排列与组合同步练习(详细答案).doc

排列组合同步练习
练习 1
1.从甲地到乙地每天有直达班车4班，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地，每天有3个班车，则从甲地到乙地，不同的乘车法有（ ）
A.12种 B.19种 C.32种 D.60种
2.若x∈｛1，2，3｝，ｙ∈｛５，7，9｝，则x·y的不同值有（ ）
A.2个 B.6个 C.9个 D.3个
3.有4部车床，需加工3个不同的零件，其不同的安排方法有（ ）
A.34 B.43 C.A D.44
4. 五名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数
A.54 B.45 C.5×4×3×2 D.5×4
5.集合M=的子集共有（ ）
A.8 B.7 C.6 D.5
6.设集合A=，B=，则从A集到B集所有不同映射的个数是（ ）
A.81 B.64 C.12 D.以上都不正确
7.某班三好学生中有男生6人，女生4人，从中选一名学生去领奖，共有________种不同的选派方法；从中选一名男生一名女生去领奖，则共有_________种不同的选派方法.
8.从1到10的所有自然数中任取两个相加，所得的和为奇数的不同情形有___种.
9. 4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有 种报名方法.
10. 4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有 种可能的结果.
11. 乘积（a1+a2+a3）(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)展开后共有 项.
12．某校信息中心大楼共层，一楼和二楼都有条通道上楼，三楼有条通道上楼，四楼有条通道上楼，那么一人从一楼去五楼，共有 种不同的走法.
13．某车间生产一个零件，该零件需经车、钳、铣三道工序。该车间有车工人，钳工人，铣工人，加工这个零件有 种不同的派工方式；技术改造后，生产这种零件只需冲压一道工序，且任何一人均可加工，这时不同的派工方式有 种。
练习 2
1.将5封信投入3个邮箱，不同的投法共有（ ）种.
A.53 B.35 C.3 D.
2.用1，2，3，4，四个数字组成没有重复数字的四位数，所有四位数的数字之和是（ ）
A. 10 B.24 C.240 D.60
3.三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为（ ）
A.25 B.26 C.36 D.37
4.某城市的电话号码由六位升为七位（首位数字均不为零），则该城市可增加的电话门数是
A. 9×8×7×6×5×4×3 B.8×96 C.9×108 D.81×105
5.将3名大学生分配到4个不同的工厂去实习，每厂接受的名额不限，总的分配方案数是
A.3+4 B.3×4 C.34 D.43
6.已知集合A={a,b,c,d},B={x,y,z}，则从集合A到集合B的不同映射个数最多有（ ）
A.3+4 B.3×4 C.34 D.43
7．有不同的中文书9本，不同的英文书7本，不同的日文书5本，从中取出不是同一国文字的书2本，共有 种不同的取法.
8．集合，，从中各取一个元素作为点的坐标，
（1）可以得到 个不同的点.（2）这些点中，位于第一象限的有 个.
9．有三个车队分别有5辆、6辆、7辆车，现欲从其中两个车队各抽调一辆车外出执行任务，共有 种不同的抽调方案.
10．某巡洋舰上有一排四根信号旗杆，每根旗杆上可以挂红色、绿色、黄色三种信号旗中的一面（每根旗杆必须挂一面），则这种信号旗杆上共可发出 种不同的信号.
11．四名学生争夺三项比赛的冠军，获得冠军的可能性有 种.
12．用0，1，2，3，4，5可组成 个三位偶数.
