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2.3 受力分析 共点力的平衡——测
【满分：110分 时间：90分钟】
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中. 1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。）
1．物块A置于倾角为30°的斜面上，用轻弹簧、细绳跨过定滑轮与物块B相连，弹簧轴线与斜面平行，A、B均处于静止状态，如图所示。A、B重力分别为10N和4N，不计滑轮与细绳间的摩擦，则 （ ）
30°
A．弹簧对A的拉力大小为6N
B．弹簧对A的拉力大小为10N
C．斜面对A的摩擦力大小为1N
D．斜面对A的摩擦力大小为6N
【答案】C
【解析】由平衡知识可知，弹簧对A的拉力大小等于B对细绳的拉力，大小为4N，选项AB错误；斜面对A的摩擦力大小为：f=mAgsin30°-T=10×0.5N-4N=1N，选项C正确，D错误；故选C.
2．如图，用等长的两根轻质细线把两个质量相等的小球悬挂起。现对小球b施加一个水平向左的恒力F，同时对小球a施加一个水平向右的恒力3F，最后达到稳定状态，表示平衡状态的图可能是图中的： （ ）
【答案】D
【解析】把a、b作为整体受力分析，向下的重力，平向左的恒力F，向右的恒力3F，绳子的拉力，四力平衡，绳子的拉力必然有向左的分力和向上的分力，A错误；共点力作用下物体平衡专题． 对两球连同之间的细线看成一个整体，分别对其进行竖直方向和水平方向的受力分析，观察绳子弹力的方向便可迎刃而解。对两球连同之间的细线看成一个整体，对整体受力分析，水平方向受向左的F和向右的3F，故上面绳子一定向右偏；设上面绳子与竖直方向夹角为α，则：Tsinα=2F Tcosα=2mg，设下面绳子与竖直方向夹角为β，则T′sinβ=F ，T′cosβ=mg，联立可得：α=β ，故选：D．
3．匀速前进的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，如图所示，小球下方与一光滑斜面接触．关于小球的受力，说法正确的是： （ ）
A．重力和细线对它的拉力
B．重力、细线对它的拉力和斜面对它的弹力
C．重力和斜面对球的支持力
D．细线对它的拉力和斜面对它的支持力
【答案】A
【解析】小球跟着小车匀速运动，故处于平衡状态，小球受向下的重力，细绳向上的拉力，因为细绳拉力竖直方向，故小球不受斜面的支持力，否则在水平方向不能平衡，故答案选A.
4．完全相同的两物体P、Q，质量均为m，叠放在一起置于水平面上，如图所示。现用两根等长的细线系在两物体上，在细线的结点处施加一水平拉力F，两物体始终保持静止状态，则下列说法不正确的是（重力加速度为g） ： （ ）
A．物体P受到细线的拉力大小为
B．两物体间的摩擦力大小为
C．物体Q对地面的压力大小为2mg
D．地面对Q的摩擦力为F
【答案】A
【解析】两物体都保持静止，对PQ整体受力分析，竖直方向受到重力2mg和地面支持力FN，根据平衡状态则有FN=2mg，Q对地面压力大小等于支持力，选项C对。水平方向受到拉力F和地面摩擦力f，水平方向受力平衡f=F，选项D对。两段细线等长，而拉力沿水平方向。设细线和水平方向夹角为，则有细线拉力，选项A错。对P受力分析水平方向受到细线拉力的水平分力和Q对P的摩擦力f，，根据P静止平衡则有，选项B对。
5．如图（a）所示，装置中OA、OB是两根轻绳.AB是轻杆，它们构成一个正三角形。在A、B两处分别固定质量均为m的小球，此装置悬挂在O点，开始时装置自然下垂。现对小球B施加一个水平力F，使装置静止在图（b）所示的位置，此时OA竖直。设在图（a）所示的状态下OB对小球B的作用力大小为T，在图（b）所示的状态下OB对小球B的作用力大小为T′，下列判断正确的是： （ ）
A.T′=T B.T′>2T
C.T′<2T D.条件不足，无法比较T和T′的大小关系
【答案】C
【解析】a图中，对B球受力分析，如图所示，根据平衡条件，有：
b图中，先对小球A受力分析，因为OA竖直，故杆AB对其无弹力；再对B球受力分析，如图所示；根据平衡条件，有：T′=2mg；故T′＜2T；故选C；
6．如图所示，100个大小相同、质量均为m且光滑的小球，静止放置于两相互垂直且光滑的平面上，平面AB与水平面的夹角为30°，则第2个小球对第3个小球的作用力大小为： （ ）
A． B．48mg C．49mg D．98mg
【答案】C
【解析】以第三个球到第100个球共96个球整体为研究对象，分析可知无摩擦力，只受重力、斜面支持力和第二个球的支持力；由平衡条件得知，第二个球对第三个球的作用力大小等于整体的重力沿AB平面向下的分力大小，即有F=98mgsin30°=49mg．故选：C．
7．滑块能沿静止的传送带匀速滑下,如图.若在下滑时突然开动传送带向上传动.此时滑块的运动将（）
A．维持原来匀速下滑 B．减速下滑 C．向上运动 D．可能相对地面不动.
