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期末测试
（时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为（ ）
A. B. C. D.
2. 如果，且，那么（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ．、异号且正数的绝对值较小 D. 、异号且负数的绝对值较小
3. 如果，并且，那么，代数式化简后所得到的最后结果是（ ）
A．-10 B．10 C． D．
4.下列计算中结果正确的是（ ）
A． B． C．D．
第6题图
5. 下列变形正确的是（ ）
A. 变形得
B.变形得
C. 变形得
D.变形得
6. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 cm，宽为 cm）的盒子底部（如图②），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A．4cmB．cmC．cmD．cm
7. 若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是( )
A. B. C. D.
8. 小明在做解方程的题时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚（式中用【】表示），被污染的方程是：【】，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，所以他很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9. 某项工程由甲队单独做需18天完成，由乙队单独做只需甲队的一半时间完成，设两队合作需天完成，则可得方程（ ）
A． B． C． D．
10. 将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周，得到的几何体是（ ）
A． B． C． D．
11.如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（ ）
A.∠2=∠3 B. C. D.以上都不对
第12题图
12. 如图的几何体，从左面看是（ ）
二、填空题（每小题3分，共24分）
13. 若__________.
14. 大肠杆菌每过20分钟便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成_______个.
15. 一个多项式加上得到，当时，这个多项式的值是.
16. 今年母女二人年龄之和为53，10年前母女二人年龄之和是，已知10年前母亲的年龄是女儿年龄的10倍，如果设10年前女儿的年龄为，则可列方程.
17.若线段，C是线段AB上的任意一点，M、N分别是AC和CB的中点，则MN=_______.
第18题图
18.如图所示，图中共有线段_____条，若是AB的中点，E是BC的中点，若，，________.
F
A
B
C
D
E
第19题图
19. 如图所示，六个大小一样的小正方形的标号分别是A，B，…，F，将它们拼成正方体，则三对对面的标号分别是、、.
20. 当时，代数式的值为5，则时，代数式的值等于_______.
三、解答题（共60分）
21.（6分） 计算:
（1）
（2）
（3）
22. （6分）解方程：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）.
23. （6分）如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题.
第23题图
（1）如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是_______，
A，B两点间的距离是________；
（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是_______，A，B两点间的距离为________；
（3）如果点A表示数-4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是_________，A，B两点间的距离是________．
（4）一般地，如果A点表示的数为，将A点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，那么，请你猜想终点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？
第24题图
24. （6分）如图六个平面图形中，有圆柱、圆锥、三棱柱（它的底面是三边相等的三角形）的表面展开图，请你把立体图形与它的表面展开图用线连起来．
25.（6分）请按照下列步骤进行：
①任意写一个三位数，百位数字比个位数字大2；
②交换百位数字与个位数字，得到另一个三位数；
③用上述中的一个较大的三位数减去较小的一个三位数，所得差为三位数；
④交换差的百位数字与个位数字之后又得到一个三位数；
⑤把这两个三位数相加.
结果是多少？用不同的三位数再做几次，结果都是一样吗？你能解释其中的原因吗？
第28题图
26.（6分）某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店8折购物，什么情况下买卡购物合算？
27.（8分）已知线段AB=8cm，回答下列问题：
（1）是否存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于6cm，为什么？
（2）是否存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于8cm，点C的位置应该在哪里？为什么？这样的点C有多少个？
28.（8分）如图，数一数以O为顶点且小于180°的角一共有多少个？你能得到解这类问题的一般方法吗？
29. （8分）某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，应选择哪种方案？
期末测试参考答案
1.C 解析：第1次截去一半后剩，第2次截去一半后剩，第3次截去一半后剩，第4次截去一半后剩，第5次截去一半后剩，第6次截去一半后剩.故选C.
2.D 解析：因为，又故选D.
3.D 解析：∵ 0＜＜10，，
∴ ，，，
∴ 原式．故选D．
4.C 解析：4和不是同类项，不能合并，所以A错误；
和不是同类项，不能合并，所以B错误；
和是同类项，可以合并，系数相减，字母和各字母的指数不变得，所以C正确．
和不是同类项，不能合并，所以D错误．故选C．
5.D 解析：A.正确变形应该为；
B.正确变形应该为
C.正确变形应该为；D正确.故选D.
6.B 解析：设小长方形的长为，宽为，
则上面的阴影部分的周长，
下面的阴影部分的周长，
两式相加，总周长.
