高考导数解答题中常见的放缩大法.doc

(高手必备）高考导数大题中最常用的放缩大法
相信不少读者在做高考导数解答题时都有这样的感悟，将复杂的函数求导，再对导函数求导，再求导，然后就没有然后了......如果懂得了最常见的放缩，如：人教版课本中常用的结论
⑴，变形即为，其几何意义为上的的点与原点连线斜率小于1.
⑵⑶⑷.
将这些不等式简单变形如下：
那么很多问题将迎刃而解。
例析：（2018年广州一模）恒成立，求a的取值范围。
放缩法：由

高考中最常见的放缩法可总结如下，供大家参考。
第一组：对数放缩
（放缩成一次函数），，
（放缩成双撇函数），，
，，

（放缩成二次函数），，
（放缩成类反比例函数），，，
，，

第二组：指数放缩
（放缩成一次函数），，，
（放缩成类反比例函数），，
（放缩成二次函数），，
第三组：指对放缩

第四组：三角函数放缩
，，.
第五组：以直线为切线的函数
，，，，.
拓展阅读：为何高考中总是考因为高考命题专家是大学老师，他们站在高观点下看高中数学，一览无遗。作为学生没有多大必要去去了解大学的知识，但是作为老师却是有很大的必要去理解感悟高考题命题的背景。超越函数本质上就是高等数学中的泰勒公式。即从某个点处，我们可以构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值，如果这个点是0，就是形式比较简单的麦克劳林级数。简而言之，它的功能就是把超越式近似表示为幂函数。常见的幂级数展示式有：