材料力学基础知识.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,材料力学基础知识,1,提纲,1,材料力学与生产实践的关系,2,材料力学的建立,3,绪论,3.1,材料力学的研究对象,3.2,材料力学的基本假设,3.3,外力与内力,3.4,正应力与切应力,3.5,正应变与切应变,3.6,杆件的四种基本变形形式,2,提纲,4,轴向拉伸与压缩,4.1,引言,4.2,轴力与轴力图,4.3,拉压杆的应力（平面假设）,4.4,材料在拉伸与压缩的力学性能,4.5,失效、许用应力,附录 常用材料的力学性能,3,1,、材料力学与生产实践的关系,4,赵州桥,(,石拱桥,),595-605,年建，充分利用石料的压缩强度,安澜竹索桥,(,宋代建,)(,1964,年改为钢缆承托的索桥,),充分利用竹材的拉伸强度,1,、材料力学与生产实践的关系,5,2,、材料力学的建立,伽利略,(,G.Galileo,),1638,年提出计算梁强度的公式,(,但结论不正确,),胡克,(,R.Hooke,),1678,年发表根据实验得出的物理定律,胡克定律,6,2,、材料力学的建立,通常所指金属材料的性能包括以下两个方面：,1,使用性能是为了保证机械零件、设备、结构件等能正常工作，材料所应具备的使用性能主要有,力学性能,（,强度,、,硬度,、,刚度,、,塑性,、,韧性,等）、,物理性能,（密度、熔点、导热性、热膨胀性等），,化学性能,（耐蚀性、热稳定性等）。使用性能决定了材料的应用范围，使用安全可靠性和使用寿命。,材料力学的建立主要解决材料的力学性能，研究对象有,（,1,）强度,（,2,）刚度,（,3,）稳定性,研究的参数包括,7,2,、材料力学的建立,强度。（屈服强度，抗拉强度，抗弯强度，抗剪强度），如钢材,Q235,，屈服强度为,235MPa,塑性。一般用伸长率或断面收缩率表示。如,Q235,伸长率为,5,=21-26,硬度。包括划痕硬度，压入硬度回跳硬度，如布氏硬度、维氏硬度、洛氏硬度里氏硬度等等。,冲击韧性。冲击功,a,k,8,3,、绪论,3.1,材料力学的研究对象,1,、构件,2,、构件分类,块,体,板,壳,轴线,中面,杆,件,形心,横截面,9,3.1,材料力学的研究对象,轴线：中轴线、中心线。,横截面：垂直于梁的轴向的截面形状。,形心,:,截面图形的几何中心。,10,对构件在荷载作用下正常工作的要求,.,具有足够的强度,荷载作用下不断裂，荷载去除后不产生过大的永久变形,(,塑性变形,),构件在外载作用下，抵抗破坏的能力。例如储气罐不应爆破。（破坏,断裂或变形过量不能恢复）,F,F,a,F,F,钢 筋,b,3.1,材料力学的研究对象,11,荷载未作用时,塑形变形示例,荷载作用下,F,荷载去除后,3.1,材料力学的研究对象,12,.,具有足够的刚度,荷,载,作用下的弹性变形不超过工程允许范围。,构件在外载作用下，抵抗可恢复变形的能力。例如机床主轴不应变形过大，否则影响加工精度。导轨、丝杠等。,荷载未作用时,荷载去除后,荷载作用下,F,3.1,材料力学的研究对象,弹性变形,13,.,满足稳定性要求,对于理想中心压杆是指荷载作用下杆件能保持原有形态的平衡。,构件在某种外载作用下，保持其原有平衡状态的能力。例如柱子不能弯等。