求实数a的取值范围
20、若集合，，则
（A）Ü （B）Ü
（C）Ü （D）Ü
21．已知集合，则 =
A． B． C． D．
22、已知全集，，，则
A． B．
C． D．
23、设，，则等于 D
A. B.
C. D.
24、设全集U=R，集合M={x∣x>l}，P={x∣x2>l}，则下列关系中正确的是 C
(A)M=P (B) (C) (D)
25．若集合，，则集合等于（ D ）
A． B．
C． D．
26．设集合，则 （ A ）
A． B．
C． D．
27、 集合，则= B
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}
28、已知全集U=R，集合，那么 D
A. B. C. D.
29.已知集合，，若，则a的取值范围是 C
A. B. C. D.
30．集合A＝{x2，－4，2x－1}，B＝{1－x，9，x－5}，若A∩B＝{9}，求x的值．
解：由A∩B＝{9}，得集合A中x2＝9或2x－1＝9，解得x＝±3或x＝5．
当x＝3时，A＝{9，－4，5}，B＝{－2，9，－2}，由集合的元素的互异性，∴x＝3应舍去．
当x＝－3时，A＝{9，－4，－7}，B＝{4，9，－8}，符合题意，∴x＝－3．
当x＝5时，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}，与已知A∩B＝{9}相矛盾．∴x＝5舍去．
综上，x＝－3为所求．
31、 集合A={a2，a＋1，-1}，B={2a－1，| a－2 |， 3a2＋4}，A∩B={-1}，则a的值是
A．－1 B．0 或1 C．2 D．0
32．设A＝{x｜x2＋px－12＝0}，B＝{x｜x2＋qx＋r＝0}，且A≠B，A∪B＝{－3，4}，A∩B＝{－3}，求p，q，r的值．
解：∵A∩B＝{－3}，∴－3∈A且－3∈B，
将－3代入方程x2＋px－12＝0，得p＝－1，从而A＝{－3，4}，
将－3代入方程x2＋qx＋r＝0，得3q－r＝9，①
∵A∪B＝{－3，4}，∴A∪B＝A，即BA，∵A≠B，∴BA，B为单元素集，
∴B＝{－3}，方程x2＋qx＋r＝0的判别式＝q2－4r＝0，②
由①，②解得q＝6，r＝9，故得p＝－1，q＝6，r＝9．
(或在推得B＝{－3}后，也可由(x＋3)2＝0，即x2＋6x＋9＝0，得q＝6，r＝9．)
33. 已知，则集合中元素的个数是（A）
A．0 B．1 C．2 D．多个
34. 已知，，那么=（）
A． B．M C．N D．R
35. 已知，则
A． B． C． D．
36. 设集合，则=
A．R B． C． D．
37. 已知A，B均为集合的子集，且，，则A=
A． B． C． D．
38、集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合A∪B的元素个数为（ ）
A、10个 B、8个 C、18个 D、15个
39、某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组。已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26、15、13.同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。
题型六 已知集合间的关系，求参数的取值范围
1、设A＝｛x｜x2－8x＋15＝0｝，B＝｛x｜ax－1＝0｝，若BA，求实数a组成的集合、
解：A＝{3，5}，因为BA，所以若B＝时，则a＝0，若B≠时，则a≠0，这时有＝3或 ＝5，即a＝，或a＝，所以由实数a组成的集合为｛0，，｝、
2 . 如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是 （ ）
A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定
3．设集合A={x|x2＋4x=0}，B={x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1=0} ，A∩B=B， 求实数a的值．
解：A={0，－4} 又
(1)若B=，则，
(2)若B={0}，把x=0代入方程得a=当a=1时，B=
(3)若B={－4}时，把x=－4代入得a=1或a=7.
当a=1时，B={0，－4}≠{－4}，∴a≠1.
当a=7时，B={－4，－12}≠{－4}， ∴a≠7.
(4)若B={0，－4}，则a=1 ，当a=1时，B={0，－4}， ∴a=1
综上所述：a
4.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A∩B=B，求实数a的取值范围.
解:A={x|x2-3x+2=0}={1,2},
由x2-ax+3a-5=0，知Δ=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10).
(1)当2＜a＜10时，Δ＜0,B=A;
(2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠.
