苏教版初中数学一轮复习(上)教师版.doc

第一课时 实数的有关概念
【知识梳理】
1. 实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数.
2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应.
3. 绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
4. 相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a的相反数是-a，0的相反数是0.
5. 有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.
6. 科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5.
7. 大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.
8. 数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.
9. 平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．
10. 开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．
11. 算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．
12. 立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．
13. 开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．
【思想方法】
数形结合，分类讨论
【例题精讲】
例1.下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
例2.的相反数是（ ）
A． B． C． D．
例3.2的平方根是（ ）
A．4 B． C． D．
例4.《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（　 　）

A． 元　　　 B． 元　　　
C． 元　　 D．元
例5.实数在数轴上对应点的位置如图所示，
0
a
1
0
b

例5图
则必有（ ）

A． B． C． D．
例6.（改编题）有一个运算程序，可以使：
⊕ = (为常数)时，得
（+1）⊕ = +2， ⊕（+1）= -3
现在已知1⊕1 = 4，那么2009⊕2009 = ．
【当堂检测】
1.计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2.的倒数是（ ）
A． B． C． D．
3.下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．

1
0
a
第4题图
4.已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A．1 B． C． D．

5.的相反数是（ ）
A． B． C． D．
6.-5的相反数是____,-的绝对值是____,=_____.
7.写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1的数 .
8.如果，则“”内应填的实数是（ ）
A． B． C． D．

第2课时 实数的运算
【知识梳理】
1．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．
2．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
3．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；
任何数与0相乘，积仍为0．
4．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数．
5．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；
如果有括号，先算括号里面的．
6．有理数的运算律：
加法交换律：为任意有理数)
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数)

【思想方法】
数形结合，分类讨论
【例题精讲】
例1.某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4 点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学其有____________名.
例2.下表是5个城市的国际标准时间（单位：时）那么北京时间2006年6月17日上午9时应是( )
北京
汉城
8
9
0
伦敦
-4
多伦多
纽约
国际标准时间（时）
-5
例2图

A．伦敦时间2006年6月17日凌晨1时.
B．纽约时间2006年6月17日晚上22时.
C．多伦多时间2006年6月16日晚上20时 .
D．汉城时间2006年6月17日上午8时.
例3.如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__________个圆组成.
……
例3图

例4.下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
例5.计算：
(1) (2)º

(3)； (4).

【当堂检测】
1.下列运算正确的是（ ）
A．a4×a2=a6 B．
C． D．
2.某市2008年第一季度财政收入为亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为( )
A．元　　B．元　　C．元　　D．元　
3.估计68的立方根的大小在( )
A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间
4.如图，数轴上点表示的数可能是（　 　）

P
第4题图
A． B．
C． D．
5.计算：
(1) （2）

第3课时 整式与分解因式
【知识梳理】
1.幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（m、n为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（a≠0，m、n为正整数，m>n）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（n为正整数）；④零指数：（a≠0）；⑤负整数指数：（a≠0，n为正整数）；
2.整式的乘除法:
(1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除.
(2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.
(3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.
(4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.
(5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，
即；
(6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）
它们的积的2倍，即
3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式．
4.分解因式的方法：
⑴提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
⑵运用公式法：公式 ；
5．分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公因式，然后再考虑是否能用公式法分解．
6．分解因式时常见的思维误区：
⑴ 提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．
⑵ 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉．
(3) 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等
【例题精讲】
【例1】下列计算正确的是（ ）
A. a＋2a=3a B. 3a－2a=a
C. aa=a D.6a÷2a=3a
【例2】（2008年茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的
结果是（ ）
平方 - ÷ +2 结果
A． B． C．+1 D．-1
【例3】若，则 ．
【例4】下列因式分解错误的是( )
A． B．
C． D．
【例5】如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第个“广”字中的棋子个数是________

【例6】给出三个多项式：，，．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．

【当堂检测】
1.分解因式： ，
2.对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当a＝c且b＝d时，
（a，b）=（c，d）．定义运算“”：（a，b）（c，d）=（ac－bd，ad＋bc）．若（1，2）（p，q）=（5，0），则p＝ ，q＝ ．
3. 已知a=1.6´109，b=4´103，则a2¸2b=( )
A. 2´107 B. 4´1014 C.3.2´105 D. 3.2´1014 ．
4.先化简，再求值：，其中．

5．先化简，再求值：，其中．

第4课时 分式与分式方程
【知识梳理】
1. 分式概念：若A、B表示两个整式，且B中含有字母，则代数式叫做分式．
2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分：
3．分式运算
4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程．
5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根．
【思想方法】
1.类比（分式类比分数）、转化（分式化为整式）
2.检验
【例题精讲】
1．化简：

2．先化简，再求值： ，其中．

3．先化简，然后请你给选取一个合适值,再求此时原式的值．

4．解下列方程（1） （2）

5．一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米，则根据题意所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.

