重点高中自主招生考试数学试卷集大全集).doc

y
x
O
A
F
E
（第6题图）
6.如图，点在函数的图象上，过点
A作垂直轴，垂足为，过点作垂直
轴，垂足为，则矩形的面积是……（ ）
A. B.
C. D.不能确定
（正视图）
（俯视图）
（第7题图）
7.用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成
一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图
所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小
正方体木块的个数为………………（ ）
A.个 B.个
C.个 D.个
8.用半径为、圆心角为的扇形做成一个圆锥的侧面, 则这个圆锥的底面半径是……………………………………………………………………（ ）
A.cm B.cm C.cm D.cm
9.若为整数，则能使也为整数的的个数有 ……………………（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.已知为实数，则代数式的最小值为………………（ ）
A. B. C. D.
14.如图，正方形的边长为cm，正方形
的边长为cm．如果正方形绕点旋转，那么
、两点之间的最小距离为 cm．
15.若规定：①表示大于的最小整数，例如：，；
②表示不大于的最大整数，例如：，.
P
A
B
C
D
E
F
Q
（第16题图）
则使等式成立的整数 ．
16.如图，、分别是 的边、上
的点，与相交于点，与相交于
点，若△APD ，△BQC ，
则阴影部分的面积为 ．
.
19.将背面相同，正面分别标有数字、、、的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.
（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；
（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.
20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排人，则还剩人；若每处安排人，则有一处的人数不足人，但不少于人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数.
(第21题图)
A
B
C
D
M
N
21.如图，四边形是正方形，点是的中点，是边上不同于点、的点，
若，求证:.
22.如图，抛物线的顶点坐标是，且经过点.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)设该抛物线与轴相交于点，与轴D
A
O
x
y
C
B
．
(第22题图)
相交于、两点（点在点的左边），
试求点、、的坐标；
(3)设点是轴上的任意一点，分别连结、．
试判断：与的大小关系，并说明理由.
23.如图，是⊙O的直径，过点作⊙O的切线，点在右半圆上移动
点与点、不重合），过点作⊥，垂足为；点在射线 上移动（点在点的右边），且在移动过程中保持∥.
(1)若、的延长线相交于点，判断是否存在点，使得点恰好在⊙O上？
若存在，求出的大小；若不存在，请说明理由；
(2)连结交于点，设，试问：的值是否随点的移动而变化？Q
A
B
C
E
F
P
M
O
（第23题图）
．
证明你的结论．
1、若匀速行驶的汽车速度提高40％，则行车时间可节省( )％(精确至1％)
A、6 0 B、40 C、 29 D、25
2、如图，一个正方形被5条平行于一组对边的直线和3条平行于另一组对边的直线分成24个(形状不一定相同的)长方形，如果这24个长方形的周长的和为24，则原正方形的面积为( )．
A、1 B、9/4 C、4 D、36/25
3、已知：，x2+3x为( )
A、1 B、-3和1 C、3 D、-1或3
4、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且S△AOB=4，S△COD=9，则四边形A B CD面积有( )
A、最小值12 B、最大值12
C、．最小值25 D、最大值25
5、二个天平的盘中，形状相同的物体质尊相等，如图(1)图(2)所示的两个天平处于平街状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置( )
A、 3个球 B、4个球 C、5个球D、6个球
5、9人分24张票，每人至少1张，则( )
A、至少有3人票数相等 B、至少有4人票数无异
C、不会有5人票数一致 D、不会有6人票数同样
2、半径为10的圆0内有一点P，OP=8,过点P所有的弦中长是整数的弦有 条。
3、观察下列等式，你会发现什么规律
1×3+1=22； 2×4+1=32； 3× 5+1=4 2；4 × 6+1=52；…请将你发现的规律用仅含字母n(n为正整数)的等式表示为 。
4、设x-y-z=19,x2+y2+z2=19，则yz-zx-xy= 。
5、我国股市交易中每天买卖一次各需千分之七点五的各种费用，某股民以每般10元的价格买入深圳某股票2000股，当股票涨到11元时，全部卖出，该投资者实际盈利 元
6、如图，6个半径为1的圆围成的弧边六角形(阴影部分)的面积为 。
三、解答题(共40分)
1、(10分)四边形AB CD内接于圆O，BC为圆0的直径，E为DC边上一点，若AE∥BC，AE=EC=7，AD=6。
(1)求AB的长；(2)求EG的长。
2．、(10分)“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某着名旅游景点游玩。该小汽车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系可以用图中的曲线表示。根据图像提供的有关信息，解答下列问题：
<j)小明全家在旅游景点游玩了多少小时?