,偏心受压直杆,3.1,材料力学的研究对象,14,3.2,材料力学的基本假设,1,连续性假设：,认为,整个物体体积内毫无空隙地充,满物质 （数学）,2,均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性,能相同 （力学）,3,各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力,学性能相同（物理）,4.,小变形假设：,指构件在外力作用下发生的变形量远,小,于,构件的尺寸,15,3.3,外力与内力,外力：,按外力作用的方式,体积力,:,是连续分布于物体内部各点的力,如物体的自重和惯性力,面积力,:,如油缸内壁的压力，水坝受到的水压力等均为,分布力,若外力作用面积范围远小于构件表面的尺寸，可作为作用于一点的集中力。如火车轮对钢轨的压力等,按时间,分布力：,集中力：,静载：,动载：,缓慢加载（,a0,）,快速加,载（,a0,），或冲击加载,16,内力与截面法,内力：物体内部的相互作用力。由于载荷作用引起的内力称为附加内力。简称内力。内力特点：引起变形，传递外力，与外力平衡。,截面法：将杆件假想地切成两部分，以显示内力，称为截面法。,3.3,外力与内力,17,应用力系简化理论，将上述分布内力向横截面的形心简化，得,轴力：,Fx,沿杆件轴线方向内力分量，产生轴向（伸长，缩短）,剪力：,Fy,、,Fz,使杆件产生剪切变形,扭矩：,M,x,力偶，使杆件产生绕轴线转动的扭转变形,弯矩：,M,y,Mz,力偶，使杆件产生弯曲变形,3.3,外力与内力,18,3.3,外力与内力,上述内力及内力偶矩分量与作用在切开杆段上的外力保持平衡，因此，由平衡方程,Fx=0,，,Fy=0,，,Fz=0,Mx=0,，,My=0,，,Mz=0,19,3.4,正应力与剪（切）应力,p,M,垂直于截面的应力称为,“,正应力,”,(,，,sigma,西格玛,),；,位于截面内的应力称为,“,剪应力,”,(,，,tau,套,),。,应力单位,：,1,Pa=1 N/m,2,1M Pa=110,6,N/m,2,1G Pa=110,9,N/m,2,20,3.5,正应变与切应变,一、形变：,形状的改变。物体的形状总可用它各部分的长度和角度来表示。因此物体的形变总可以归结为长度的改变和角度的改变。,二、,应变：,应变又可分为正应变（线应变）和切应变两种。每单位长度的伸缩称为正应变（线应变），用,（,epsilon,，伊普西龙）,表示；各线段之间的直角的改变称为切应变（角应变），用,（,gamma,，伽马）,表示。,21,3.5,正应变与切应变,线应变,线应变,即单位长度上的变形量，无量纲，其物,物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小,22,3.5,正应变与切应变,切应变,切应变：即一点单元体两棱角直角的改变,量，无量纲,弹性变形：卸载时能够消失或恢复的变形,;,塑性变形：卸载时不能消失或恢复的变形。,23,3.6,杆件的四种基本变形形式,1.,轴向拉伸或压缩变形,受力特点：杆受一对大小相等，方向相反的纵向力,，力的作用线与杆轴线重。,变形特点：相邻截面相互离开,(,或靠近,),24,2.,剪切变形,受力特点：杆受一对大小相等，方向相反的横向力作用，力的作用线靠得很近。变形特点：相邻截面相对错动,.,3.6,杆件的四种基本变形形式,25,3.6,杆件的四种基本变形形式,3.,扭转变形,受力特点：杆受一对大小相等，方向相反的力偶，力,偶作用面垂直于杆轴线,.,变形特点：相邻截面绕轴相对转动,.,26,4.,弯曲变形,受力,特点：,杆受一对大小相等，方向相反的力,偶作用，力偶作用面是包含,(,或平行,),轴线的纵向面,.,变形,特点：,相邻截面绕垂直于力偶作用面的轴,线作相对转动,.,3.6,杆件的四种基本变形形式,27,工程中常用构件在荷载作用下的变形，大多为上述几种基本变形形式的组合，纯属一种基本变形形式的构件较为少见,.,但若以一种基本变形形式为主，其它属于次要变形的，则可按这种基本变形形式计算,.,若几种变形形式都非次要变形，则属于组合变形问题,.,3.6,杆件的四种基本变形形式,28,4,轴向拉伸与压缩,4.1,引言,在不同形式的外力作用下，杆件的变形与应力也相,应不同。