期末复习投资学计算题精选附答案.doc

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投资学
计算题部分
CAPM模型
1、某股票的市场价格为50元，期望收益率为14%，无风险收益率为6%，市场风险溢价为8%。如果这个股票与市场组合的协方差加倍贝塔系数
协方差除以市场平方
（其他变量保持不变），该股票的市场价格是多少？假定该股票预期会永远支付一固定红利。
现在的风险溢价=14%－6%＝8%；β＝1
新的β＝2，新的风险溢价＝8%×2＝16%
新的预期收益＝6%＋16%＝22%
根据零增长模型：
50＝D＝7
V＝＝31.82
2、假设无风险债券的收益率为5%，某贝塔值为1的资产组合的期望收益率是12%，根据CAPM模型：
①市场资产组合的预期收益率是多少？
②贝塔值为零的股票的预期收益率是多少？
③假定投资者正考虑买入一股股票，价格是40元。该股票预计来年派发红利3美元，投资者预期可以以41美元的价格卖出。若该股票的贝塔值是－0.5，投资者是否买入？
①12%，
②5%，
③利用CAPM模型计算股票的预期收益：
E(r) ＝5%＋(－0.5) ×(12%－5%)＝1.5%
利用第二年的预期价格和红利计算：
E(r) ＝－1＝10%
投资者的预期收益超过了理论收益，故可以买入。两个都是预期收益率

3、已知：现行国库券的利率为5%，证券市场组合平均收益率为15%，市场上A、B、C、D四种股票的β系数分别为0.91、1.17、1.8和0.52；B、C、D股票的必要收益率分别为16.7%、23%和10.2%。要求：
①采用资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。
②计算B股票价值现值，值得买的价值，内在价值
，为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理由。假定B股票当前每股市价为15元，最近一期发放的每股股利为2.2元，预计年股利增长率为4%。
③计算A、B、C投资组合的β系数和必要收益率。假定投资者购买A、B、C三种股票的比例为1:3:6。
④已知按3:5:2的比例购买A、B、D三种股票，所形成的A、B、D投资组合的β系数为0.96，该组合的必要收益率为14.6%；如果不考虑风险大小，请在A、B、C和A、B、D两种投资组合中做出投资决策，并说明理由。
①A股票必要收益率＝5%＋0.91×（15%－5%）＝14.1%
②B股票价值＝2.2×（1＋4%）/（16.7%－4%）0.04是增长率
＝18.02（元）
因为股票的价值18.02高于股票的市价15，所以可以投资B股票。
③投资组合中A股票的投资比例＝1/（1＋3＋6）＝10%
投资组合中B股票的投资比例＝3/（1＋3＋6）＝30%
投资组合中C股票的投资比例＝6/（1＋3＋6）＝60%
投资组合的β系数＝ 0.91×10%＋1.17×30%＋1.8×60%＝1.52
投资组合的必要收益率＝5%＋1.52×（15%－5%）＝20.2%
④本题中资本资产定价模型成立，所以预期收益率等于按照资本资产定价模型计算的必要收益率，即A、B、C投资组合的预期收益率大于A、B、D投资组合的预期收益率，所以如果不考虑风险大小，应选择A、B、C投资组合。
4、某公司2000年按面值购进国库券50万元，票面年利率为8%，三年期。购进后一年，市场利率上升到9%，则该公司购进该债券一年后的损失是多少？
国库券到期就是终值
值=50×（1+3×8%）=62（万元）
一年后的现值＝＝52.18（万元）
一年后的本利和＝50×（1＋8%）＝54（万元）
损失＝54－52.18＝1.82（万元）现值（终值按最新利率折现）-本利和

5.假设某投资者选择了A、B两个公司的股票构造其证券投资组合，两者各占投资总额的一半。已知A股票的期望收益率为24%，方差为16%，B股票的期望收益为12%，方差为9%。请计算当A、B两只股票的相关系数各为：（1）；（2）；（3）时，该投资者的证券组合资产的期望收益和方差各为多少？

