概率论与数理统计茆诗松1.4等可能概型(古典概型与几何概型.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,chenyijuan,4,等可能概型（古典概型）,几何概型（补充）,1,计算古典概率的方法,基本计数原理,加法原理,乘法原理,排列组合方法,排列公式,组合公式,二项式,应用举例,应用举例,2,例,1,.,某医院有,8,名医生,7,名护士，星期日选,3,人值班。（,1,）有多少种不同的选法；（,2,）其中至少有一名医生的选法有多少种；（,3,）其中至少有一名医生一名护士的选法有多少种。,3,4,5,6,例,4,：从,3,个电阻，,4,个电感，,5,个电容，取出,9,个元件，问其中有,2,个电阻，,3,个电感，,4,个电容的取法有多少种？,例,5,：,五双不号的鞋，从中任取,4,只，取出的,4,只都不配对（即不成双）求,（,1,）排列数；（,2,）组合数。,7,引例,一个纸桶中装有,10,个大小,形状完全相同,的球,.,将球编号为,1-10.,匀,蒙上眼睛从中任取一球,.,因,为抽取时这些球被抽到的可能性,是完全平等的,所以我们没有理,由认为这,10,个球中某一个会比另,一个更容易抽得,也就是说,这,10,个球中的任一个被抽取的可能性均,为,1/10.,设,i,表示取到,i,号球,(i=1,2,10).,则该试验,的样本空间,且每个样本点,(,基本,搅,把球,8,的样本空间,且每个样本点,(,基本,事件,),出现的可能性相同,.,称这样一类随机试验为,古典概型,.,9,一,.,古典概型,古典概型即为满足以下两个假设条件的概率模型：,（,1,）随机试验只有有限个可能的结果；,（,2,）每一个可能结果发生的机会相同。,10,11,(a),有放回抽样,解：,A:,取到的两只球都是白球,B:,取到的两只球都是红球,C:,取到的两只球中至少有一只是白球,(b),不放回抽样,12,课堂练习：,掷两颗质地均匀的骰子，计算两颗的点数之和等于,5,的概率。,课堂练习：,从 九个号码中任取四个，求其,中只有一个号码小于,5,的概率,13,课堂练习：,袋中有,4,个红球、,3,个白球、,3,个黑球，从中任取,3,个，计算取出的,3,个球颜色相同的概率。,14,15,16,例,3,.,一学生宿舍有,6,名学生，问,（,1,）六人生日都在星期天的概率是多少？（,2,）,6,个人的生日都不在星期天的概率是多少？（,3,）六个人的生日不,都,在星期天的概率是多少？,17,将,3,个球随即放入,4,个杯子中,问杯子中,的个数最多为,1,2,3,的概率各是多少,?,解,设,分别表示,1,2,3,的事件,.,我们认为球是可以区分的,于是,球过程的所有可能结果数为,(,1,),所含的基本事件数,:,即是从,4,个杯子中任选,3,个杯子,每个杯子放入一个球,杯子的选法有,种,球的放法有,3!,种,故,放,球,杯子中的最多球数分别为,书,P25,习题,11,18,解,(,2,),所含的基本事件数,:,由于杯子中的最,多球数是,3,即,3,个球放在同一个杯子中,故,种放法,共有,4,(,3,),由于三个球放在,4,个杯子中,为,显然,且,互不相容,故,的各种可能放法,事件,19,例,5.,从,5,双不同的手套中，任取,4,只，求,4,只都不配对的概率。,20,例,6(,书,P13),在,12000,的整数中随机地取一个数,到的整数既不能被,6,整除,问取,又不能被,8,整除的概,率是多少,?,解,设,为,为,件“取到的数能被,8,整除”,则所求概率为,由于,故得,由于,故得,事件“取到的数能被,6,整除”,事,21,又由于一个数同时能被,6,与,8,整除,就相当于能被,24,整除,因此,由,于是所求概率为,22,例,7(,书,P13),解：分法总数为,23,例,.,盒中有,10,只晶体管，其中有,3,只是次品，又放回（无放回）地从中任取,1,只，试求下列事件的概率：,（,1,）取到的两只都是正品,；,（,2,）取到的两只，一只是正品，一只是次品；,（,3,）取到的两只至少有一只次品。,24,25,26,A,27,例,某人午觉醒来,发觉表停了,他打开收音机,想听电台报时,设电台每正点时报时一次,求他,(,她,),等待时间短于,10 min,的概率,以分钟为单位,记上一次报时时刻为,0,则下一次报时时刻为,60,于是这个人打开收音机的时间必在,(0,60),内,记“等待时间短于,10 min”,为事件,A,则有,S,(0,60),A,(50,60),S,解,于是,28,例,(,会面问题,),甲、乙两人相约在,7,点到,8,点之间在某地会面,先到者等候另一人,20 min,过时就离开,如果每个人可在指定的一小时内任意时刻到达,试求二人能够会面的概率,记,7,点为计算时刻的,0,时,以分钟为单位,x,y,分别记甲、乙到达指定地点的时刻,则样本空间为,S,(,x,y,)|0,x,60,0,y,60,以,A,表示事件“两人能会面”,则显然有,A,(,x,y,)|(,x,y,),S,|,x,y,|,20,解,依题意,这是一个几何概型问题,于是,.,29,Buffon,投针问题,平面上画有等距离的平行线，平行线的距离为,，向平面投掷一枚长为,的针，试,求针与平行线相交的概率。,解：,表示针的中心与最近一条平行线的距离，,表示针与直线间的夹角，易知有,30,31,内容小结,古典概型,满足下列假设条件,:,(1),随机试验的结果只有有限个可能结果,;,(2),每一个可能结果发生的可能性相同,.,在上述条件下,事件,发生的概率,包含的基本事件数,中基本事件的总数,排列组合方法是,求解古典概率问题的主要工具,.,解题注意,:,1.,“,等可能性,”,是一种假设,在实际应用中,需,根据实际情况去判断,是否可以认为各基本事件,或样本点是等可能的,;,32,内容小结,解题注意,:,1.,“,等可能性,”,是一种假设,在实际应用中,需,根据实际情况去判断,是否可以认为各基本事件,或样本点是等可能的,;,2.,在用排列组合公式,计算古典概率时,必须注,意不要重复计数,也不要遗漏,.,在许多场合,由对称性和均衡性,为基本事件是等可能的,就可以认,并在此基础上计算事,件的概率,.,33,