【当堂检测】
1．当时，分式的值是 ．
2．当 时，分式有意义；当 时，该式的值为0．
3．计算的结果为 ．
4. ．若分式方程有增根，则k为（ ）
A. 2 B.1 C. 3 D.-2
5．若分式有意义，则满足的条件是：（ ）
A． B． C． D．
6．已知x＝2008，y＝2009，求的值

7．先化简，再求值：，其中

8.解分式方程．
(1) (2) ；

(3) (4)

第5课时 二次根式
【知识梳理】
1.二次根式：
(1)定义:形如的式子叫做二次根式.
2．二次根式的化简：

3．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．
（2）根号内不含分母 （3）分母上没有根号
4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．
5．二次根式的乘法、除法公式：
（1）（2）
6．.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式．
【思想方法】 非负性的应用
【例题精讲】
【例1】要使式子有意义，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【例2】估计的运算结果应在（　 　）．
A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间
【例3】 若实数满足，则的值是 ．
【例4】如图，A，B，C，D四张卡片上分别写有四个实数，从中任取两张卡片．

A B C D

（1）请列举出所有可能的结果（用字母A，B，C，D表示）；
（2）求取到的两个数都是无理数的概率．

【例5】计算：
（1）

（2）．

【例6】先化简，再求值：，其中．

【当堂检测】
1.计算：（1）．

（2）cos45°·(－)－2－(2－)0＋｜－｜＋

（3）．

2.如图，实数、在数轴上的位置，化简

第6课时 一元一次方程及二元一次方程（组）
【知识梳理】
1．方程、一元一次方程、二元一次方程（组）和方程（组）的解、解方程（组）的概念及解法，利用方程解决生活中的实际问题．
2．等式的基本性质及用等式的性质解方程：
等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意使性质成立的条件 ．
3．灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组．
4．用方程解决实际问题：关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时有时可以借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义．
【思想方法】
方程思想和转化思想
【例题精讲】
例1． （1）解方程 （2）解二元一次方程组 
解：

例2．已知是关于的方程的解，求的值．
方法1 方法2

例3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
例4．在 中，用x 的代数式表示y，则y=______________．
例5．已知a、b、c满足，则a：b：c= ．
月份
用电量
交电费总数
3月
80度
25元
4月
45度
10元
例6 ．某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度，那么这个月这户只需交 10 元用电费，如果超过 A 度，则这个月除了仍要交 10 元用电费外，超过部分还要按每度 0.5 元交费．
①该厂某户居民 2 月份用电 90 度，超过了规定的 A 度，则超过部分应该交电费多少元（用 A 表示）？ ．
②右表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况：根据右表数据，求电厂规定A度为 ．

【当堂检测】
1．方程的解是___ ___．
2．一种书包经两次降价10%，现在售价元，则原售价为_______元．
3.若关于的方程的解是，则_________．
4．若，，都是方程ax+by+2＝0的解，则c=____．
5．解下列方程（组）：
（1）； （2）；

（3） ； （4）；

6．当时，代数式的值是12，求当时，这个代数式的值．

7．应用方程解下列问题：初一（4）班课外乒乓球组买了两副乒乓球板，若每人付9元，则多了5元，后来组长收了每人8元，自己多付了2元，问两副乒乓球板价值多少？

8．甲、乙两人同时解方程组由于甲看错了方程①中的，得到的解是，乙看错了方程中②的，得到的解是，试求正确的值．

第7课时 一元二次方程
【知识梳理】
1. 一元二次方程的概念及一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0)
2. 一元二次方程的解法：①直接开平方法②配方法③公式法④因式分解法
3．求根公式：当b2-4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根为
4．根的判别式： 当b2-4ac＞0时，方程有 实数根．
当b2-4ac=0时， 方程有 实数根．
当b2-4ac＜0时，方程 实数根．
【思想方法】
1. 常用解题方法——换元法
2. 常用思想方法——转化思想，从特殊到一般的思想，分类讨论的思想
【例题精讲】
例1．选用合适的方法解下列方程：
(1) (x-15)2-225=0； (2) 3x2－4x－1＝0（用公式法）；

