全国各地2014年中考数学真题分类解析汇编08二次根式.doc

二次根式
一、选择题
1.（2014•武汉，第2题3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

A．
x＞0
B．
x＞3
C．
x≥3
D．
x≤3

考点：
二次根式有意义的条件．
分析：
先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
解答：
解：∵使 在实数范围内有意义，
∴x﹣3≥0，
解得x≥3．
故选C．
点评：
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．

2.（2014•邵阳，第1题3分）介于（ ）

A．
﹣1和0之间
B．
0和1之间
C．
1和2之间
D．
2和3之间

考点：
估算无理数的大小
分析：
根据，可得答案．
解答：
解：∵2，
故选：C．
点评：
本题考查了无理数比较大小，比较算术平方根的大小是解题关键．

3.（2014•孝感，第3题3分）下列二次根式中，不能与合并的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
同类二次根式
分析：
根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．
解答：
解：A、，故A能与合并；
B、，故B能与合并；
C、，故C不能与合并；
D、，故D能与合并；
故选：C．
点评：
本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．

4. （ 2014•安徽省,第6题4分）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（　　）
　 A． 5 B． 6 C． 7 D． 8

考点： 估算无理数的大小．
分析： 首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．
解答： 解：∵＜＜，
∴8＜＜9，
∵n＜＜n+1，
∴n=8，
故选；D．
点评： 此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．

5．（2014·台湾，第1题3分）算式(＋×)×之值为何？(　　)
A．2 B．12 C．12 D．18
分析：先算乘法，再合并同类二次根式，最后算乘法即可．
解：原式＝(＋5)×
＝6×
＝18，
故选D．
点评：本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．
6.（2014·云南昆明，第4题3分）下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
考点：
幂的乘方；完全平方公式；合并同类项；二次根式的加减法；立方根.
分析：
A、幂的乘方：；
B、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；
C、利用二次根式的化简公式化简，合并得到结果，即可做出判断．
D、利用立方根的定义化简得到结果，即可做出判断；
解答：
解：A、，错误；
B、 ，错误；
C、，错误；
D、，正确．
故选D
点评：
此题考查了幂的乘方，完全平方公式，合并同类项，二次根式的化简，立方根，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
7．（2014•浙江湖州，第3题3分）二次根式中字母x的取值范围是（　　）
　 A．x＜1 B． x≤1 C． x＞1 D． x≥1
分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选D．
点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
8．（2014·浙江金华，第5题4分）在式子中，x可以取2和3的是【 】
A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，在式子，

9. （2014•湘潭，第2题，3分）下列计算正确的是（　　）

A．
a+a2=a3
B．
2﹣1=
C．
2a•3a=6a
D．
2+=2

考点：
单项式乘单项式；实数的运算；合并同类项；负整数指数幂．
分析：
A、原式不能合并，错误；
B、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式不能合并，错误．
解答：
解：A、原式不能合并，故选项错误；
B、原式=，故选项正确；
C、原式=6a2，故选项错误；
D、原式不能合并，故选项错误．
故选B．
点评：
此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10. （2014•湘潭，第6题，3分）式子有意义，则x的取值范围是（　　）

A．
x＞1
B．
x＜1
C．
x≥1
D．
x≤1

考点：
二次根式有意义的条件．
专题：
计算题．
分析：
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x﹣1≥0，通过解该不等式即可求得x的取值范围．
解答：
解：根据题意，得x﹣1≥0，
解得，x≥1．
故选C．
点评：
此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

11. （2014•株洲，第2题，3分）x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（　　）

A．
﹣2
B．
0
C．
2
D．
4

考点：
二次根式有意义的条件．
分析：
二次根式的被开方数是非负数．
解答：
解：依题意，得
x﹣3≥0，
解得，x≥3．
观察选项，只有D符合题意．
故选：D．
点评：
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

12.（2014•呼和浩特，第8题3分）下列运算正确的是（　　）

A．
•=
B．
=a3

C．
（+）2÷（﹣）=
D．
（﹣a）9÷a3=（﹣a）6

考点：
分式的混合运算；同底数幂的除法；二次根式的混合运算．
分析：
分别根据二次根式混合运算的法则、分式混合运算的法则、同底幂的除法法则对各选项进行逐一计算即可．
解答：
解：A、原式=3•=3，故本选项错误；
B、原式=|a|3，故本选项错误；
C、原式=÷
=•
=，故本选项正确；
D、原式=﹣a9÷a3=﹣a6，故本选项错误．
故选C．
点评：
本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键
13.（2014•济宁，第7题3分）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的是（　　）

A．
①②
B．
②③
C．
①③
D．
①②③

考点：
二次根式的乘除法．
分析：
由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．
解答：
解：∵ab＞0，a+b＜0，
∴a＜0，b＜0
①=，被开方数应≥0a，b不能做被开方数所以①是错误的，
②•=1，•===1是正确的，
③÷=﹣b，÷=÷=×=﹣b是正确的．
故选：B．
点评：
本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a＜0，b＜0．

二.填空题
1. （ 2014•福建泉州，第16题4分）已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n=　7　．
考点：
估算无理数的大小．
分析：
先估算出的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论．
解答：
解：∵9＜11＜16，
∴3＜＜4，
∴m=3，n=4，
∴m+n=3+4=7．
故答案为：7．
点评：
本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出的取值范围是解答此题的关键．

2．（2014年云南省，第9题3分）计算：﹣=　 ．
考点： 二次根式的加减法．
分析： 运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．
解答： 解：原式=2﹣=．
故答案为：．
点评： 合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．

3.（2014年广东汕尾，第11题5分）4的平方根是　　．
分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．
点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

4. （2014年江苏南京，第9题，2分）使式子1+有意义的x的取值范围是　　．
考点：二次根式
分析：根据被开方数大于等于0列式即可．
解答：由题意得，x≥0．故答案为：x≥0．
点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

5.（2014•德州，第14题4分）若y=﹣2，则（x+y）y=　　．

考点：
二次根式有意义的条件．
分析：
根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．
解答：
解：由题意得，x﹣4≥0且4﹣x≥0，
解得x≥4且x≤4，
所以，x=4，
y=﹣2，
所以，（x+y）y=（4﹣2）﹣2=．
故答案为：．
点评：
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

三.解答题
1.（2014•襄阳，第18题5分）已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．
考点：
二次根式的化简求值；因式分解的应用
分析：
根据x、y的值，先求出x﹣y和xy，再化简原式，代入求值即可．
解答：
解：∵x=1﹣，y=1+，
∴x﹣y=（1﹣）（1+）=﹣2，
xy=（1﹣）（1+）=﹣1，
∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy
=（﹣2）2﹣2×（﹣2）+（﹣1）
=7+4．
点评：
本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式．

2.（ 2014•福建泉州，第19题9分）先化简，再求值：（a+2）2+a（a﹣4），其中a=．
考点：
整式的混合运算—化简求值
分析：
首先利用完全平方公式和整式的乘法计算，再进一步合并得出结果，最后代入求得数值即可．
解答：
解：（a+2）2+a（a﹣4）
=a2+4a+4+a2﹣4a
=2a2+4，
当a=时，
原式=2×（）2+4=10．
点评：
此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求值．