工程力学压杆稳定ppt.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,11-1,压杆的稳定概念,11-2,细长压杆临界压力的欧拉公式,11-3,欧拉公式的使用范围,临界应力总图,11-4,压杆的稳定计算,11-5,提高压杆稳定性的措施,第十一章 压杆稳定,1,压杆,工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆,.,工程实例,液压缸顶杆,2,木结构中的压杆,脚手架中的压杆,3,桁架中,的压杆,4,(a),(b),拉压杆的强度条件为：,=,F,N,A,第一节,压杆的稳定概念,(a):,木杆的横截面为矩形（1,2,cm),高为,3,cm,，当荷载重量为,6kN,时杆还不致破坏。,(b),：木,杆的横截面与,(a),相同，高,为,1.4,m,(,细长压杆）,，,当压力为0.1,KN,时杆被压弯，导致破坏。,(,a),和(,b),竟相差60倍，为什么？,细长压杆的破坏形式：突然产生显著的,弯曲变形而使结构丧失工件能力，并非因强,度不够，而是由于压杆不能保持原有直线平,衡状态所致。这种现象称为失稳。,问题的提出,5,稳定问题,:,主要针对细长压杆,课堂小实验,:,横截面为,26mm,1mm,的钢尺,求其能承受的,F,max,=?,6,1983,年,10,月,4,日，高,54.2m,、长,17.25m,、,总重565.4,KN,大型脚,手架局部失稳坍塌，,5人死亡、7人受伤,。,7,2000,年,10,月,25,日上午,10,时许南京电视台演播厅工程封顶，由于脚手架失稳，模板倒塌，造成,6,人死亡，,35,人受伤，其中一名死者是南京电视台的摄象记者,。,8,稳定平衡 随遇平衡 不稳定平衡,（临界状态）,失 稳：,不稳定的平衡物体在任意微小的外界干扰下的变化或破坏过程。,稳定性：,平衡物体在其原来平衡状态下抵抗干扰的能力。,小球平衡的三种状态,稳定平衡 随遇平衡 不稳定平衡,（临界状态）,稳定平衡 随遇平衡 不稳定平衡,（临界状态）,9,10,11,12,受压直杆平衡的三种形式,稳定平衡 随遇平衡 不稳定平衡,（临界状态）,稳定平衡 随遇平衡 不稳定平衡,（临界状态）,稳定平衡 随遇平衡 不稳定平衡,（临界状态）,13,电子式万能试验机上的压杆稳定实验,14,第二节 细长压杆临界压力的欧拉公式,一、两端铰支细长压杆的临界载荷,当达到临界压力时，压杆处于微弯状态下的平衡。,F,cr,F,N,y,y,15,考察微弯状态下局部压杆的平衡,:,M,(,x,)=,F,cr,y,(,x,),M,(,x,)=,EI,d,x,2,d,2,y,二阶常系数线性奇次微分方程,F,cr,F,N,y,y,微分方程的解,:,y,=,A,sin,kx,+,B,cos,kx,边界条件,:,y,(0)=0 ,y,(,l,)=0,0,A,+1,B,=0,sin,kl,A,+cos,kl,B,=0,B,=0,sin,kl,A,=0,16,若,A,=0,，,则与压杆处于微弯状态的假设不符，因此可得：,F,cr,F,N,y,y,0,A,+1,B,=0,sin,kl,A,+cos,kl,B,=0,B,=0,sin,kl,A,=0,sin,kl=,0,（,n,=0,、,1,、,2,、,3,）,17,两端铰支细长压杆的临界载荷的欧拉公式,最小临界载荷,:,屈曲位移函数,:,临界载荷,:,临界力,F,c r,是微弯下的最小压力，故取,n,=1,。且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。,18,二、支承对,压杆临界载荷的影响,一端自由,一端固定,一端铰支,一端固定,两端固定,两端铰支,19,临界载荷欧拉公式的一般形式,:,一端自由，一端固定,:,2.0,一端铰支，一端固定,:,0.7,两端固定,:,0.5,两端铰支,:,1.0,20,欧拉,临界力公式,中的,I,min,如何确定？,定性,确定,I,min,21,例：,图示细长圆截面连杆，长度，直径,材,料为,Q235,钢，,E,200GPa,.,试计算连杆的临界载荷,F,cr,.,解：,1,、细长压杆的临界载荷,2,、从强度分析,22,一、临界应力与柔度,临界应力的欧拉公式,压杆的柔度（长细比）,压杆容易失稳,惯性半径,第三节 欧拉公式的使用范围,临界应力总图,柔度是影响压杆承载能力的综合指标。,23,（细长压杆临界柔度）,二、欧拉公式的适用范围,例：,Q235,钢,，,欧拉公式的适用围,:,，称大柔度杆（细长压杆）,p,p,E,s,p,l,2,=,24,1,、大柔度杆（细长压杆）采用欧拉公式计算。,临界压力：,临界压应力：,P,l,细长压杆。,三、临界应力总图,：,临界应力与柔度之间的变化关系图。