可组成 个无重复数字的三位偶数.练习 3
1．四支足球队争夺冠、亚军，不同的结果有 （ ）
．种 ．10种 ．12种 ．16种
2．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有（ ）
．3种 ．6种 ．1种 ．27种
3．且则用排列数符号表示为（ ）
． ． ． ．
4．5人站成一排照相，甲不站在排头（左）的排法有 （ ）
．24种 ．72种 ．96种 ．120种
5. 4·５·6·7·…·(n-1)·ｎ等于 （ ）
A. B. C.ｎ！－4！ D.
7．给出下列问题：属于排列问题的是 （填写问题的编号）。
①有10个车站，共需要准备多少种车票？
②有10个车站，共有多少中不同的票价？
③平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段？
④有10个同学，假期约定每两人通电话一次，共需通话多少次？
⑤从10个同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少中选派方法？
8．若 ，，则以为坐标的点共有 个。
9．从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有多少种不同的方法？
10．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有多少中不同的种植方法？
11．计算：（1） （2）
12．分别写出从这4个字母里每次取出两个字母的所有排列；
同步练习 4
1．若，则 （ ）

2．与不等的是 （ ）

3．若，则的值为 （ ）

4.100×99×98×…×89等于 （ ）
A. B. C. D.
5.已知＝132，则n等于 （ ）
A.11 B.12 C.13 D.以上都不对
6.若x=,则x用的形式表示为x= .
7.(1) ；（2）
8.计算： = .
9．计算： ； ．
10．若，则的解集是 ．
11．（1）已知，那么 ；（2）已知，那么= ；
（3）已知，那么 ；（4）已知，那么 ．
12．求证： ；
练习 5
1．将1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法多少种？ （ ）
． 6 ． 9 ． 11 ． 23
2．有5列火车停在某车站并排的五条轨道上，若快车A不能停在第三条轨道上，货车B不能停在第一条轨道上，则五列火车的停车方法有多少种 （ ）
．78 ．72 ．120 ．96
3．由0，1，3，5，7这五个数组成无重复数字的三位数，其中是5的倍数的共有多少个 （ ）
．9 ．21 ． 24 ．42
4．从七个数中，每次选不重复的三个数作为直线方程的系数，则倾斜角为钝角的直线共有多少条？ （ ）
． 14 ．30 ． 70 ．60
5.把3张电影票分给10人中的3人，分法种数为（ ）
A.2160 B.240 C.720 D.120
6.五名学生站成一排，其中甲必须站在乙的左边(可以不相邻)的站法种数（ ）
A. A B. C.A D.
7．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的3块土地上进行实验，有 有 种不同的种植方法。
8．9位同学排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，这样的排法种数共有 种。
9．（1）由数字1，2，3，4，5可以组成 个无重复数字的正整数.
（2）由数字1，2，3，4，5可以组成 个无重复数字，并且比13000大的正整数？
10．学校要安排一场文艺晚会的11个节目的出场顺序，除第1个节目和最后1个节目已确定外，4个音乐节目要求排在第2、5、7、10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3、6、9的位置，2个曲艺节目要求排在第4、8的位置，共有 种不同的排法？
11．某产品的加工需要经过5道工序，
（1）如果其中某一工序不能放在最后加工，有 种排列加工顺序的方法.
（2）如果其中某两工序不能放在最前，也不能放在最后，有 种排列加顺序的方法.
12．一天的课表有6节课，其中上午4节，下午2节，要排语文、数学、外语、微机、体育、地理六节课，要求上午不排体育，数学必须排在上午，微机必须排在下午，共有 种不同的排法？
练习 6
1．停车场上有一排七个停车位，现有四辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放方法数为 （ ）
． ． ． ．
2．五种不同商品在货架上排成一排，其中两种必须连排，而两种不能连排，则不同的排法共有 （ ）
．12种 ．20种 ．24种 ．48种
3．6张同排连号的电影票，分给3名教师与3名学生，若要求师生相间而坐，则不同的分法有 （ ）
． ． ． ．
4．某人射出8发子弹，命中4发，若命中的4发中仅有3发是连在一起的，那么该人射出的8发，按“命中”与“不命中”报告结果，不同的结果有（ ）
．720种 ．480种 ．24种 ．20种
5．设，且，则在直角坐标系中满足条件的点共有 个 .
6．7人站一排，甲不站排头，也不站排尾，不同的站法种数有 种；甲不站排头，乙不站排尾，不同站法种数有 种。
7．一部电影在相邻5个城市轮流放映，每个城市都有3个放映点，如果规定必须在一个城市的各个放映点放映完以后才能转入另一个城市，则不同的轮映次序有 种（只列式，不计算）．
8．一天课表中，6节课要安排3门理科，3门文科，要使文、理科间排，不同的排课方法有 种；要使3门理科的数学与物理连排，化学不得与数学、物理连排，不同的排课方法有 种.