(3) 4x2－8x＋1＝0（用配方法）； （4）x2+x=0

例2 ．已知一元二次方程有一个根为零，求的值．

例3．用22cm长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？

例4．已知关于x的方程x2―(2k+1)x+4(k-0.5)=0
(1) 求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；
(2) 若等腰三角形ABC的一边长为a=4，另两边的长b．c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

【当堂检测】
一、填空
1．下列是关于x的一元二次方程的有_______ ① ②
③ ④ ⑤ ⑥
2．一元二次方程3x2=2x的解是 ．
3．一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0，则m的值是 ．
4．已知m是方程x2-x-2=0的一个根，那么代数式m2-m = ．
5．一元二次方程ax2+bx+c=0有一根-2,则的值为 ．
6．关于x的一元二次方程kx2+2x－1=0有两个不相等的实数根, 则k的取值范围是__________．
7．如果关于的一元二次方程的两根分别为3和4，那么这个一元二次方程可以是 ．
二、选择题：
8．对于任意的实数x,代数式x2－5x＋10的值是一个( )
A.非负数 B.正数 C.整数 D.不能确定的数
9．已知(1-m2-n2)(m2+n2)=-6,则m2+n2的值是（ ）
A.3 B.3或-2 C.2或-3 D. 2
10．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
（A）x2＋4＝0 （B）4x2－4x＋1＝0（C）x2＋x＋3＝0（D）x2＋2x－1＝0
11．下面是李刚同学在测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）
A．若x2=4，则x=2
B．方程x(2x-1)=2x-1的解为x=1
C．方程x2+2x+2=0实数根为0个
D．方程x2-2x-1=0有两个相等的实数根
12．若等腰三角形底边长为8,腰长是方程x2-9x+20=0的一个根,则这个三角形的周长是（ ） A.16 B.18 C.16或18 D.21
三、解下方程：
(1)(x+5)(x-5)=7 (2)x(x-1)=3-3x (3)x2-4x-4=0

(4)x2+x-1=0 (6)（2y-1）2 -2（2y-1）-3=0

第8课时 方程的应用（一）
【知识梳理】
1. 方程（组）的应用；
2. 列方程（组）解应用题的一般步骤；
3. 实际问题中对根的检验非常重要．
【注意点】
分式方程的检验，实际意义的检验．
【例题精讲】
例1. 足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队打了14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）
A．4场 B．5场 C．6场 D．13场
例2. 某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（ ）
A． B． C． D．
例3. 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意得到的方程是（ ）

例4.学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发一封信都只用一张信笺，教务处每发出一封信都用3张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封，但余下50张信笺，而教务处用掉所有的信笺但余下50个信封，则两处各领的信笺数为x张，信封个数分别为y个，则可列方程组 ．
例5. 团体购买公园门票票价如下：
购票人数
1～50
51～100
100人以上
每人门票（元）
13元
11元
9元
今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人．若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．
(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人．
(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？

【当堂检测】
1. 某市处理污水，需要铺设一条长为1000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天比原计划多铺设10米，结果提前5天完成任务．设原计划每天铺设管道xm，则可得方程 ．
2. “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题，“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，所列方程组正确的是（ ）

3.为满足用水量不断增长的需求，某市最近新建甲、乙、丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计11.8万m3，其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万m3．
（1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？
（2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600t土石，运输公司派出A型，B型两种载重汽车，A型汽车6辆，B型汽车4辆，分别运5次，可把土石运完；或者A型汽车3辆，B型汽车6辆，分别运5次，也可把土石运完，那么每辆A型汽车，每辆B型汽车每次运土石各多少吨？（每辆汽车运土石都以准载重量满载）

4. 2009年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30km远的郊区进行抢修．维修工骑摩托车先走，15min后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点．已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求这两种车的速度．

5. 某体育彩票经售商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩费，进价分别是A种彩票每张1.5元，B种彩票每张2元，C种彩票每张2.5元．
（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；
（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？
（3）若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你设计进票方案．