,轴向载荷：作用线沿杆件轴线的载荷,轴向拉压：以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式,拉压杆：以轴向拉压为主要变形的杆件,轴向拉压的受力特点：外力的合力作用线与杆的轴,线重合。,轴向拉压的变形特点：,轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。,轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。,29,轴向压缩，对应的外力称为压力。,轴向拉伸，对应的外力称为拉力。,力学模型如图,4.1,引言,30,有一些直杆，受到两个以上的轴向载荷作用，这种,杆仍属于拉压杆。,4.1,引言,31,4.2,轴力与轴力图,一、轴力,在轴向载荷,F,作用下，杆件横截面上的唯一内力分量为轴,力,FN,，轴力或为拉力，或为压力，为区别起见,通常规定,拉力为正，压力为负。,正,负,32,4.2,轴力与轴力图,二、轴力计算,如图所示,1,2,0,F,2F,F,2F,F,N1,F,N2,F,x,F,N,1,2,B,A,C,2F,F,平衡方程,Fx=0,，,F,N1,-2F=0,得,AB,段的轴力为,F,N1,=2F,对于,BC,段，由平衡方程,F,x,=0,，,F-F,N2,=0,得,BC,段的轴力为,F,N2,=F,33,4.2,轴力与轴力图,以上分析表明，在,AB,与,BC,杆段内，轴力不同。为了形象地表示轴力沿杆轴（即杆件轴线）的变化情况，并确定最大轴力的大小及所在截面的位置，常采用图线表示法。作图时，以平行于杆轴的坐标表示横截面的位置，垂直于杆轴的另一坐标表示轴力，于是，轴力沿杆轴的变化情况即可用图线表示。,表示轴力沿杆轴变化情况的图线，称为轴力图。例如上图中的坐标图即为杆的轴力图。,34,4.2,轴力与轴力图,例,1,图中所示为右端固定梯形杆，承受轴向载荷,F1,与,F2,作用，已知,F1=20KN,（千牛顿），,F2=50KN,，试画杆的轴力图，并求出最大轴力值。,解,：（,1,）计算支反力,设杆右端的支反力为,F,R,，则由整个杆的平衡方程,Fx=0,，,F2-F,R,=0,得,F,R,=F2-F1=50KN-20KN,=30KN,F,N2,F1,F2,F,R,F1,F,N1,F,R,+,-,0,F,N,20kN,30kN,A,B,C,35,4.2,轴力与轴力图,(2),分段计算轴力,设,AB,与,BC,段的轴力,均为拉力，并分别用,F,N1,与,F,N2,表示,则可知,F,N1,=F1=20KN,F,N2,=-FR=-30KN,（,3,）画轴力图,|F,N,|max=30kN,F,N2,F1,F2,F,R,F1,F,N1,F,R,+,-,0,F,N,20kN,30kN,A,B,C,36,4.3,拉压杆的应力,拉压杆横截面上的拉力,F,F,1,1,1,1,2,2,2,2,现在研究拉压杆横截面上的应力分布，即确定横截面上各点,处的应力。首先观察杆的变形。如图所示为一等截面直杆，,试验前，在杆表面画两条垂直于杆轴的横线,1-1,与,2-2,，然后,，在杆两端施加一对大小相等、方向相反的轴向载荷,F,。从,试验中观察到：横线,1-1,与,2-2,仍为直线，且仍垂直于杆件轴,线，只是间距增大，分别平移至图示,1-1,，,2-2,位置。