(2)求出返程途中，s(千米)与时间t(时)的函数
关系,并回答小明全家到家是什么时间?
(3)若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱
总容量为35升，汽车可每行驶1千米耗油1/9升。请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议。(加油所用时问忽略不计)
3-(8分)如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼。甲船以每小时15千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度东北方向前进。甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现鱼具丢在乙船上，于是甲船快速(匀速)沿北偏东75°方向追赶，结果两船在B处相遇。
(1)甲船从C处追赶上乙船用了多少时间?
(2)甲船追赶上乙船的速度是每小时多少千米?
4、(1 2分)O C在y轴上，OA=10，OC=6。
(1)如图1，在OA上选取一点G，将△COG沿CG翻折，使点O落在BC边上；记为E，求折痕C G所在直线的解析式。
(2)如图2，在OC上选取一点D，将△AOD沿AD翻折，使点O落在BC边上，记为E'，①求折痕AD所在直线的解析式：
②再作E′F∥AB，交AD于点F。若抛物线y=x2+h过点F，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AD的交点的个数。
(3)如图3，一般地，在OC、OA上取适当的点D′、G′，使纸片沿D′G′翻折后；点0落在BC边上：记为E″。请你猜想：折痕D′G′所在直线与②中的抛物线会有什么关系?
用(1)中的情形验证你的猜想。
2．为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路.现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示(距离单位：公里)，则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是( )．
(A)19．5 (B)20．5 (C)21．5 (D)25．5
3．若等腰△ABC的三边长都是方程x2-6x+8=0的根，则△ABC的周长是( )
(A)10或8 (B)1O (C)12或6 (D)6或10或12
4．A、B、C、D四人参加某一期的体育彩票兑奖活动，现已知：如果A中奖，那么B也中奖： 如果B中奖，那么C中奖或A不中奖：如果D不中奖，那么A中奖，C不中奖： 如果D中奖，那么A也中奖
则这四个人中，中奖的人数是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
5．已知三条抛物线y1=x2-x+m，y2=x2+2mx+4，y3=mx2+mx+m-1中至少有一条与x轴相交，则实数m的取值范围是( )
(A)4/3<m<2 (B)m≤3/4且m≠0 (C)m≥2 (D)m≤3/4且m≠0或m≥2
6．如图，在正ABC中，D为AC上一点，E为AB上一点，BD、CE交于P，若四边形ADPE与△BPC面积相等，则∠BPE的度数为( )
(A)60° (B)45° (C)7 5° (D)50°
二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分)
7.在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A，则tanB= ．
8．已知|x|=4，|y|=1/2，且xy<0，则x/y的值等于 。
9.按照一定顺序排列的数列,一般用a1，a2，a3，…，an表示一个数列，可简记为{an}，现有一数列{an}满足关系式：(n=1，2,3,…，n)，且a1=2，试猜想an= (用含n的代数式表示)，
10.如图，在△ABC中AB=AC=，BC=2,在BC上有50个不同的点P1,P2,…，P50，过这50个点分别作△ABC的内接矩形P1E1F1G1，P2E2F2G2，……,P50E50F50G50，每个内接矩形的周长分别为L1,L2，…,L50,则L1+L2+…+L50= 。
11． 已知x为实数，且，则x2+x的值为 。
12．如图在梯形ABCD中，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果直线AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似，那么这样的点P有 个。
三、解答题(本题共4小题，第13、14小题各10分，第15小题8分，第16小题12分，共40分)
13．(本题10分)如图，已知BE是△ABC的外接圆0的直径，CD是△ABC的高.
(1)求证：AC·BC=BE·CD：
(2)已知： CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长。
14.(本题10分)商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。
(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。
(2)若商场用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你研究一下是否可行?若可行，请给出设计方案；若不可行，请说明理由。
15．(本题8分)阅读材料解答问题：如图，在菱形ABCD中,AB=AC,过点C作一条直线，分别交AB、AD的延长线于M、N，则。(1)试证明：
(2)如图，0为直线AB上一点，0C，OD将平角AOB三等分，点P1，P2，P3分别在射线OA，OD，OB上，0P1=r1，0P2=r2，OP3=r3，r与r′分别满足，用直尺在图中分别作出长度r，r'的线段.