9．某商场中有10个展架排成一排，展示10台不同的电视机，其中甲厂5台，乙厂3台，丙厂2台，若要求同厂的产品分别集中，且甲厂产品不放两端，则不同的陈列方式有多少种？
10．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中（1）三个偶数字连在一起的四位数有多少个？（2）十位数字比个位数字大的有多少个？
11．在上题中，含有2和3并且2和3不相邻的四位数有多少个？
练习 7
1．写出从这个元素中每次取出个的所有不同的组合。

2．如果把两条异面直线看作“一对”，则在五棱锥的棱所
在的直线中，异面直线有 （ ）
．对 ．对 ．对 ．对
3．设全集，集合、是的子集，若有个元素，有个元素，且，求集合、，则本题的解的个数为 （ ）
． ． ． ．
4.已知C＝28，则x的值为 ( )
A.9 B.8 C.7 D.6
7．从位候选人中选出人分别担任班长和团支部书记，有 种不同的选法。
8．从位同学中选出人去参加座谈会，有 种不同的选法。
9．圆上有10个点：
（1）过每2个点画一条弦，一共可画 条弦；
（2）过每3个点画一个圆内接三角形，一共可画 个圆内接三角形。
10．（1）凸五边形有 条对角线；（2）凸五边形有 条对角线。
11．个足球队进行单循环比赛，（1）共需比赛 场；（2）若各队的得分互不相同，则冠、亚军的可能情况共有 种.
12．空间有10个点，其中任何4点不共面，
（1）过每3个点作一个平面，一共可作 个平面;
（2）以每4个点为顶点作一个四面体，一共可作 个四面体.
13．计算：（1）=
（2）=
练习 8
1．方程的解集为 （ ）
． ． ． ．
2．式子（）的值的个数为 （ ）
． ． ． ．
3.已知x,y∈N，且＝，则x、y的关系是 （ ）
A.x=y B.y=n-x C.x=y或x+y=n D.x≥y
5．化简： .
6．若，则的值为 ；
7．有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是 ；
8．要从5件不同的礼物中选出3件分送3位同学，不同的方法种数是 ；
9．5名工人分别要在3天中选择1天休息，不同方法的种数是 ；
10．集合有个元素，集合有个元素，从两个集合中各取出1个元素，不同方法的种数是 ．
11．从这个数中选出2个不同的数，使这两个数的和为偶数，有 种不同选法。
12．正12边形的对角线的条数是 ．
13．6人同时被邀请参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有 种不同的去法.
14．在所有的三位数中，各位数字从高到低顺次减小的数共有 个。
15．已知，则的值为 .
16．解方程：得 ．
18．求证：．

练习 9
1．有两条平行直线和，在直线上取个点，直线上取个点，以这些点为顶点作三角形，这样的 （ ）
． ． ． ．
2．名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口人，则不同的分配方案有 ( )
．种 ．种 ．种 ．种
3．本不同的书，全部分给个学生，每个学生至少一本，不同分法的种数为（ ）
． ． ． ．
4. 从1，2，3，…，9九个自然数中任取三个数组成有序数组a,b,c,且a＜b＜c，则不同的数组有 ( )
A.84组 B.21组 C.28组 D.343组
5. 从正方体ABCD—A1B1C1D1的8个顶点中选取4个，作为四面体的顶点，可得到的不同四面体的个数为 ( )
A. －4 B. －6 C. －8 D. －12
6．已知甲、乙两组各有人，现从每组抽取人进行计算机知识竞赛，比赛成员的组成共有 种可能。
7．在一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，第3题的2个小题中选做1个小题，有 种不同的选法。
8．从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，一共可以组成 个没有重复数字的五位数。
9．正六边形的中心和顶点共个点，以其中三个点为顶点的三角形共有 个。
10．从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛。
（1）如果4人中男生和女生各选2人，有 种选法；
（2）如果男生中的甲与女生中的乙必须在内，有 种选法；
（3）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有 种选法；
（4）如果4人中必须既有男生又有女生，有 种选法。
11．在200件产品中，有2件次品。从中任取5件，
（1）“其中恰有2件次品”的抽法有 种；
（2）“其中恰有1件次品”的抽法有 种；
（3）“其中没有次品”的抽法有 种；
（4）“其中至少有1件次品”的抽法有 种.