第9课时 方程的应用（二）
【知识梳理】
1.一元二次方程的应用；
2. 列方程解应用题的一般步骤；
3. 问题中方程的解要符合实际情况．
【例题精讲】
例1. 一个两位数的十位数字与个位数字和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ）
A．16 B．25 C．34 D．61
例2. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修
建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积
需要551米2，则修建的路宽应为（　　）
A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米
例3. 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
例4. 某地出租车的收费标准是：起步价为7元，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.4元．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程为x千米，那么x的最大值是（ ）
A．11 B．8 C．7 D．5
例5. 已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数约是________．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为_____万台．
例6. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？

例7. 幼儿园有玩具若干份分给小朋友，如果每人分3件，那么还余59件．如果每人分5件，那么最后一个人不少于3件但不足5件，试求这个幼儿园有多少件玩具，有多少个小朋友．

【当堂检测】
1. 某印刷厂1月份印刷了书籍60万册，第一季度共印刷了200万册，问2、3月份平均每月的增长率是多少？

2. 为了营造人与自然和谐共处的生态环境，某市近年加快实施城乡绿化一体化工程，创建国家城市绿化一体化城市．某校甲，乙两班师生前往郊区参加植树活动．已知甲班每天比乙班少种10棵树，甲班种150棵树所用的天数比乙班种120棵树所用的天数多2天，求甲，乙两班每天各植树多少棵？

3. A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动.
⑴ P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2？
⑵ P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10 cm？

4. 甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下表所示．甲班分两次共购买苹果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70kg．
（1）乙班比甲班少付出多少元？
（2）甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？
购苹果数
不超过30kg
30kg以下但
不超过50kg
50kg
以上
每千克价格
3元
2.5元
2元

第10课时 一元一次不等式（组）
【知识梳理】
1.一元一次不等式（组）的概念；
2.不等式的基本性质；
3.不等式（组）的解集和解法．
【思想方法】
1.不等式的解和解集是两个不同的概念；
2.解集在数轴上的表示方法．
【例题精讲】
例1.如图所示，O是原点，实数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
例2. 不等式的解集是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
1
0

1
0

1
0

1
0

例3. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）

A． B． C． D．
例4. 不等式组的整数解共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
例5. 小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150kg，爸爸坐在跷跷板的一端，小明体重只有妈妈一半，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于（ ）
A. 49kg B. 50kg
C. 24kg D. 25kg
例6.若关于x的不等式x－m≥－1的解集如图所示，则m等于（ ）

A．0 B．1
C．2 D．3
例7.解不等式组：（1） （2）

【当堂检测】
1.苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克 元．
2. 解不等式，将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数解．

3. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

4. 我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：
脐 橙 品 种
A
B
C
每辆汽车运载量（吨）
6
5
4
每吨脐橙获得（百元）
12
16
10

（1）设装运A种脐橙的车辆数为，装运B种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系式；
（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．

第11课时 平面直角坐标系、函数及其图像
【知识梳理】
一、平面直角坐标系
1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；
2. 各象限点的坐标的符号；
3. 坐标轴上的点的坐标特征．
4. 点P（a，b）关于 对称点的坐标
5.两点之间的距离

6.线段AB的中点C，若 则
二、函数的概念
1.概念：在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x 的函数.
2.自变量的取值范围： （1）使解析式有意义 （2）实际问题具有实际意义
3.函数的表示方法； （1）解析法 （2）列表法 （3）图象法
【思想方法】
数形结合
【例题精讲】
例1.函数中自变量的取值范围是 ;
函数中自变量的取值范围是 ．
例2.已知点与点关于轴对称，则 ， ．
例3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为
例3图
（8，0）,点C、D在以OA为直径的半圆M上,且四边形OCDB是平行四边形．
求点C的坐标．

例4.阅读以下材料：对于三个数a,b,c用M{a,b,c}表示这三个数的平均数，用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数．例如：；
min{-1,2,3}=-1； 解决下列问题：
（1） 填空：min{sin30o,sin45o,tan30o}= ；
（2）①如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x}，求x；②根据①，你发现了结论“如果M{a,b,c}= min{a,b,c}，那么 （填a,b,c的大小关系）”．
③运用②的结论，填空：M{2x+y+2,x+2y,2x-y}=min{2x+y+2,x+2y,2x-y}若，
则x + y=