（1）当时，

（2）当，
（3）当，

6、某投资组合等比率地含有短期国债、长期国债和普遍股票，它们的收益率分别是5.5%、7.5%和11.6%，试计算该投资组合的收益率。
解：　
7、有三种共同基金：股票基金A，债券基金B和回报率为8%的以短期国库券为主的货币市场基金。其中股票基金A的期望收益率20％，标准差0.3；债券基金B期望收益率12％，标准差0.15。基金回报率之间的相关系数为0.10。求两种风险基金的最小标准差资产组合的投资比例是多少方差对质量系数的一阶导数等于零
？这种资产组合收益率的期望值和标准差各是多少？
解：s2P＝wA2sA2＋wB2sB2＋2wAwBsAsBρAB

　　　＝wA2sA2＋(1－wA)2sB2+2wA(1－wA)sAsBρAB

E(RP)＝17.4%×0.2＋82.6%×0.12＝13.4%
σ＝13.9%
8、股票A和股票B的有关概率分布如下：
状态
概率
股票A的收益率（%）
股票B的收益率（%）
1
0.10
10
8
2
0.20
13
7
3
0.20
12
6
4
0.30
14
9
5
0.20
15
8
期望收益

13.2
7.7
标准差

1.47
1.1
协方差

0.0076

相关系数

0.47

（1）股票A和股票B的期望收益率和标准差分别为多少？
（2）股票A和股票B的协方差和相关系数为多少？
（3）若用投资的40%购买股票A，用投资的60%购买股票B，求投资组合的期望收益率（9.9%）和标准差（1.07%）。
（4）假设有最小标准差资产组合G，股票A和股票B在G中的权重分别是多少？
解：（4）

9、建立资产组合时有以下两个机会：（1）无风险资产收益率为12％；（2）风险资产收益率为30％，标准差0.4。如果投资者资产组合的标准差为0.30，则这一资产组合的收益率为多少？
解：运用CML方程式

10、在年初，投资者甲拥有如下数量的4种证券，当前和预期年末价格为：
证券
股数(股)
当前价格(元)
预期年末价格(元)
A
100
8
15
B
200
35
40
C
500
25
50
D
100
10
11
这一年里甲的投资组合的期望收益率是多少？
证券
股数(股)
当前价格(元)
预期年末价格(元)
总价值
权重
收益率
组合收益率
A
100
8
15
800
3.76%
87.50%
3.29%
B
200
35
40
7000
32.86%
14.29%
4.69%
C
500
25
50
12500
58.69%
100.00%
58.69%
D
100
10
11
1000
4.69%
10.00%
0.47%
总计

21300
1.00

0.671362

11、下面给出了每种经济状况的概率和各个股票的收益：
经济状况
概率
A股票收益率
B股票收益率
好
0.2
15%
20%
一般
0.5
8%
15%
差
0.3
1%
-30%
（1）请分别计算这两只股票的期望收益率、方差和标准差；
E(RA)＝7.3%　　　　σA＝4.9%
E(RB)＝2.5%　　　　σB＝21.36%
（2）请计算这两只股票的协方差和相关系数；
σAB＝0.009275　　　　ρAB＝0.88
（3）请用变异系数评估这两只股票的风险；
CV(A)＝4.9%／7.3%＝0.671　　　　CV(B)＝21.36%／2.5%＝8.544
结论：与A股票相比，投资B股票获得的每单位收益要承担更大的投资风险
（4）制作表格，确定在这两只股票不同投资比重（A股票比重从0%开始，每次增加10%）时，投资组合的收益、方差和标准差。
AB组合收益与风险
投资权重
预期收益（％）
相关系数＝0.88
A股票
B股票
标准差（％）
方差（％）
1
0
7.3
4.90
0.24
0.9
0.1
6.82
6.37
0.41
0.8
0.2
6.34
7.94
0.63
0.7
0.3
5.86
9.57
0.92
0.6
0.4
5.38
11.22
1.26
0.5
0.5
4.9
12.89
1.66
0.4
0.6
4.42
14.57
2.12
0.3
0.7
3.94
16.26
2.64
0.2
0.8
3.46
17.96
3.22
0.1
0.9
2.98
19.66
3.86
0
1
2.5
21.36
4.56