练习 10
1．某班元旦联欢会原定的个学生节目已排成节目单，开演前又增加了两个教师节目。如果将这两个教师节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（ ）
． ． ． ．
2．从人中选派人到个不同的交通岗的个中参加交通协管工作，则不同的选派方法有 （ ）
． ． ． ．
3．某班分成个小组，每小组人，现要从中选出人进行个不同的化学实验，且每组至多选一人，则不同的安排方法种数是 （ ）
． ． ． ．
4.若空间有10个点，则可以确定的平面总数最多有 ( )
A.90个 B.100个 C.120个 D.150个
5.平面内有12个点，其中有4个点在同一直线上，除此以外没有三点在一条直线上.以其中三个点为顶点作三角形，可以作出三角形的个数为 ( )
A.220个 B.216个 C.112个 D.104个
6.四个不同的球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有
A.288 B.144 C.96 D.24 （ ）
7.从A、B、C、D、E五名竞赛运动员中，任选四名排在1，2，3，4四条跑道上，其中运动员E不能排在1，2跑道上，则不同的排法数为 （ ）
A.24 B.48 C.120 D.72
8．5个人分4张同样的足球票，每人至多分一张，而且票必须分完，那么不同的分法种数是 ．
9．某学生要邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中有2位同学要么都请，要么都不请，共有 种邀请方法.
10．一个集合有5个元素，则该集合的非空真子集共有 个.
11．平面内有两组平行线，一组有条，另一组有条，这两组平行线相交，可以构成 个平行四边形.
12．空间有三组平行平面，第一组有个，第二组有个，第三组有个，不同两组的平面都相交，且交线不都平行，可构成 个平行六面体.
13．在某次数学考试中，学号为的同学的考试成绩，且满足，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况有 种.
14．高二某班第一小组共有12位同学，现在要调换座位，使其中有3个人都不坐自己原来的座位，其他9人的座位不变，共有 种不同的调换方法.
练习 11
3
5
6
4
7
122
12
8
A
B
6
1.如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有
网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过
的最大信息量，现从结点向结点传递信息，信息可以分开
沿不同路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为 （ D ）
． ． ． ．
2．学校召开学生代表大会，高二年级的3个班共选6名代表，每班至少1名，代表的名额分配方案种数是 （ D ）
． ． ． ．
3．3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每所学校分配1名医生和2名护士，
不同的分配方法共有 （ D ）
． ． ． ．
4.五项不同的工程，由三个工程队全部承包下来，每队至少承包一项工程，则不同的承包方案有（ ）
A.30 B.60 C.150 D.180
5.下列问题中，答案为·的是（ ）
A.6男6女排成一行，同性都不相邻的排法数
B.6男6女排成一行，女性都不相邻的排法种数
C.6男6女分六个兴趣不同的小组，每组一男一女的分法种数
D.6男6女排成前后两排的排法数
6.从｛0，1，2，3，4，５｝中取出3个不同的元素作为方程ax＋by+c=0的系数，可表示出的不同直线条数为（ ）
A. －6 B. －6 C. D.
7．公共汽车上有位乘客，汽车沿途停靠个站，那么这位乘客不同的下车方式共
有 种；如果其中任何两人都不在同一站下车，那么这位乘客不同的下车方式共
有 种。
8．名男生和名女生排成一行，按下列要求各有多少种排法：
（1）男生必须排在一起 ； （2）女生互不相邻 ；
（3）男女生相间 ； （4）女生按指定顺序排列 ．
9．有排成一行的个空位置，位女生去坐，要求任何两个女生之间都要有空位，
共有 种不同的坐法。
10．赛艇运动员10人，3人会划右舷，2人会划左舷，其余5人两舷都能划，现要从中挑选6人上艇，平均分配在两舷上划桨，共有 种选法。