16．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠O)经过X轴上的两点A(x1，0)、B(x2，0)和y轴上的点C(0，-3/2)，⊙P的圆心P在y轴上，且经过B、C两点，若b=a，AB=2，
(1)求抛物线的解析式：
(2)设D在抛物线上，且C、D两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD是否经过圆心P，并说明理由；
(3)设直线BD交⊙P于另一点E，求经过E点的⊙P的切线的解析式．
19、若不等式组 的解集是x＞3,则m的取值范围是 ( )
(A)m＞3 (B)m≥3 (C)m≤3 (D)m＜3
20、如图,一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等,当这个圆按
箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转,直至回到原出发位置时,
则这个圆共转了 ( )
(A)4圈 (B)3圈 (C)5圈 (D)3.5圈
23、(本题10分)将分别标有数字0,1,2,3的四张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上.抽取一张作为百位上的数字,再抽取一张作为十位上的数字, 再抽取一张作为个位上的数字,每次抽取都不放回.
(1)能组成几个三位数?请写出个位数是“0”的三位数.
(2)这些三位数中末两位数字恰好是“01”的概率为多少.
24、(本题10分)已知:关于x的方程有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若、是这个方程的两个实数根,求:的值.
(3)根据(2)的结果你能得出什么结论?
25、(本题12分)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,OA=OB=1,与x轴的正方向夹角为30°.求直线AB的解析式. y
B
A
O x
26、(本题12分)已知:如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,CD⊥AB,垂足为D,点P在BA的延长线上,且PC是圆O的切线. C
D O
(1)求证:∠PCD=∠POC
(2)若OD:DA=1:2,PA=8,求的半径的长.
P A D B B
27、(本题12分)已知:如图,⊙O和⊙O相交于A、B两点,动点P在⊙O上,且在⊙O外,直线PA、PB分别交⊙O于C、D,问: ⊙O的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化?如果发生变化,请你确定CD最长和最短时P的位置;如果不发生变化,请你给出证明.
O
C A
P
B
D
28、(本题14分)已知抛物线y=-x+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x,0)、B(x,0)(A在B的左边),且x+ x=4.
(1)求b的值及c的取值范围;
(2)如果AB=2,求抛物线的解析式;
(3)设此抛物线与y轴的交点为C,顶点为D,对称轴与x轴的交点为E,问是否存在这样的抛物线,使△AOC和△BED全等,如果存在,求出抛物线的解析式;如果不存在,请说明理由.
已知关于x的方程mx+2=2（m—x）的解满足|x－|－1=0，则m的值是 （ ）
A．10或 B．10或－ C－10或 D．－10或
1. 已知反比例函数的图象上有两点A（，），B（，），且，则的值是 （ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．不能确定
2. 如图，∠ACB＝60○，半径为2的⊙0切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为 （ ）
A．2π B．4π C． D．4
3. 如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点，A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第1000次相遇在边 （ ）
A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．DA上
4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了 （ ）
A．20分钟 Ｂ．22分钟
Ｃ．24分钟 D．26分钟
5. 若一直角三角形的斜边长为，内切圆半径是，则内切圆的面积与三角形面积之比是 （ ）
A． B． C． D．
6. 有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需 （ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
7. 如图，正方形的边，和都是以为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是 （ ）
A． B． C． D．
8. 一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块，设其中仅有i个面（i=1，2，3）涂有颜色的小立方块的个数为xi则x1, x2 , x3之间的关系为 （ ）
A．x1－x2 + x3 = 1 B．x1+ x2－x3 = 1
C．x1 + x2－x3 = 2 D．x1－x2 + x3 = 2
二、填空题：（每小题4分，共6小题，合计24分）
9. 在实数范围内分解因式：x2－2x－4＝_________
10. 方程组的解是
11. 圆外切等腰梯形的中位线长是10cm，那么它的腰长是______________
12. 函数y=的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线y=－x+1沿y轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y=的图象的交点共有 _______个。
13. 将分别标有数字1，4，8的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上。随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成两位数恰好是“18”的概率为______________。
14. 有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③＋④重，第二次⑤+⑥比⑦＋⑧轻，第三次①+③＋⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是_________.
P
A
B
T
O
三、解答题：（共48分）
15. （本小题8分）已知：如图，点P是半径为5cm的⊙O外的一点，OP=13cm，PT切⊙O于T，过P点作⊙O的割线PAB，（PB>PA）。设PA=x，PB=y，求y 关于x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围
解：
16. （本小题10分）如图，AB∥EF∥CD，已知 AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF。
解：
17. （本小题10分）已知关于x的方程有正根且没有负根，求的取值范围。
解：
18. （本小题10分）电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM = 1. 6 m，DN = 0. 6m.