,25,P,l,细长压杆。,s,l,直线型经验公式,2,：中柔度杆（中长压杆）采用经验公式计算。,直线型经验公式,是与材料性能有关的常数。,26,材料,a(MPa),b(MPa),硅钢,577,3.74,100,60,铬钼钢,980,5.29,55,0,硬铝,372,2.14,50,0,铸铁,331.9,1.453,松木,39.2,0.199,59,直线公式适合合金钢、铝合金、铸铁与松木等中柔度压杆。,直线型经验公式,是与材料性能有关的常数。,27,P,l,细长压杆。,s,l,直线型经验公式,3,：小柔度杆（短粗压杆）只需进行强度计算。,28,P,l,细长压杆。,s,l,直线型经验公式,中柔度杆,粗短杆,大柔度杆,细长杆,发生弹性屈曲,(,p,),中长杆,发生弹塑性屈曲,(,s,p,),粗短,杆,不发生屈曲，而发生屈服,(,s,),临界应力总图,a,29,临界应力总图,b,细长压杆,在我国钢结构规范中采用的抛物线经验公式为,对于 的非细长杆，临界应力采用,抛物线公式进行计算。,中柔度杆,30,抛物线公式适合于结构钢与低合金钢等制做的中柔度压杆。,四、注意问题,：,1,、计算临界力、临界应力时，先计算柔度，判断所用公式。,2,、对局部面积有削弱的压杆，计算临界力、临界应力时，,其截面面积和惯性距按未削弱的尺寸计算。,但进行强度,计算时需按削弱后的尺寸计算。,抛物线型经验公式,31,临界力计算的步骤,32,例：,一压杆长,L=1.5m,，由两根,56,566,等边角钢组成，两端,铰支，角钢为,Q,235,钢，试用欧拉公式或经验公式求临界压,力（,cr,=304-1.12,）,。,解：,查表：,一个角钢,：,两根角钢图示组合之后,33,所以，应由经验公式求,临界压力。,cr,=304-1.12,=304-1.1289.3,=204,（,MPa,）,临界压力,34,例,两端铰支压杆的长度,L=1.2m,，材料为,Q,235,钢，,E=200GPa,，,s,=,240MPa,，,p,=200MPa,。已知截面的面积,A=900mm,2,，若截面的形状分别,为圆形、正方形、,d D=0.7,的空心圆管。试分别计算各杆的临界力。,解,（,1,）圆形截面,直径,惯性半径,柔度,因为 ，所以属细长压杆，用欧拉公式计算临界力,35,（,2,）正方形截面,截面边长,因为 ，所以属细长压杆，用欧拉公式计算,临界力。,柔度计算,36,（,3,）空心圆管截面,因为 ，所以,得,D=47.410,-3,m,，,d=33.1810,-3,m,因为 ，所以属中长压杆，用直线公式计算临界力。,惯性矩,柔度计算,37,例,图中所示之压杆，其直径均为,d,，材料都是,Q235,钢，但二者长度和约束条件不相同。试求：,1.,那一根杆的临界荷载较大？,2.,计算,d,160mm,，,E,206GPa,时，二杆的临界荷载。,解,1.,计算柔度判断两杆的临界荷载,两端铰支压杆的临界荷载小于两端固定压杆的临界荷载,。,38,2.,计算各杆的临界荷载,39,解,:,例,:,有一千斤顶,材料为,A3,钢,.,螺纹内径,d=5.2cm,，最大高度,l=50cm,求临界载荷,.(,已知,),柔度,:,惯性半径,:,A3,钢,:,可查得,F,0,y,木柱失稳将在垂直于屏幕平面内绕,y,轴失稳。,在垂直于屏幕平面（,xz,）内绕,y,轴失稳时,(b)(a),42,z,p,应采用欧拉公式计算,木柱的临界力,为,选用计算公式,(b)(a),43,例,截面为,120200mm,的矩形木柱，材料的弹性模量,E,=110,4,Mpa,。其支承情况为：在,xoz,平面失稳（即绕,y,轴失稳）时柱的两端可视为固定端（图,a,）；在,xoy,平面失稳（即绕,z,轴,失稳）时，柱的两端可视为铰支端（图,b,）。试求该木柱的临界力。,解：,(1),计算绕,y,轴失稳时的柔度,y,=0.5,（两端固定）,44,(2),计算绕,z,轴失稳时的柔度,z,=1,（两端铰支）,(3),计算临界力,从上面计算可知：,z,y,（绕,z,失稳）,45,max,p,，可由欧拉公式计算临界力,该柱将可能在,xoy,平面失稳（绕,z,轴）。,46,1,、安全系数法,:,一、稳定条件,稳定安全系数；,稳定许用压力。,稳定许用压应力。,2,、折减系数法,:,许用应力；,折减系数，与压杆的柔度和材料有关。,第四节 压杆的稳定计算,47,注意：强度的许用应力和稳定的许用应力的区别,.,强度的许用应力只与材料有关；稳定的许用应力,不仅与材料有关，还与压杆的支承、截面尺寸、截面,形状有关。,二、稳定计算,1),校核稳定性；,2),设计截面尺寸；,3),确定外荷载。,1,、安全系数法,:,48,应用上式的稳定条件，能够解决压杆下列三方面的问题。