九年级上册数学期末考试复习提纲.doc

沙子中学九年级上册数学期末考试复习
第21章 《一元二次方程》期末复习
考点一　一元二次方程的概念
知识链接：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程.
1.下列关于x的方程：①   ；②；③；④.其中是一元二次方程的个数是（      ） 
A.1 B.2   C.3    D.4 
2.关于x的方程（m+3)x|m|-1-2x+4=0是一元二次方程，则m=
考点二　一元二次方程的求解
知识链接：解一元二次方程是本章的重点．其基本解法有四种：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法 
1.方程的根是（　　）
A．           B．            C．或            D．
2.用适当的方法解下列方程：
（1）(2x＋3)2－25＝0. (2) （3） (12)

（4） (5） (6) （7）

（8） （9）（10）（11）；

3.已知的值为2，则的值为 .
4.方程的根是（ ）
A B C D
考点三　利用方程根的定义，巧求值.
知识链接：若是方程的根，则．
1.关于的方程的一个根是－2，则方程的另一根是 ；＝ .
2.关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为
3. 已知关于的一元二次方程的一个根是1，则k= .

考点四　利用根的判别式Δ=解题 
1. 一元二次方程根的情况是（　　）

A．
有两个不相等的实数根
B．
有两个相等的实数根

C．
无实数根
D．
无法确定

2. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是 .
3.关于x的一元二次方程mx2-4x+2=0有实数根，求m的取值范围.

4.若关于x的一元二次方程3x2+k=0有实数根，则（ ）
A．k>0 B．k<0 C．k≥0 D．k≤0
5.关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
6. 已知关于x的方程，求证：无论k取何值时，方程总有实数根；

考点五　利用根与系数的关系解题
知识链接：已知是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，则有 ，
1. 若是一元二次方程2x2-7x+4=0的两根，则与的值分别是（ ）
A、 ，-2 ； B. ，2； C. ，2  ；  D.，-2；
2. 已知是一元二次方程的两个根，则的值为 .
考点六　一元二次方程与实际问题
（一）循环问题（可分为单循环问题，双循环问题）
1 .参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？

2 .参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？

（二）百分率问题（最后产值.基数.平均增长率或降低率.增长或降低次数的基本关系： ;n为增长或降低次数 ，M为最后产量，a为基数，x为平均增长率 或降低率.）
3.某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？

4.利华机械厂四月份生产零件50万个，若五.六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件（ ）
A．100万个 B．160万个 C．180万个 D．182万个
5. 近年来，全国房价不断上涨，某县2010年4月份的房价平均每平方米为3600元， 比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为，则关于的方程为( )
A． B．
C． D．
（三）面积问题
6.如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长a=18m），另三边用木栏围成，木栏长35m.①鸡场的面积能达到150m2吗？②鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.

7. 在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长.
8. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm,若P点沿AB向B以1cm／s的速度移动，点Q从B沿BC向C以2cm／s的速度移动，问几秒后，△PBQ的面积为8cm2？

9. 如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的.供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？

（四）商品销售问题（常用关系式：
售价—进价=利润；每件商品的利润×销售量=总利润；单价×销售量=销售额）
10. 某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（ ）
A．500元 B．400元 C．300元 D．200元
11. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

期末真题（一）
1.将方程化为的形式，则m,n的值分别为（ ）
A.3和5； B.-3和5  ； C.-3和14  ；  D.3和14； 
2.某商品原价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则满足x的方程是（ ）
A.； B. ；
C. ；  D.；
3.一元二次方程根的情况是（ ）
A.两个不相等的实数根； B.两个不相等的实数根  ；C.没有实数根 ；  D.不能确定
4.若是一元二次方程的两根，则的值是
5.解方程：（1）； （2）

6.已知：关于x的方程，若方程的一个根是-1，求另一个根及k的值..
7.某文化商店从一文具厂以每件21元的价格购进一批文具，若每件文具售价为x元，则可卖出（350-10x）件，物价局限定每件文具的利润不能超过进价的20%，商店为了盈利400元，需要卖出多少件文具？每件文具售价多少元？

期末真题（二）
1.某公司今年产值为300万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值每年都比前一年增长的百分率相同，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1200万元.设每年增长的百分率为x，则可列方程为（　）
A. B.
C. D.
2. 方程的解为　　　　　.
3. 解方程：（1） （2）

4.已知关于x的方程有两个实数根-2，m.　求m，n的值.