【答案】A
【解析】传送带突然转动前物块匀速下滑，对物块进行受力分析：物块受重力、支持力、沿斜面向上的滑动摩擦力．传送带突然转动后，对物块进行受力分析，物块受重力、支持力，由于上面的传送带斜向上运动，而物块斜向下运动，所以物块所受到的摩擦力不变仍然斜向上，所以物块仍匀速下滑．故选：A．
8．如图所示，匀强电场方向与倾斜的天花板垂直，一带正电的物体在天花板上处于静止状态，则下列判断正确的是： （ ）
A．天花板与物体间的弹力可能为零
B．天花板对物体的摩擦力可能为零
C．物体受到天花板的摩擦力随电场强度E的增大而增大
D．在逐渐增大电场强度E的过程中，物体将始终保持静止
【答案】D
【解析】因为物体处于静止状态，所以合力为零，我们从题中知道的力有竖直向下的重力，和垂直天花板的电场力，而在这两个力作用下物体不可能处于静止状态，物体相对于天花板有沿天花板向下的运动趋势，故物体一定受到摩擦力作用，产生摩擦力的条件一是有弹力二是有相对运动或者相对运动趋势，故有摩擦力一定有弹力，AB错误；物体受力分析如图所示。
根据平衡条件得，当增大电场强度E的过程，即F增大，N增大，最大静摩擦力增大，而物体受到的静摩擦力f不变，物体将始终保持静止．故D正确，C错误．
9．两个物体如图放置，水平力F=1N作用在b上，两物体保持相对静止。则以下说法正确的是： （ ）
A．物体b对物体a的摩擦力为1N
B．物体b对物体a的摩擦力为0
C．地面对物体b的摩擦力为0.5N
D．地面对物体b的摩擦力为1N
【答案】BD
【解析】因为a处于静止状态，对物体a在水平方向合力为零，故物体b对物体a的摩擦力为0N，选项B正确，A错误；对ab的整体而言，水平方向受向左的拉力F，则受向右的地面的摩擦力大小等于F=1N，选项D正确，C错误；故选BD.
