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高考中的数列问题
一、 考点自测
1、 数列是公差不为0的等差数列，且为等比数列中连续的三项，则数列的公比为（ ）
A. B.4 C.2 D.

2、 已知等差数列的前项和为，，则数列的前100项和为（ ）
A. B. C. D.

3、 等比数列的前项和为，已知成等差数列，则等比数列的公比为 .

4、 设是数列的前项和，且，则= .

5、 已知数列的前项和为，对任意都有，若，则的值为 .

二、 常见题型
题型一：等差数列、等比数列的综合问题
例1（2016.四川）已知数列的首项为1，为数列的前项和，,其中.
（1） 若成等差数列，求数列的通项公式；
（2） 设双曲线的离心率为，且，求.

方法总结：

变式练习1 已知首项为的等比数列不是递减数列，其前项和为，且成等差数列.
（1） 求数列的通项公式；
（2） 设，求数列的最大项的值与最小项的值.

题型二：数列的通项与求和
例2 已知数列的前项和为，在数列中，,且.
（1） 设，求证：是等比数列;
（2） 求数列的通项公式.

方法总结：

变式练习2 已知数列的前项和为，且.
（1） 证明：数列是等比数列;
（2） 求数列的通项公式与前项和.

题型三：数列与其它知识的交汇
考点1、数列与函数的交汇
例3 已知二次函数的图像过点，且，数列满足，且
（1） 求数列的通项公式；
（2） 记，求数列的前项和.

考点2、数列与不等式的交汇
例4 设各项均为正数的数列的前项和为，且满足.
（1） 求的值；
（2） 求数列的通项公式；
（3） 证明：对一切正整数，有.

方法总结

变式练习3 设等差数列的公差为，点在函数的图像上
（1） 若，点在函数的图像上，求数列的前项和；
（2） 若，函数的图像在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和.

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