第22章　《二次函数》期末复习
考点一　二次函数基本性质
1．二次函数y=2(x - )2 +1图象的对称轴是 .
2．抛物线y= ( x +1)2 – 7的对称轴是直线 .
3．二次函数y=2x2-x-3的开口方向_____，对称轴_______，顶点坐标________.
4．抛物线y= -（x+1）2+3的顶点坐标（ ）
（A）（1，3） （B）（1，-3） （C）（-1，-3） （D）（-1，3）
5.抛物线y=x2，y=-3x2，y=x2的图象开口最大的是（　　）
(A) y=x2 (B)y=-3x2 (C)y=x2 (D)无法确定
6.二次函数y=x2-8x+c的最小值是0，那么c的值等于（　　）
(A)4　　 (B)8 　　 (C)-4 　　 (D)16
7.抛物线y=-2x2+4x+3的顶点坐标是（　　）
(A)(-1，-5) 　 (B)(1，-5) 　 (C)(-1，-4) 　(D) (-2，-7)
8. 在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为，则当物体经过的路程是88米时，该物体所经过的时间为（　　）
(A)2秒　　　　(B)4秒　　 (C)6秒　　 (D)8秒
★9.点A(x1,y1)，B(x2,y2)在二次函数y=x2-2x-1的图像上，若x2>x1>1，则y1与y2大小关系是（　）
(A) y1=y2　　　　(B)y1>y2　 (C)y1<y2　　 (D)不能确定
10. 已知一次函的图象过点（0，5）
⑴ 求m的值，并写出二次函数的关系式；
⑵ 求出二次函数图象的顶点坐标.对称轴．

考点二 二次函数一般式转化为顶点式
1.用配方法把二次函数y=2x2+2x-5化成y=a(x-h)2+k的形式为___________.
★2.将y=2x2-4x-3化为y=a(x-h)2+k的形式，正确的是（　）
(A)y=2(x+1)2+3　　　　　(B)y=2(x-1)2-5　　(C)y=(2x+1)2-3　　(D)y=2(x-1)2+5

考点三　二次函数与坐标轴交点
1．函数的图象与轴的交点坐标是________.
2．抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标（ ）
（A）（0，8） （B）（0，-8） （C）（0，6） （D）（-2，0）（-4，0）
3.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(-2，0)，则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解是_______.
4．抛物线y=-2(x-1)2-3与y轴的交点纵坐标为（　　）
（A）-3 （B）-4 （C）-5　　（Ｄ）-1
★5.若函数y=3(x-4)2+k与x轴的一个交点坐标是(2, 0)，则它与x轴的另一个交点坐标是　　　.

考点四　用待定系数法求二次函数解析式
1.若函数y=a(x-h)2+k的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y=-2x2-2x+3相同，则此函数关系式______.
2．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 .
3．已知关于的二次函数图象顶点（1，-1），且图象过点（0，-3），则这个二次函数解析式为 .
4．已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y轴交点的纵坐标是-；
(1)确定抛物线的解析式；
(2)用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标.

★5.已知抛物线 经过（-1，0），（0，5），（1，8）三点.
⑴求这条抛物线的表达式；
⑵写出抛物线的对称轴方程和顶点坐标.

考点五　a,b,c,△的符号与二次函数图像位置关系
1．如图，如果函数y=kx+b的图象在第一.二.三象限，那么函数y=kx2+bx-1的图象大致是（ ）

2.　抛物线y=ax2+bx+c的图角如图3，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③△<0；
④a-b+c<0.其中正确的结论有（　　）
（A） ①②   （B）②③   （C）②④  （D）①③
3.　抛物线y=(m-4)x2-2mx-m-6的顶点在x轴上，则m=______.
4.　二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
　　A．a＞0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0
　　C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＞0

考点六　二次函数图像平移
1．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
（A）y=3(x+3)2 -2 （B）y=3(x+2)2+2 （C）y=3(x-3)2 -2 （D）y=3(x-3)2+2
2．将抛物线y=3x2向右平移2个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（　　）
（A）y=3(x+2)2+4 (B) y=3(x-2)2+4 (C) y=3(x-2)2-4 (D)y=3(x+2)2-4

考点七　二次函数与实际问题
1. 　某商场销售一批名脾衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，问：每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?

★2.　某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出200件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？

3.　用周长为30cm的绳子，围成一个矩形，其最大面积是多少？

4. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm,若P点沿AB向B以1cm／s的速度移动，点Q从B沿BC向C以2cm／s的速度移动，问几秒后，△PBQ的面积最大？

第23章 　《旋转》期末复习
★1.　下列图形是中心对称图形的是（　）

A B C D
★2.　如图，AB=6,以AB为直径的半圆绕点A逆时针旋转60°，此时点B旋转到了点B’，则图中阴影部分的面积是（　）
A.36π
B.9π
C.6π
D.π
★3.　如图，已知点E是正方形ABCD内的一点，∠AEB=135°,
E
D
C
A
B
把△EAB绕点B顺时针旋转90°，
（1）画出旋转后的图形△E’A’B.
（2）求∠EE’C的度数.