（1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子。
（2）求标杆EF的影长。
解：
19. （本小题10分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（1，2）.
（1）若a＝1，抛物线顶点为A，它与x轴交于两点B、C，且△ABC为等边三角形，求b的值.
（2）若abc＝4，且a≥b≥c，求|a|＋|b|＋|c|的最小值.
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列等式中，是x的函数的有（ ）个
（1）（2）（3）（4）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利20%，则每件商品的零售价为 （ ）
A、20% a B、（1—20%）a C、 D、
3、在梯形ABCD中，AD∥BC，，M，N分别为AD，BC的中点，则MN等于 （ ）
A、4 B、5
C、6 D、7
4、已知方程的两个实数根满足，则实数k的值为 （ ）
A、1，0 B、—3，0 C、1， D、1，
5、已知如图D为等边三角形ABC内一点，DB=DA，BF=AB，，则 ( )
A、 B、 C、 D、
6、已知x为实数，且，那么的值（ ）
A、1 B、—3或1 C、3 D、—1或3
7、在中，M为BC中点，AN平分于N，且AB=10，AC=16，则MN等于 （ ）
A、2 B、2.5 C、3 D、3.5
8、已知关于x的一次函数y=mx+2m-7在上的函数值总是正的，则m的取值范围 （ ）
A、 B、 C、 D、以上都不对
9、如图点P为弦AB上一点，连结OP，过P作，PC交于点C，若AP=4，PB=2，则PC的长为 （ ）
A、 B、2
C、 D、3
10、已知二次函数的图象如图，在下列代数式中:
（1）;（2）;（3）abc;（4）4a+b; （5）,值为正数的有（ ）个
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
二、填空题（每小题3分，共24分）
11、将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB：BC=4：5，则的值是__________.
12、一次函数，当时，对应的y值为，则kb=________.
13、为实数，先规定一种新的运算:
=，那么 时，x=______.
14、正方形ABCD内接于圆O，E为DC的中点，直线BE交圆O于点F，如果圆O的半径为，则点O到BE的距离OM=________.
15、若是关于x的方程的根，则以为根的一元二次方程为____________________________________.
16、已知M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线上，设点M坐标为（a，b）,则的顶点坐标为___________________.
17、在中，，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转到，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为_____.
18、已知点A是函数 上两点，则当时，函数值y=___________.
三、解答题
19、先化简再求值（本题4分）
，其中a满足.
20、解方程（本题4分）.
22、（本题6分）已知正方形ABCD，直线AG分别交BD，CD于点E，F，交BC的延长线于点G，点H是线段HG上的点，且HC⊥CE，求证：点H是GF的中点.
23、（本题10分）已知以的直角边AB为直径作圆O，与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连结DE.
(1) 如图，求证：DE是圆O的切线
(2) 连结OE，AE，当为何值时，四边形AODE是平行四边形，并在此条件下，求的值.
24、（本题10分）甲、乙两名职工接受相同的量的生产任务，开始时，乙比甲每天少做4件，乙比甲多用2天时间，这样甲、乙两人各剩下624件，随后，乙改造了技术，每天比原来多做了6件，而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务的时间相同，求原来甲、乙两人每天各做多少件？每人的全部生产任务是多少？
25、（本题12分）如图，已知直线分别与y轴，x轴交于A，B两点，点M在y轴上，以点M为圆心的与直线AB相切于点D，连结MD.