若x=1，则1-a+3a-5=0,得a=2,
此时B={x|x2-2x+1=0}={1}A;
若x=2，则4-2a+3a-5=0，得a=1,
此时B={2,-1}A.
综上所述，当2≤a＜10时，均有A∩B=B.
5、已知a,集A=与B=若则实数a所能取值为
(A)1 (B)-1 (C)-1或1 (D)-1或0或1
6、已知全集U=R，集合A=
，试用列举法表示集合A
7．已知集合A＝{x∈R｜－2≤x≤5}，B＝{x∈R｜m＋1≤x≤2m－1}，满足BA，求实数m的取值范围．
解：①当B≠时，如数轴所示：
∵－2≤m＋1≤2m－1≤5，
∴2≤m≤3．
②当B＝时，∵m＋1＞2m－1，∴m＜2．
综合①、②得m≤3．
8．已知集合A＝{x｜－2≤x≤4}，B＝{x｜x＞a}．
①若A∩B≠，求实数a的取值范围；
②若A∩B≠A，求实数a的取值范围；
③若A∩B≠且A∩B≠A，求实数a的取值范围；
①a＜4 ②a≥－2 ③－2≤a＜4
9．已知集合A＝{x｜x2－ax＋a2－19＝0}，集合B＝{x｜x2－5x＋6＝0}，是否存在实数a，使得集合A、B能同时满足下列三个条件：
①A≠B ②A∪B＝B ③ (A∩B)
解：由已知条件求得B＝{2，3}，又A∪B＝B，且A≠B，
∴AB，又A≠，∴A＝{2}或A＝{3}．
当A＝{2}时，将2代入A中方程，得a2－2a－15＝0，∴a＝－3或a＝5．
但此时集合A分别为{2，－5}和{2，3}与A＝{2}矛盾，∴a≠－3，且a≠5；
当A＝{3}时，同上也将导出矛盾．
综上所述，满足题设要求的实数a不存在．
10．已知{a，b}X{a，b，c，d，e}写出满足条件的各种集合X．
满足条件的X为：
{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，d，e}，{a，b，c，d，e}．
分析：关键是弄清集合X满足的条件，由{a，b}X知道{a，b}真包含于X，∴元素a，b都属于X，且X至少含三个元素；又由X{a，b，c，d，e}知道X包含于{a，b，c，d，e}，∴X最多含有五个元素a，b，c，d，e．综合以上两个方面，就可以写出集合X.
11. 已知集合
（1），求a的取值范围；（）
（2），求a的取值范围 （）
12. 已知集合 ，若，则m的取值所构成的集合（）
13.设集合，。若，则实数a、b必满足
A． B. 3. 4.
14. 已知集合，若，
15、已知集合，若，则实数a的取值范围
16、设A={x,其中xR,如果AB=B，求实数a的取值范围。
解: A={0，-4}，又AB=B，所以BA
（Ⅰ）B=时，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1
(Ⅱ)B={0}或B={-4}时，0 得a=-1
（Ⅲ）B={0，-4}， 解得a=1
综上所述实数a=1 或a-1
17、设集合A={},B={x},且AB，则实数k的取值范围是
{}
18、已知M={x | x2-2x-3=0},N={x | x2+ax+1=0,a∈R},且NM,求a 的取值范围、
解：M={x | x2-2x-3=0}={3，-1}
∵NM
当N= 时，NM 成立
N={x | x2+ax+1=0}
∴a2-4＜0
∴-2＜a＜2
当N≠ 时，∵NM
∴3∈N或 -1∈N
当3∈N时，32-3a+1=0即a= -,N={3,}不满足NM
当-1∈N时，（-1）2-a+1=0即a=2,N={-1} 满足NM
∴ a的取値范围是：-2＜x≤2
19、已知A={x|x2+3x+2 ≥0}, B={x|mx2－4x+m-1>0 ,m∈R}, 若A∩B=φ, 且A∪B=A, 求m的取值范围.
解：由已知A={x|x2+3x+2}得得 .（1）∵A非空 ，∴B=；（2）∵A={x|x}∴另一方面，，于是上面（2）不成立，否则，与题设矛盾.由上面分析知，B=.由已知B=结合B=,得对一切x恒成立，于是，有的取值范围是
15
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