,验算压杆的稳定性,确定容许荷载,选择压杆的截面尺寸和形状,由于上式中，,A,和 都是未知的，所以需采用逐次渐近法进行计算。,2,、折减系数法,:,先算出,查表得,稳定条件：,先算出,查表得,49,a,BC,杆绕,y,失稳时，,B,端,可视为铰支，长度系数为：,例,结构受力如图示，,BC,杆采用,No18,工字钢,(,I,z,=1660cm,4,i,z,=7.36cm,I,y,=122cm,4,i,y,=2cm,A,=30.6cm,2,),。材料的弹性模量,E,=210,5,Mpa,，比例极限 ，稳定安全系数,n,W,=3,。试确定容许荷载,G,。,解,（一）求,max,50,即可能首先绕,y,轴失稳,（二）确定,BC,杆的临界荷载,BC,杆的临界力可用欧拉公式计算,b,BC,杆绕,z,失稳时，,B,端可视为自由端，长度系数为：,51,（三）确定结构的容许荷载,BC,杆能承受的容许荷载为：,结构的容许荷载,:,52,解：,折减系数法,1,、最大柔度,xy,平面内，,z,=1.0,zy,平面内，,y,=2.0,例,：,图示起重机，,AB,杆为圆松木，长,L=6,m,，,=11MPa,，直径为：,d=0.3m,，,试,求此杆的许用压力。（,xy,面两端视为铰支；,xz,面一端视为,固定，一端视为自由）,A,F,1,B,W,F,2,x,y,z,o,53,2,、求折减系数,3,、求许用压力,A,F,1,B,W,F,2,54,例：,一等直压杆长,L=3.4 m,，,A=14.72 cm,2,，,I=79.95 cm,4,，,E,=210 GPa,，,F,=60 kN,，材料为,A,3,钢，两端为铰支座。试进,行稳定校核。,1),n,w,=2,；,2),=140 MP,a,。,解：,1),安全系数法,：,55,2),折减系数法,查表,:=140,，,=0.349,；,=150,，,=0.306,。,56,解：,（一）由平衡条件解出两杆内力与荷载,P,的关系。,例,AB,、,AC,杆材料相同为低碳钢，直径为,d,=6cm,l,AB,=3m,l,AC,=2m,，,.,考虑图示平面内稳定时，结构的容许荷载,F,。,查 表得：,（二）用折减系数法求容许荷载,P,a,由,AB,杆确定容许荷载,P,1,。,57,AB,杆的容许荷载为：,代入,(1),后得：,查 表得：,58,b,由,AC,杆确定容许荷载,F,2,。,采用插入法确定 ：（见图,）,AC,杆的容许荷载为：,59,c,比较,F,1,和,F,2,确定,F,=162,KN,（取小者）,代入,(2),后得：,60,提高压杆稳定性的措施，可从决定压杆临界力的各种,因素去考虑。,第五节 提高压杆的稳定的措施,一、,材料方面,对于,的细长压杆，临界应力,由于各种钢材的,E,大致相等，所以选用优质钢材与普通,钢材并无很大差别。,采用高强度优质钢在一定程度上可以提高中长压杆的稳,定性。,对于短粗杆，本身就是强度问题，采用高强度材料则可,相应提高强度，其优越性自然是明显的。,61,二、,柔度方面,压杆的柔度（长细比）,柔度越小，稳定性就越好，为了减小柔度，在可能的情况下可采取,如下一些措施：,1,、,改善支承情况,压杆两端固定得越牢固，临界应力就大。,所以采用 值小的支承情况，可以提高压杆,的稳定性。,两端铰支,(,图,a,),的细长压杆，若在杆件中,点增加一支承,(,图,b,),，则计算长度为原来的一,半，柔度相应减小一半，而其临界应力则是,原来的,4,倍。,2,、,减小杆的长度,62,三、整个结构的综合考虑,3,、,选择合理的截面,如果截面面积一定时，应设法增大惯性矩,I,。,工程中的压杆常采用,空心截面或组合截面。例如，同样截面的实心圆杆改成空心圆杆。,又如，由四根角钢组成的立柱，,角钢应分散放置在截面的四个角（,见,图,a,），而不是集中放置在截面的形,心附近（,见图,b,）。,当压杆在各个弯曲平面内的约束条件相同时，则压杆的失稳发生在,最小刚度平面内。因此，当截面面积一定时，应使 ，,而且还要,尽量使 值大些（例如，空心圆等），从而提高其抗失稳的能力。,如压杆在两个弯曲平面内的约束条件不同，这就要求在两个弯曲平,面内的柔度相等或相近，从而达到在两个方向上抵抗失稳的能力一样或,相近的目的。,63,例：,图示立柱，,L=6,m,，由两根,10,号槽型,A,3,钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问,a=,？时，立柱的,临界压力最大值为多少？,解,：1、,对于单个10号槽钢，,形心在,C,1,点。,两根槽钢图示组合之后,:,（,z,1,）,64,（,z,1,）,2,、,求临界力,：,大柔度杆，由欧拉公式求临界力,。,a,=4.32cm,当,时最为合理：,65,