27.3位似课件全.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,A,B,A,C,B,C,O,27.3,位似,1,前面我们已经学习了图形的哪些变换？,平移,：平移的方向,平移的距离,.,旋转,：旋转中心,旋转方向,旋转角度,.,相似,：相似比,.,对称,(,轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形,),：,对称轴,对称中心,.,注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础,.,下面请欣赏如下图形的变换,回顾：,2,下列图形中，每个图中的四边形,ABCD,和四边形,ABCD,都是相似图形,.,分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？,3,1,位似图形的概念,如果两个图形不仅,相似,，而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,.,这时的相似比又称为,位似比,。,4,1.,判断下列各对图形是不是位似图形,.,（,1,）正五边形,ABCDE,与正五边形,ABCDE,；,（,2,）等边三角形,ABC,与等边三角形,ABC.,思考：是否相似图形都是位似图形？,是,是,5,判断下面的正方形是不是位似图形？,（,1,）,不是,A,C,D,B,F,E,G,显然，位似图形是相似图形的特殊情形,.,相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形,6,位似是一种,具有位置关系,的相似。,位似图形是相似图形的特殊情形。,位似图形,必定是,相似图形，而相似图形不一定是位似图形。,两个位似图形的,位似中心只有一个,。,两个位似图形可能位于位似中心的,两侧,，也可能位于位似中心的,一侧,。,注意,思考：位似图形有何性质？,7,2.,位似图形的性质,8,对应点与位似中心共线。,不经过位似中心的对应边平行。,位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比。,位似图形的性质,9,若,ABC,与,A,B,C,的相似比为：,1:2,，则,OA,：,OA,=,（）。,O,A,A,B,C,B,C,1:2,10,O,.,A,B,C,A,C,B,.,1,如图，已知,ABC,和点,O.,以,O,为位似中心，求作,ABC,的位似图形，并把,ABC,的边长扩大到原来的两倍,.,OA:OA,=OB:OB,=OC:OC,=1:2,11,思考：还有没其他作法？,O,.,A,B,A,C,B,C,如果位似中心跑到三角形内部呢？,12,A,C,B,O,13,A,B,A,C,B,C,O,以,0,为中心把,ABC,缩小为原来的一半。,14,位似的作用,位似可以将一个图形放大或缩小。,15,二、位似图形的画法,A,B,A,C,B,C,O,以,0,为位似中心把,ABC,在同侧缩小为原来的一半,1.,画出,ABC,2.,选取中心点,3.,连结,OA,、,OB,、,OC,4.,在,OA,、,OB,、,OC,上分别选取,A,、,B,、,C,，,使,OA/OA=1/2,、,OB/OB=1/2,、,OC/OC=1/2,步骤：,5.,连结,ABC,，所连成的图形就是所求作图形,16,二、位似图形的画法,A,B,A,C,B,C,O,以,0,为中心把,ABC,缩小为原来的一半,17,练习：如图：以,O,为位似中心，,将,ABC,放大为原来的两倍,如果把位似图形放到直角坐标系中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？,18,请以坐标原点,O,为位似中心，作,ABCD,的位似图形，并把它的边长放大,3,倍。,小练习,分析：,根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心,O,和,ABCD,的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的,3,倍，就得到所求作图形的各个顶点。,19,1.,连结,OA,，,OB,，,OC,，,OD.,2.,分别延长,OA,，,OB,，,OC,，,OD,至,G,，,C,，,E,，,F,，使,3.,依次连结,GC,，,CE,，,EF,，,FG.,四边形,GCEF,就是所求作的四边形,.,如果反向延长,OA,，,OB,，,OC,，,OD,，就得到四边形,GCEF,，也是所求作的四边形,.,作法：,20,使新图形与原图形对应线段的比是,21.,A,B,G,C,E,D,F,P,在原图上取几个关键点,A,B,C,D,E,F,G;,图外任取一点,P;,作射线,AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP;,在这些射线上依次取点,A,B,C,D,E,F,G,使,PA=2PA,PB=2PB,PC=2PC,PD=2PD,PC=2PC,PE=2PE,PF=2PF,PG=2PG;,B,A,C,D,E,F,G,顺次连接点,A,B,C,D,E,F,G,所得到的图形,(,向下的箭头,),就是符合要求的图形。,小练习,21,如果依次在射线上,PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG,上取点,A,B,C,D,E,F,G,呢,?,结果是一个向上的箭头,.,新图形与原图形是位似图形，位似比是,21,A,B,C,D,E,F,G,A,B,G,C,E,D,F,P,你还有其它方法吗,?,22,确定,位似中心,，位似中心的位置可随意选择；,确定,原图形的关键点,，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；,确定,位似比,，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；,符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。