定义新运算(小学数学五年级奥数).doc

定义新运算
知识与方法：
对于常用的加、减、乘、除等运算，我们已经熟知它们的运算法则和计算方法，如6＋2=8，6×2=12等。都是2和6，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。对应法则不同就是不同的运算。当然，这个对应法则应该是对应任意两个数。通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。
这节课，我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。解决定义新运算这类题的关键：是抓住定义的本质——借用“＋、－、×、÷”四则运算进行 的，解答时要弄清新运算与四则运算的关系。特别注意运算顺序，每个新定义的运算符号只能在本题中使用，新运算不一定符合运算定律。

例1：设a、b都表示数，规定：a△b =3× a－2×b。试计算：
（1）3△2；（2）2△3。

练习1：
1.设a、b都表示数，规定：a○b=5×a－2×b。试计算3○4。

2.设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算：5*6

例2：对于两个数a与b，规定a△b=3a＋2a，试计算2△（3△5）。

练习2：
1.对于两个数a与b，规定：a○b=a+3b，试计算4○5○6。

2.对于两个数A与B，规定：A△B=2×A－B，试计算5△6△7。

例3：对于两个数a，b，规定：a⊕b=a×b＋a＋b，试计算：9⊕。

练习3：
1.对于两个数a，b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b），试计算：6⊕7.

2..对于两个数A与B，规定：AθB=A×B÷2，试计算：8θ9。

例4：如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，那么按此规律计算：（1）3△5；（2）8△3。

练习4：
1.如果4△2=4×5，2△3=2×3×4，那么按此规律计算:5△4。

2.如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），6▽3=63÷（6＋3），那么按此规律计算:7▽2.

例5：对于两个数a与b，规定a□b=a(a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。已知x□8=36，求x。

练习5：
1. 如果2□3=2＋3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。那么已知x□3=5973，求x。

2. 对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1)，已知y□5=50，求y。

练习题

1 .有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17，求A。

2.对于两个数a与b，规定：a□b=（a－2）×b，试计算：6□（5□4）。

3.对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b－（a－b），试计算6⊕4。

4.如果5△2=5×5－2，4△3=4×4×4－3，那么按此规律计算:6△3。

5.如果1□5=1＋11＋111＋1111＋11111，2□4=2＋22＋222＋2222，3□3=3＋33＋333，4□2=4＋44，那么试计算：7□4。

6. x，y表示两个数，规定新运算“※”及“○”如下：x※y=5 x＋4y， x○y=6xy，试计算：（3※4）○5。

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