10．如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当档板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，则有： （ ）
O
α
A.斜面对球的支持力逐渐增大
B.斜面对球的支持力逐渐减小
C.档板对小球的弹力先减小后增大
D.档板对小球的弹力先增大后减小
【答案】BC
【解析】因为小球受重力、斜面的支持力和档板的压力而平衡，重力的大小及方向均不变，支持力的方向不变，如图所示。
O
α
则斜面对小球的支持力和档板对小球的压力的合力就等于重力，当档板沿逆时针转动时，档板对小球的弹力会沿虚线向上移动，故可以看出该弹力先变小后变大，C正确；使得斜面对小球的支持力逐渐变小，故B正确。
11．如图所示，质量为M的人用绳子通过滑轮把一个物体沿光滑的斜面向上拉，若不计滑轮的摩擦和绳子的质量，则人向右缓慢移动的过程中： （ ）
A．绳子的拉力不变
B．人受到的支持力不变
C．人受地面的摩擦力增大
D．人拉绳子的力增大
【答案】AC
【解析】人向右缓慢移动，则物体缓慢沿斜面向上运动，缓慢运动过程中可认为受力平衡，在沿斜面方向上物体受到绳子的拉力和重力沿斜面向下的分力，故有，为斜面与水平面的夹角，因为夹角和重力都不变，所以绳子的拉力不变，A正确；对人受力分析，人受到重力，地面的支持力，绳子的拉力，地面给的摩擦力，所以有，（为绳子与水平方向的夹角），向右移动过程中在减小，所以在增大，在增大，故C正确D错误；绳子的拉力不变，所以人拉绳子的力也不变，故D错误
12．如图，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平。现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B’点，此时OB’与OA之间的夹角θ< 90°。设此过程OA、OB绳的拉力分别为FOA、FOB，则下列说法正确的是： （ ）
A．FOA一直减小 B．FOA一直增大 C．FOB一直减小 D．FOB先减小后增大
【答案】AD
【解析】以结点O为研究对象，受力分析如图所示，根据平行四边形定则可得在B点缓慢上移的过程中，FOA一直减小，FOB先减小后增大，所以A、D正确；B、C错误。
二、非选择题（本大题共4小题，第13、14题每题10分；第15、16题每题15分；共50分）
13．（10分） 如图所示，轻绳悬挂一质量为m的小球，现对小球再施加一个力F，使小球静止在绳子与竖直方向成60°角的位置上，重力加速度为g。
（1）若F为水平方向，求F的大小；
（2）若要使F的取值最小，求F的大小和方向。
【答案】（1） （2） 与水平方向成60°偏右上方
【解析】（1）
F1=mgcot30°=
（2）
F2=mgcos30°=
与水平方向成60°偏右上方
14．（10分）如图所示，矩形斜面水平边的长度为0.6m，倾斜边的长度为0.8m，斜面倾角为37°，一与斜面动摩擦因数为μ=0.6的小物体重25N，在与斜面平行的力F的作用下，沿对角线AC匀速下滑，求推力F的大小（Sin37°=0.6，Cos37°=0.8）。
【答案】9N
【解析】物体在斜面方向的受力情况如图所示：
由题意可知：θ=37°·
因为： Gx=mgsin37°=15N，F=µN=µmgcos37°=12N
由余弦定理可知：F2=Gx2+f2-2Gxfcosθ，代入数据可以得出：F=9N。
15．（15分）如图所示，木块A的质量为mA=3kg、木板B的质量为mB=1.5kg。木板B两面平行，放在倾角为37°的三角体C上。木块A被一根固定在天花板上的轻绳拉住，绳拉紧时与斜面的夹角也是37°。已知A与B，B与C之间的动摩擦因数均为。现用平行于斜面的拉力F将木板B从木块A下面匀速抽出，同时C保持静止。（重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6 cos37°=0.8），求：
（1）绳子对A木块的拉力大小；
（2）拉力F的大小；
（3）地面所受摩擦力的大小。
（注意：前面2小题必须算出数字结果，第三小题的结果可以用三角函数表达）
【答案】（1）26N；（2）0.6N；（3）
【解析】（1）设绳子对木块A的拉力大小是T，
则木块A对B板的压力
A、B之间的摩擦力
根据平衡条件有：
代入数据解得 T=26N
（2）木板B与斜面之间的摩擦力
B板沿斜面方向上受力平衡，有：
代入数据解得F=0.6N
（3）地面受摩擦力。
16．（15分） 高压输电线及支撑电线的铁塔，可将之视为如图所示的结构模型。已知铁塔（左右对称）质量为m，塔基宽度为d，塔高为H，相邻铁塔间输电线的长度为L，其单位长度的质量为m0，输电线顶端的切线与竖直方向成θ角。求：
（1）每个铁塔对塔基的压力；
（2）输电线在最高点、最低点所受的拉力大小分别为多少？
【答案】（1）mg+m0gL （2）
【解析】FN
（1）电线对塔尖的拉力为 F1=，以塔为研究对象，受力分析如图：
F1
F1
由共点力平衡条件得：FN＝mg+2F1cosθ＝mg+m0gL
（2）输电线的总质量M'=m0L，输电线受力如图甲所示．由共点力的平衡条件：
得2F1cosθ=m0Lg
输电线在最高点所受的拉力 F1= 半根输电线的受力如图乙所示．
由共点力的平衡条件：得F2=F1sinθ
输电线在最低点所受的拉力F2=
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