,37,4.3,拉压杆的应力,拉压杆横截面上的拉力,根据上述现象，对杆内变形作如下假设：变形后，横截面仍保持平面且仍与杆轴垂直，只是横截面间沿杆轴相对平移。此假设称为拉压杆的平面假设。,对于均匀性材料，如果变形相同，则受力也相同。,38,4.3,拉压杆的应力,拉压杆横截面上的拉力,由此可见，横截面上各点处仅存在正应力,，并沿截面均匀分布。,设杆件横截面的面积为,A,，轴力为,F,N,，则根据上述假设可知，横截面上各点处的正应力均为,=F,N,/A,或,=F/A,上式已为试验所证实，适用于横截面为任意形状的等截面拉压杆,由上式可知，正应力与轴力具有相同的正负符号，即拉应力为正，压应力为负,39,4.3,拉压杆的应力,斜截面上的应力,F,m,m,F,a,F,F,m,m,以上研究了拉压杆横截面上的应,力，为了更全面地了解杆内的应,力情况，现在研究横截面上的应,力。,考虑如图，所示拉压杆，利用截,面法，沿任一斜截面,m-m,将杆切,开，该截面的方位以其外法线与,x,轴的夹角,a,表示。,由前述分析可知，杆内各纵向纤,维的变形相同，因此，在截面,m-,m,两侧，各纤维的变形也相同。,因此，斜截面,m-m,上的应力,P,沿,截面均匀分布。,40,4.3,拉压杆的应力,斜截面上的应力,根据上述分析，得杆左段的平衡方程为,PA/cosa-F=0,由此得,P=Fcosa/A=,cosa,式中，,=F/A,，代表横截面上的正应力,将应力,P,沿截面法向与切向分解，如图，得斜截面上的正应力与切应力分别为,a,=Pcosa=,cos,2,a,(,横截面,a=0,处，正应力最大,),a,=Psina =,sin2a/2,（斜面,a=45,，切应力最大）,塑性材料拉伸试验，断面呈,45,角,m,m,a,a,a,41,4.3,拉压杆的应力,圣维南原理,当作用在杆端的轴向外力,当作用在杆端的轴向外力，沿横截面非均匀分布时，外力作用点附近各截面的应力，也未非均匀分布。但圣维南原理指出，力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部的应力分布，影响区的轴向范围离杆端,1,2,个杆的横向尺寸,。此原理已为大量试验与计算所证实。例如，如图所示，承受集中力,F,作用的杆，其截面宽度为,h,，在,x=h/4,与,h/2,的横截面,1-1,与,2-2,上，应力虽为非均匀分布，但在,x=h,的横截面,3-3,，应力则趋向均匀。因此，只要外力合力的作用线沿杆件轴线，在外力作用面稍远处，横截面上的应力分布均可视为均匀的。,F,F,1,2,3,42,4.3,拉压杆的应力,圣维南原理,例,2,在例,1,所示的阶梯形圆截面杆，杆端,AB,与,BC,的直径分别为,d1=20mm,，,d2=30mm,，试计算杆内横截面上的最大正应力。,F,N2,F1,F2,F,R,F1,F,N1,F,R,+,-,0,F,N,20kN,30kN,A,B,C,解：根据例,1,得，杆段,AB,与,BC,的,轴力分别为,F,N1,=20KN,，,F,N2,=-30KN,AB,段的轴力较小，但横截面面积,也较小，,BC,段的轴力虽较大，但,横截面面积也较大，因此，应对,两段杆的应力进行计算。,43,4.3,拉压杆的应力,圣维南原理,由,=F/A,可知，,AB,段内任一横截面的正应力为,1,=F,N1,/A=4F,N1,/d,1,2,=4,（,2010,3,N,）,/(2010,-3,m),2,=6.3710,7,Pa=63.7MPa(,拉应力,),而,BC,段内任一横截面的正应力则为,2,=F,N2,/A=4F,N2,/d,2,2,=4,（,-3010,3,N,）,/,（,3010,-3,m,）,2,=-4.24107Pa=-42.4MPa(,拉应力,),可见，杆内横截面上的最大正应力则为,max,=,1,=63.7MPa,44,4.3,拉压杆的应力,圣维南原理,例,3,如图所示轴向压等截面杆，横截面面积,A=400mm,2,载荷,F=50kN,，试求斜截面,m-m,上的正应力与切应力。