(1)求证：∽;
(2)如果的半径为，请求出点M的坐标，并写出以为顶点，且过点M的抛物线的解析式;
(3)在（2）的条件下，试问此抛物线上是否存在点P，使得以P、A、M三点为顶点的三角形与相似，如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，如果不存在，请说明理由。
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数学试卷
一、填空题（分）
1、方程组的解是
2、若对任意实数不等式都成立，那么、的取值范围为
3、设，则的最大值与最小值之差为
4、两个反比例函数，在第一象限内的图象点、、、…、在反比例函数上，它们的横坐标分别为、、、…、，纵坐标分别是、、…共个连续奇数，过、、、…、分别作轴的平行线，与的图象交点依次为、、…、，
则
5、如右图，圆锥的母线长是，底面半径是，是底面圆周上一点，从点出发绕侧面一周，再回到点的最短的路线长是
6、有一张矩形纸片，，，将纸片折叠使、两点重合，那么折痕长是
7、已知、、、、这五个数据，其中、是方程的两个根，则这五个数据的标准差是
8、若抛物线中不管取何值时都通过定点，则定点坐标为
二、选择题（分）
9、如图，中，、是边上的点，，在边上，，交、于、，则等于 ( )
A、 B、 C、 D、
10、若一直角三角形的斜边长为，内切圆半径是，则内切圆的面积与三角形面积之比是( )
A、 B、 C、 D、
11、抛物线与直线，，，围成的正方形有公共点，则实数的取值范围是 ( )
A、 B、 C、 D、
12、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔支，练习本本，圆珠笔支共需元；若购铅笔支，练习本本，圆珠笔支共需元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各件共需 ( )
A、元 B、元 C、元 D、元
13、设关于的方程，有两个不相等的实数根、，且，那么实数的取值范围是 ( )
A、 B、 C、 D、
14、如图，正方形的边，和都是以为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是 ( )
A、 B、
C、 D、
15、已知锐角三角形的边长是、、，那么第三边的取值范围是 ( )
A、 B、 C、 D、
16、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了，则第三季度的产值比第一季度增长了 （ ）
A、 B、 C、 D、
三、解答题
17、（15分）设是不小于的实数，关于的方程有两个不相等的实数根、，（1）若，求r 值；（2）求的最大值。
18、（15分）如图，开口向下的抛物线与轴交于、两点，抛物线上另有一点在第一象限，且使∽，（1）求的长及的值；（2）设直线与轴交于点，点是的中点时，求直线和抛物线的解析式。
家电名称
空调
彩电
冰箱
工 时

产值（千元）

19、（15分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共台，且冰箱至少生产台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表
问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少（以千元为单位）？
20、（10分）一个家庭有个孩子，（1）求这个家庭有个男孩和个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率。
21、（15分）如图，已知⊙和⊙相交于、两点，过点作⊙的切线交⊙于点，过点作两圆的割线分别交⊙、⊙于、，与相交于点，（1）求证：；（2）求证：；（3）当⊙与⊙为等圆时，且时，求与的面积的比值。
高中提前招生数学题
一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1.下列计算正确的是 （ ）
A、2· B、 C、 D、（
2．抛物线的顶点坐标是 （ ）
A、（2，8） B、（8，2） C、（—8，2） D、（—8，—2）
3．已知圆锥的底面半径为9㎝，母线长为30㎝，则圆锥的侧面积为（ ）
A、270π B、360π C、450π D、540π
4．如图，已知AB∥CD，AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有 （ ）
A、1对 B、2对 C、3对 D、4对
5．现有2008年奥运会福娃卡片20张，其
中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每
张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌
子上，从中随机抽取一张，抽到京京的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
6．如果一个定值电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培，
那么通过这一电阻的电流I随它的两端电压U变化的图像是 （ ）
7．如图是5×5的正方形网络，以点D、E为两个顶点作位
置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，
这样的格点三角形最多可以画出 （ ）
A、2个 B、4个 C、6个 D、8个
8.如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）
A、甲乙 B、甲丙 C、乙丙 D、乙
9．如图，∠ACB＝60○，半径为2的⊙0切BC于点C，若将⊙O在
CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的
水平距离为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （ ）
A、2π B、4π C、 D、4
10．如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶
嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正
方形面积为4，若用X、Y表示直角三角形的两直角边
（X＞Y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是　 （ ）
A、X2＋Y2＝49 B、X－Y＝2 C、2XY＋4＝49 D、X＋Y＝13
11．如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上
的点，且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为Y，AE
为X，则Y关于X的函数图象大致是 （ ）
12．先作半径为的圆的内接正方形，接着作上述内接正方形的内切圆，再作上述内切圆的内接正方形，…，则按以上规律作出的第7个圆的内接正方形的边长为 （ ）
A、（ B、（ C、（ D、
二、填空题（第小题4分，共24分）
13．我们知道，1纳米=10—9米，一种花粉直径为35000纳米，那么这种花粉的直径用科学记数法可记
米。
14．如图，A、B、C为⊙0上三点，∠ACB＝20○,则∠BAO的度数为 ○。
15. 如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为　　　　　　　。
16．如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，
请观察图形并解答下列问题。
n=1 n=2 n=3
在第n个图中，共有 白块瓷砖。
（用含n的代数式表示）
17．直角坐标系中直线AB交x轴，y轴于点A（4，0）
与 B（0，-3），现有一半径为1的动圆的圆心位
于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，
则经过 秒后动圆与直线AB相切。
18．小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐
标为t(t＞0)的P