又∵ （由图可得），∴总周长故选B.
7.A 解析：由题意可知，所以.将代入方程，得，所以
8.C 解析：将代入方程可得，所以这个常数是3.
9.B
10.D
11.C 解析：因为∠1与∠2互补，所以∠1+∠2=180°.又因为∠2与∠3互余，所以∠2+∠3=90°，所以∠1+（90°-∠3）=180°，所以∠1=90°+∠3.
12.B 解析：从左面看为B.从前面看也是B.从上面看是A.
13.2 解析：因为，所以所以
14. 解析：20分钟后一个大肠杆菌分裂成2个；40分钟后分裂成个；60分钟后分裂成个；…；180分钟即3小时后分裂成个.
15.4 解析：设所求多项式为，由题意得，
当时，
16.33 解析：10年前母女的年龄之和为今年年龄之和减去20.因为10年前母亲的年龄是女儿年龄的10倍，所以母亲的年龄为，所以可列方程
17.解析：.
18.10 1 解析：.
19.EC DB AF
20.-3 解析：当时，当
21.解：（1）
（2）
（3）
22.解：(1),
移项,得
合并同类项,得
系数化为1，得
（2），
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
(3)，
去分母，得，
去括号，得，
移项合并同类项，得
系数化为1，得
（4），
去括号，得
移项，得
合并同类项，得，
系数化为1，得
（5），
去分母，得，
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
23.分析：数的大小变化和数轴上表示这个数的点在数轴上移动的关系：左减右加．
解：（1）4 7； （2）1 2； （3）-92 88；
（4）终点B表示的数是，A，B两点间的距离为││．
第24题答图
24.解：
25.分析：分析题意，列出相关算式计算加以证明．注意三位数的表示方法：每位上的数字乘位数再相加．
解：假设任意写的一个数为856，进行第二步，交换百位数字与个位数字后得到另一个三位数658，进行第三步，856-658=198，进行第四步，得到的三位数为891，进行第五步，891+198=
1 089.所以结果是1089.用不同的三位数再做几次，结果都是一样的．
解释如下：设原来的三位数为：，
那么交换百位数字与个位数字，得到另一个三位数就为，
它们的差为198，
再交换差的百位数字与个位数字之后又得到一个三位数为891，
所以把这两个三位数相加得198+891=1089.
故不论什么样的三位数，只要符合上面的条件，那么最后的结果一定是1089．
26.分析：购物优惠先考虑“什么情况下情况一样”.
解：设购物元买卡与不买卡效果一样，买卡花费金额为（200+80％）元，不买卡花费金额为元，故有200+80％ =，∴ =1000.
当＞1000时，如=2000，买卡消费的花费为：200+80％×2000=1800（元）；
不买卡花费为：2000元，此时买卡购物合算.
当＜1000时，如=800，买卡消费的花费为：200+80％×800=840（元）；
不买卡花费为：800元，此时买卡不合算.
所以当＞1000时，买卡购物合算.
27.分析：（1）不存在，可以分点C在AB上和点C在AB外两种情况进行讨论；
（2）存在，此时点C在线段AB上，且这样的点有无数个．
解：（1）①当点C在线段AB上时，AC+BC=8 cm，故此假设不成立；
②当点C在线段AB外时，由三角形的构成条件得AC+BC＞AB，故此假设不成立,
所以不存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于6cm．
（2）由（1）可知，当点C在AB上，AC+BC=8 cm，所以存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于8cm，线段是由点组成的，故这样的点有无数个．
28.解：，
一般地如果∠MOG小于180°，且图中一共有条射线，
则一共有：（个）．
29.解：（1）按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，
设购A种电视机台，则B种电视机台．
① 选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-）台，可得方程
1 500+2 100（50-）=90 000，即，即，所以.
所以.
② 选购A，C两种电视机时，C种电视机购台，
可得方程，即，
所以，所以.
③ 选购B，C两种电视机时，C种电视机购台．
可得方程，
即，不合题意.
由此可选择两种方案：一是购，两种电视机各25台；二是购种电视机35台，种电视机15台．
（2）若选择（1）中的方案①，可获利150×25+200×25=8750（元），
若选择（1）中的方案②，可获利150×35+250×15=9000（元）.
因为90008750，所以为了获利最多，选择第二种方案．
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