,解：杆件横截面上的正应力为,0,=F,N,/A=-5010,3,N/40010,-6,m,2,=-1.2510,8,Pa,可以看出，斜截面,m-m,的方位角为,a=50,于是可知斜截面,m-m,上的正应力与切应力分别为,50,=cos,2,a=,（,-1.2510,8,Pa,）,cos,2,50=-5.1610,7,Pa=-51.6MPa,50,=sin2a/2=,（,-1.2510,8,Pa,）,sin100/2=-6.1610,7,Pa=-61.6M,F,m,m,F,a=50,45,4.4,材料在拉伸与压缩时的力学性能,圆截面试件,标距与直径的比例为,:,46,4.4,材料在拉伸与压缩时的力学性能,47,1,、线性阶段,(,ob,段,),oa,段,:,为直线,。,比例极限,P,ab,段,:,不再是直线,在,b,点以下，卸载后变形可以完全恢复。,弹性变形。,b,点的应力:,弹性极限,e.,当应力超过,e,时，将产生,塑性变形,。,低碳钢拉伸试验应力,-,应变图,48,低碳钢拉伸试验应力,-,应变图,2,、屈服阶段,(,bc,段,),屈服极限,s,强度的重要指标,低碳钢,Q235,的屈服应力为,235MPa,49,低碳钢拉伸试验应力,-,应变图,3,、硬化阶段,(,ce,段,),恢复抵抗变形的能力,硬化。,e,点的应力:,强度极限,b,.,低碳钢,Q235,的强度极限为,380MPa,4,、颈缩阶段（,ef,段）,50,5,、,卸载与再加载规律,卸载过程：,dd,为直线。,dd,/,oa,。,og=od+dg,od,塑性形变，,dg,弹性形变,卸载后再加载，,先沿,dd,直线，然后沿,def,曲线,。,低碳钢拉伸试验应力,-,应变图,51,低碳钢拉伸试验,冷作硬化：,材料进入,强化阶段以后,的卸载再加载历史,使,材料的比例极限提高,，而塑性变形能力降低，这一现象称为,冷作硬化,。,52,二、其它塑性材料拉,伸时的力学性能,名义屈服极限,与低碳钢相比,共同之处,:,断裂破坏前,经历较大,的塑性变形,；,不同之处,：,有的没有明显的四个,阶段。,合金钢,20Cr,高碳钢,T10A,螺纹钢,16Mn,低碳钢,A3,黄铜,H62,53,对于没有明显的屈服,阶段的塑性材料，工,程上规定,:,用产生,0.2,%,塑性应变时的应力,作屈服指标，称为,名,义屈服极限,，,用,0.2,表示。,名义屈服极限,P0.2,54,材料在压缩,时的力学性能,E,s,与拉伸,时大致相同。,因越压越扁,得不到,b,。,金属的,压缩试件,:,短圆柱，其高度与直径之比为,1.,低碳钢压缩,时的,-,曲线,1.53,。,55,2.,铸铁压缩时的,-,曲线,抗压,强度极,限,比抗拉,强度,极限,高,45,倍。,破坏断面与,轴线大约成,45,55,的倾,角。,56,小结,比例极限,P,弹性极限,e,屈服极限,s,强度极限,b,材料的力学性能指标,塑性材料,抗拉强度和抗压强度相同,。,脆性材料,抗压强度远大于抗拉强度,。,弹性指标,强度指标,名义屈服极限,P0.2,57,4.5,失效、许用应力,前述试验表明，当正应力达到强度极限,b,时，会引起断裂；当应力达到屈服应力,s,时，将产生屈服或出现塑性变形。构件工作时发生断裂或显著塑性变形，一般都是不容许的。