,位似变换的步骤,23,如果两个图形,不仅相似,而且,对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形,叫做位似图形,这个点叫做,位似中心,这时的,相似比又称为位似比,.,1.,什么叫位似图形,?,2.,位似图形的性质,位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比,3.,利用位似可以把一个图形放大或缩小,复习回顾,24,D,E,F,A,O,B,C,如何把三角形,ABC,放大为原来的,2,倍,?,D,E,F,A,O,B,C,对应点连线都交于,_,对应线段,_,位似中心,平行或在一条直线上,复习回顾,25,B,A,x,y,B,A,o,在平面直角坐标系中,有两点,A(6,3),B(6,0),以原点,O,为位似中心,相似比为,1:3,把线段,AB,缩小,.,A(2,1),B(2,0),观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现,?,探索,1:,26,B,A,x,y,B,A,o,在平面直角坐标系中,有两点,A(6,3),B(6,0),以原点,O,为位似中心,相似比为,1:3,把线段,AB,缩小,.,A(2,1),B(2,0),A,B,A,(-2,-1),B(-2,0),在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为,k,那么位似图形对应点的坐标的比等于,k,或,-k.,观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现,?,27,x,y,o,在平面直角坐标系中,ABC,三个顶点的坐标分别为,A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点,O,为位似中心,相似比为,2,画它的位似图形,.,B,A,C,A(4,6),B(4,2),C(12,4),放大后对应点的坐标分别是多少,?,B,A,C,探索,2:,还有其他办法吗,?,2,4,6,12,1,3,6,2,4,28,x,y,o,在平面直角坐标系中,ABC,三个顶点的坐标分别为,A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点,O,为位似中心,相似比为,2,将,ABC,放大,.,A(-4,-6),B(-4,-2),C(-12,-4),B,A,C,放大后对应点的坐标分别是多少,?,B”,A”,29,x,y,o,例题,.,在平面直角坐标系中,四边形,ABCD,的四个顶点的坐标分别为,A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点,O,为位似中心,相似比为,1/2,的位似图形,.,A(-3,3),B(-4,1),C(-2,0),D(-1,2),B,A,C,D,A,B,C,D,你还有其他办法吗,?,试试看,.,30,在平面直角坐标系中，,如果位似变换是以原点为位似中心，,相似比为,k,，,那么位似图形对应点的坐标的比等于,k,或,-k,例如：点,A(x,y),的对应点为,A,，则,A,点的坐标可以这样确定,归纳：,x,A,=x,A,k,y,A,=y,A,k,x,A,=x,A,(-k),，,y,A,=y,A,(-k),或,即,A,（,kx,ky,）,即,A,（,-kx,-ky,）,31,例：如果四边形,ABCD,的坐标分别为,A,（,-6,，,6,），,B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),写出以原点为位似中心，相似比为,(1/2),的,一个图形的对应点的坐标,练习：,参考答案：,32,随堂练习,1.,判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是,.,（,1,）五边形,ABCDE,与五边形,ABCDE,（,2,）正方形,ABCD,与正方,ABCD,33,（,3,）等边三角形,ABC,与等边三角形,ABC,34,2.,下面的说法对吗,?,为什么,?,（,1,）分别在,ABC,的边,AB,AC,上取点,D,E,使,DEBC,那么,ADE,是,ABC,缩小后的图形。,（,2,）分别在,ABC,的边,AB,AC,的延长线上取点,D,E,使,DEBC,那么,ADE,是,ABC,放大后的图形。,（,3,）分别在,ABC,的边,AB,AC,的反向延长线上取点,D,E,使,DEBC,那么,ADE,是,ABC,缩小后的图形。,A,B,C,D,E,A,D,E,B,C,E,D,C,B,A,35,3,如图,P,，,E,，,F,分别是,AC,，,AB,，,AD,的中点，四边形,AEPF,与四边形,ABCD,是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比,.,是位似图形。,位似中心是点,A,，,位似比是,1:2,。,36,4.,哪些图形是位似图形并指出位似图形的位似中心。,O,P,(1),(3),(2),位似中心是点,O,。,位似中心是点,P,。,37,5.,作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是,21,。,38,6.,（,1,）如果在射线,OA,OB,OC,上分别取,D,E,F,使,OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC,那么,结果会怎样,?,D,E,F,A,O,B,C,结果会得到一个放大了的,DEF,且,DEF,的三边是,ABC,三边的,2,倍,.,即它们的位似比是,21,。,39,（,2,）如果在射线,AO,BO,CO,上分别取点,D,E,F,使,DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,结果又会怎样,?,结果会得到一个与,ABC,全等的,DEF,.,即它们的位似比是,11,。,D,E,F,A,O,B,C,40,O,A,B,C,7.,任意画一个三角形,将,ABC,的三边缩小为原来的一半。,F,E,D,41,课堂小结,1.,位似图形、位似中心、位似比：,如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形。,这个点叫做位似中心。,这时的相似比又称为位似比,.,42,2.,位似图形的性质：,位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。,以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：,若原图形上点的坐标为（,x,，,y,），与原图形的位似比为,k,，则像上的对应点的坐标为（,kx,，,ky,）或（,kx,，,ky,）,。,43,画出基本图形。,选取位似中心。,根据条件确定对应点，并描出对应点。,顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。,3.,位似图形的画法：,44,对称,平移,旋转,相似,4.,图形变换,45,再见,46,