练习 12
1. 4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有一个空盒的放法有（ ）种
A.24 B.48 C.120 D.144
2. 以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有 （ ）
A.6个 B.12个 C.18个 D.30个
3. 假设在200件产品中有3 件次品，现在从中任取5件，至少有2件次品的抽法有（ ）种
A. B. C. D.
4.有六支足球队争夺一次比赛的前四名，并对前四名发给不同的奖品，A、B是六支球队中的两支，若A、B不都得奖，则不同的发奖方式共有 （ ）种
A.144 B.216 C.336 D.360
5.把4本不同的书全部分给3个学生，每人至少一本，分法总数为 （ ）
A. B. C. D.
6.7个人排成一排，甲和乙都不在两端，且都与丙紧挨着的排列总数为 （ ）
A.192 B.144 C.490 D.3600
7. 一排共有8个座位，甲、乙、丙三人按如下方式入坐，每人左、右两旁都有空座位，且三人顺序是甲必须在另两人之间，则不同的坐法共有 （ ）种
A.8 B.24 C.40 D.120
8.一条街上有10 盏路灯，为节约用电，关闭其中的3盏，为了不影响照明，两端的灯不关，也不连续关闭相邻的两盏灯，关闭灯的方法数共有 种.
9. 在1,2,3.……100中，任取两个数，其和为偶数的取法有 种；其积为7的倍数的取法有 种.
10.A、B、C、D、E五人站成一排，若A不排在左端，有 种排法；若A、B、C相邻，有 种排法；若A、B、C互不相邻，有 种排法；若A、B、C中某2个相邻，与另一个不相邻，有 种排法.
11.连续6次射击，把每次命中与否记录下来.（1）恰好命中3次的结果有多少种？ （2）命中3次，恰好有2次是连续的结果有多少种？第十章10011—10036同步练习答案
10011
1—6、BCBBAA
7、10； 24 8、259、81 10、64 11、60 12、96 13、240；19
10012
1—6、BCCDDC
7、143. 8、24；8. 9、107. 10、81. 11、64. 12、52.
13、解：分三步完成：
第一步：首先不能放0有7种放法；
第二步：十位有6种放法；
第三步：个位可放4个数.
根据分步计数原理，可组成
N=7×6×4=168个不同三位数.
14、解：分五步完成：
第一步：先排第一天，有5种排法；
第二步：再排第二天，不能排第一天的人，有4种排法；
第三步：再排第三天，有4种排法；
第四步：再排第四天，有4种排法；
第五步：再排第五天，有4种排法.
根据分步计数原理，共有
N=5×4×4×4×4=1280种不同排法.
10021
1—6、CBCCBD
7、①③⑤ 8、63 9、60 10、24 11、⑴348； ⑵64.
12、共有个：ab, ac, ad, ba, bc, bd, ca, cb, cd, da, db, dc。

10022
1—5、BBACB
6、A 7、n (n-m+1)8、 9、1；1. 10、
11、（1）6；（2）181440；（3）8；（4）7. 12、（略）
10023
1—6、BABCCD
7、24 8、166320 9、⑴325； ⑵114。10、2881 11、⑴96； ⑵36。
12、48。
10024
1—4CCDD 5、6 6、3600 ；3720 7、 8、72；144.
9、 10、⑴30； ⑵150. 11、66种.
10031
1—6、DADBDA
7、30 8、15 9、（1）45（2）120 10、（1）5（2）
11、⑴10； ⑵20.
12、⑴； ⑵.
13、⑴455； ⑵。
14、； ； ； ； 。
10032
1—4、DACC
5、0. 6、190. 7、10. 8、60 9、243
10、mn 11、90 12、54 13、63
14、提示：，可以保证0在最低位。
15、28或者56
16、x=2 或者x= 。
17、（略） 18、（略）
10033
1—5、AABAD
6、 7、 8、 9、
10、(1) ；（2） （3） （4）.
11、（1） ； （2） ； （3） ； （4）.
10034
1—7、ADCCBBD
8、. 9、. 10、.
11、 12、
13、. 14、.
10035
1—6、DDDCCB
7、；.
8、（1）；（2）； （3）； （4）.
9、 . 10、
10036
1—7 DBBBDBA 8、 9、2450; 1295. 10、78； 36； 12； 72.
11、（1）26=64； （2）种； （3）种.