12、假定3只股票有如下的风险和收益特征：
股票
期望收益
标准差
A
5%
8%
B
12%
15%
C
12%
15%
股票A和其他两只股票之间的相关系数分别是：，。
（1）根据投资组合理论，判断AB组合和AC组合哪一个能够获得更多的多样化好处？请解释为什么？
AC组合能够获得更多的多样化好处，因为相关程度越低，投资组合分散风险程度越大。
（2）分别画出A和B以及A和C的投资可能集；

投资比重
预期收益（％）
相关系数＝0.35
A股票
B股票
标准差（％）
方差（％）
1
0
5
8.00
0.64
0.9
0.1
5.7
7.85
0.62
0.8
0.2
6.4
7.96
0.63
0.7
0.3
7.1
8.32
0.69
0.6
0.4
7.8
8.90
0.79
0.5
0.5
8.5
9.66
0.93
0.4
0.6
9.2
10.55
1.11
0.3
0.7
9.9
11.56
1.34
0.2
0.8
10.6
12.65
1.60
0.1
0.9
11.3
13.80
1.90
0
1
12
15.00
2.25
投资比重
预期收益（％）
相关系数＝-0.35
A股票
C股票
标准差（％）
方差（％）
1
0
5
8.00
0.64
0.9
0.1
5.7
6.82
0.47
0.8
0.2
6.4
6.04
0.37
0.7
0.3
7.1
5.83
0.34
0.6
0.4
7.8
6.24
0.39
0.5
0.5
8.5
7.16
0.51
0.4
0.6
9.2
8.43
0.71
0.3
0.7
9.9
9.92
0.98
0.2
0.8
10.6
11.54
1.33
0.1
0.9
11.3
13.24
1.75
0
1
12
15.00
2.25

（3）AB中有没有哪一个组合相对于AC占优？如果有，请在风险/收益图上标出可能的投资组合。
从图中可见，AB中任一组合都不占优于AC。
13、假定无风险利率为6％，市场收益率为16％，股票A当日售价为25元，在年末将支付每股0.5元的红利，其贝塔值为1.2，请预期股票A在年末的售价是多少？
解：
　　　　E(P1)=29
注：此为股票估值与CAPM模型应用的综合题型。
12、假定无风险收益率为5％，贝塔值为1的资产组合市场要求的期望收益率是12％。则根据资本资产定价模型：
（1）市场资产组合的期望收益率是多少？（12%）
（2）贝塔值为0的股票的期望收益率是多少？（5%）
（3）假定投资者正考虑买入一股票，价格为15元，该股预计来年派发红利0.5元，投资者预期可以以16.5元卖出，股票贝塔值β为0.5，该股票是否应该买入？（该股票是高估还是低估了）
解：

结论：买进
注：此为股票估值与CAPM模型应用的综合题型。

14、假设你可以投资于市场资产组合和短期国库券，已知：市场资产组合的期望收益率是23%，标准差是32%，短期国库券的收益率是7%。如果你希望达到的期望收益率是15%，那么你应该承担多大的风险？如果你持有10000元，为了达到这个期望收益率，你应该如何分配你的资金？
解：

15%＝7%＋(23%－7%)×σP／32%　　　得到：σP＝16%
W1×7%＋(1－W1)×23%＝15%　　 　　得到：W1=0.5
如果投入资本为10000元，则5000元买市场资产组合，5000元买短期国库券。
15、假设市场上有两种风险证券A、B及无风险证券F。在均衡状态下，证券A、B的期望收益率和β系数分别为：，求无风险利率。
解：根据已知条件，可以得到如下方程式：
＋0.5×(E(RM)－)＝10%
＋1.2×(E(RM)－)＝15%　　　解得：＝6.43%

15、DG公司当前发放每股2美元的红利，预计公司红利每年增长5%。DG公司股票的β系数是1.5，市场平均收益率是8%，无风险收益率是3%。
（1）该股票的内在价值为多少？
E(Ri)＝3%＋1.5×(8%－3%)＝10.5%
2×(1＋5%)／(10.5%－5%)＝38.18
（2）如果投资一年后出售，预计一年后它的价格为多少？
2×(1＋5%)2／(10.5%－5%)＝40.09

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