所以，从强度方面考虑，断裂时构件破坏或失效的一种形式，同样，屈服或出现显著塑性变形，也是构建失效的一种形式，一种广义的破坏。,根据上述情况，通常将,强度极限,与,屈服应力,统称为材料的极限应力，并用,u,表示。对于,脆性材料,，,强度极限,为其唯一强度指标，因此以强度极限作为极限应力；对于,塑性材料,，由于其屈服应力小于强度极限，故通常以,屈服应力,作为极限应力。,58,4.5,失效、许用应力,根据分析计算所得构件之应力，称为工作应力。在理想的情况下，为了充分利用材料的强度，拟可使构件的工作应力接近于材料的极限应力。但实际上不可能，原因是：,作用在构件上的外力常常估计不准确,；构件的外形与所受外力往往,比较复杂,，计算所得应力通常均带有一定程度的近似性；实际材料的组成与品质等难免存在差异，,不能保证构件所用材料与标准试样具有完全相同的力学性能,，更何况由标准试样测得的力学性能，本身也带有,一定分散性,，这种差别在,脆性材料中尤为显著,；等等。所有这些因素，都有可能使构件的实际工作条件比设想的要偏于不安全的一面。除上述原因外，为了确保安全，构件还应具有适当的强度储备，特别是对于因破坏将带来严重后果的构件，更应给予较大的强度储备。,59,4.5,失效、许用应力,由此可见，构件工作应力的最大容许值，必须低于材料的极限应力。对于由一定材料制成的具体构件，工作应力的最大容许值，称为材料的许用应力，并用,表示。许用应力与极限应力的关系为,=,u,/n,式中，,n,为大于,1,的因数，称为,安全因数,。,如上所述，安全因数是由多种因素决定的。各种材料在不同工作条件下的安全因数或许用应力，可从有关规范或设计手册中查到。在一般静强度计算中，对于塑性材料，按屈服应力所规定的安全因数,n,s,，通常取为,1.5,2.2,；对于,脆性材料,，按强度极限所规定的安全因数,n,b,，通常取为,3.0,5.0,，甚至更大。,60,4.5,失效、许用应力,构件在应力作用下可能发生疲劳破坏，所以疲劳破坏也是构件破坏或失效的一种形式。我们这里简单的介绍一下疲劳破坏。,实践表明，在交变应力作用下的构件，虽然所受应力小于材料的静强度极限，但经过应力的多次重复后，构件将产生可见裂纹或完全断裂，而且，即使是塑性很好的材料，断裂时也往往无显著地塑性变形。在交变应力作用下，构件产生可见裂纹或完全断裂的现象，称为疲劳破坏，简称疲劳。如传动轴疲劳破坏会出现断口,光滑区和粗粒状区,。,61,4.5,失效、许用应力,此外，由于近代测试技术的发展，人们发现，,在疲劳断裂前，在断口位置早就出现了细微裂纹,，而且，裂纹随着应力循环次数增加而扩展。,根据长期的试验与研究，人们对疲劳的过程与机理，逐渐形成明确看法。原来，当循环应力的大小超过一定限度并经历了足够多次的交替重复后，在构件,内部应力最大或材质薄弱处,，将产生细微裂纹（即所谓疲劳源），这种裂纹随着应力循环次数增加而不断扩展，并逐渐形成为宏观裂纹。在扩展过程中，由于应力循环变化，裂纹两表面的材料时而挤压，时而分离，或,时而正向交错，时而反向交错，从而形成断口的光滑区,。另一方面，由于裂纹不断扩展，当达到其临界长度时，构件将发生突然断裂，,断口的粗粒状区就是突然断裂造成的,。因此，疲劳破坏过程可理解为疲劳裂纹萌生、逐渐扩展与最后断裂的过程。,62,4.5,失效、许用应力,以上分析表明，构件发生断裂前，既无明显塑性变形，而裂纹的形成与扩展不易及时发现，因此，疲劳破坏常常带有突发性，往往造成严重后果。据统计，在机械与航空等领域中，,大部分损伤事故是疲劳破坏所造成的,。因此，对于承受循环应力的机械设备与结构，应该十分重视其疲劳强度问题。,63,附录 常用材料的力学性能,64,谢谢大家,65,