★4.　已知点A的坐标为(a,b)，O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为　 　.
5.　已知点A（m，1）与点B(－3，n)关于原点对称，求n－m= .
6.　下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

7．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1，0)．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2；并写出点A2的坐标　 　.

第24章 《圆》期末复习
考点1 圆的基本概念
1．下面四个命题中正确的一个是（ ）
A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径
B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦
C．弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心
D．在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心
2．下列命题中，正确的是（　　）．
　A．过弦的中点的直线平分弦所对的弧
B．过弦的中点的直线必过圆心
C．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心 　
D．弦的垂线平分弦所对的弧
考点2　垂径定理
1.　在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是________cm.
2.　已知：如图，在⊙中，弦，点到的距离等于的一半，求：的度数和圆的半径.

考点3　圆的基本性质运用
1.如图，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（ ）．
A．30° B．40° C．50° D．60°

2. 如图，已知∠BDC=60°,∠ABC=50°, 则∠ACB 是（ ）
A.40° B.50° C.60° D.70°
3．如图，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F，若∠A=50°，则∠DEF=（ ）．
A．65° B．50° C．130° D．80°
4. 如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC的大小是 .

第4题 第5题 第6题

5. 如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=32º，D是的中点，那么∠DAC的度数是 .
6. 如图，AD.AE.CB都是⊙O的切线，且AD=10cm，则△ABC的周长是 .
考点4　弧长公式与扇形面积公式运用
1．一个扇形半径30cm，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（ ）．
A．5cm B．10cm C．20cm D．30cm
2. 已知圆的半径为R，60º的圆心角所对的弧长为 .
3. 如图，分别以△ABC的三个顶点 A.B.C为圆心，以2㎝长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是 .
★4.如图，已知Rt△ABC的外接圆半径等于2.5，∠ACB=90°,AC=3.
(1) 求BC的长.
(2) 求图中阴影部分的面积（结果中可保留π）.

考点5 直线和圆的位置关系
★1.　已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为2cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
2. 圆的半径为5cm，圆心到一条直线的距离是7cm，则直线与圆（ ）
A.有两个交点， B.有一个交点， C.没有交点， D.交点个数不定
3. 已知⊙O的直径为16㎝，点B到圆心O的距离为8㎝，则点B与⊙O的位置关系是（ ）
A．点B在⊙O内； B．点B在⊙O上； C．点B 在⊙O外； D．点B可能在⊙O内或⊙O外
考点6　利用切线性质计算线段的长度及角度
1.　如图，已知：AB是⊙O的直径，P为延长线上的一点，PC切⊙O于C，CD⊥AB于D，又PC=4，⊙O的半径为3．求：OD的长．

2.　如图，已知：AB是⊙O的直径，CD切⊙O于C，AE⊥CD于E，BC的延长线与AE的延长线交于F，且AF=BF．求：∠A的度数．

★3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，过点D的切线交BC于点E. 求证：EB=ED.

考点7　切线判定定理的运用
1．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点C，过B的直线交OC的延长线于点E，当CE=BE时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由.

2. 如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠CAB，DE⊥AC于E，求证：DE是⊙O的切线.

★3.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F.
求证：EF是⊙O的切线.

第25章 　《概率》期末复习
★1.　下列说法中错误的是（　）
A.某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖
B.从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件
C.为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式
D.掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面的点数是2的概率是
★2.　某班新年联欢晚会设计了即兴表演节目的摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有四个分别标有数字1、2、3、4的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同.游戏规则是：参加联欢会的45名同学，每人将盒子里面的乒乓球摇匀后，随机地一次摸出两个球，记下球上的数字后放回盒中，以便下一个同学再摸；人人参与，每人只能摸一次，若两球上的数字之和为奇数，就给大家即兴表演一个节目，否则，下人同学继续摸球.游戏依次进行.
（1） 求参加联欢会同学即兴表演节目的概率；
（2） 估计本次联欢会上有多少名同学即兴表演节目？

3．已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．
（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？
（2）若往口袋中再放入个白球和个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求与之间的函数关系式.

4．某商场在今年“十·一”国庆节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树形图法”或“列表法”，求出顾客李老师参加此次摸奖活动时中奖的概率．