相似三角形预备定理.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,27.2,相似三角形的判定,1,预备定理,1,相似多边形的判定,：,回顾：,对应角相等，对应边的比相等,的两个多边形为相似多边形,.,两个条件要同时具备,2,对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是,相似三角形,.,相似三角形的判定,:,2,、,ABC,与,A,B,C,相似比为,k,则,A,B,C,与,ABC,相似比为,A,C,B,A,C,B,ABC,A,B,C,符号语言：,在,ABC,和,A,B,C,中，,3,对应角,_,对应边,的两个三角形,叫做相似三角形,.,相等,比相等,相似三角形的,各对应边,。,对应角相等,比相等,A=D,B=E,C=F,A,ABC,DEF,B,C,D,F,E,相似比,:,=k,k,1,两三角形相似,k,=1,两三角形全等,4,问题二,如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分，使这两部分之比是,2:3?,A,B,C,?,E,D,F,B,I,D,I,C,I,E,I,F,I,3,2,C,I,F,I,则,=,AC,I,5,如图，任意画两条直线,l,1,、,l,2,再画三条与,l,1,、,l,2,相交的平行线,l,3,、,l,4,、,l,5,.,分别度量,l,3,、,l,4,、,l,5,在,l,1,上截得的两条线段,AB,BC,和在,l,2,上截得的两条线段,DE,EF,的长度,.,相等吗？,A,B,C,D,E,F,l,1,l,2,l,3,l,4,l,5,任意平移,l,5,，,再度量,AB,BC,，,DE,EF,的长度,.,相等吗？,探究：,6,定理的符号语言,L,3,/L,4,/L,5,=,AB,DE,BC,EF,(,平行线分线段成比例定理,),三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等,.,定理,D,E,F,A,B,C,L3,L4,L5,L1,L2,7,A,B,C,D,E,F,l,1,l,3,l,2,.,.,.,.,.,.,.,.,形象记忆,8,A,B,C,D,E,F,l,1,l,3,l,2,3,?,4,2,例一,（平行线分线段成比例,定理）,6,BC,=,4,2,BC,3,即,=,EF,DE,BC,AB,=,/l,/l,l,解：,3,2,1,Q,9,A,B,C,D,E,F,l,1,l,3,l,2,例二,注意观察：,此图与前面图形有何不同？,A,B,C,D,E,F,（平行线分线段成比例定理）,.,n,m,m,DF,DE,+,=,.,m,n,m,DE,DF,即,+,=,，,m,m,n,DE,DE,EF,+,=,+,m,n,DE,EF,=,n,m,EF,DE,BC,AB,=,=,/l,/l,l,3,2,1,Q,：,证明,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,10,A,B,C,D,E,l,1,l,2,l,3,l,4,l,5,A,B,C,D,E,l,1,l,2,l,3,l,4,l,5,如图,，,l,3,l,4,l,5,请指出成比例的线段,.,练习：,11,平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等,.,A,B,C,D,E,l,1,l,2,l,3,l,4,l,5,A,B,C,D,E,l,1,l,2,l,3,l,4,l,5,12,L1,L2,L3,L4,L5,L1,L2,L3,L4,L5,A,B,C,E,D,A,B,C,D,E,DEBC,AD,AE,AC,AB,=,DEBC,AD,AE,AC,AB,=,数学符号语言,数学符号语言,平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等,13,三角形的中位线,截得的三角形,与,原三角形,是否相似？,相似比是多少？,14,提出问题：,如图，在,ABC,中，点,D,是边,AB,的中点，,DEBC,，,DE,交,AC,于点,E,，,ADE,与,ABC,有什么关系？,15,思考,:,改变点,D,在,AB,上的位置，请猜想,ADE,与,ABC,是否相似,?,说明理由,.,16,如图,在,ABC,中,DE,/,BC,DE,分别,交,AB,AC,于点,D,E,ADE,与,ABC,有什么关系,?,思,考,？,17,直觉告诉我们,ADE,与,ABC,相似,我们通过相似的定义证明这个结论,.,先证明两个三角形的对应角相等,.,在,ADE,与,ABC,中,A=A,DE/BC,ADE=B,AED=C.,18,再证明两个三角形的对应边的比相等,.,过,E,作,EF/AB,EF,交,BC,于,F,点,.,在平行四边形,BFED,中,DE=BF,DB=EF.,19,即,:,ADE,与,ABC,中,A=A,ADE=B,AED=C.,ADEABC,20,相似三角形的预备定理：,平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。,ADEABC,DE/BC,21,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。,判定三角形相似的预备定理：,（简称：平行线）,在,ABC,中，,DEBC,ADE,ABC,符号语言：,A,B,C,D,E,（图,1,）,（图,2,）,D,E,O,B,C,“A”,型,“X”,型,22,1,、如图,已知,EFCDAB,，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。,练习：,三角形相似具有,传递性,!,1,.,EFAB,2.EFCD,OABOCD,OEFOAB,OEFOCD,或,：,OEFOCD,OEFOAB,A,B,F,C,D,E,O,3.ABCD,OABOCD,23,2,、如图,已知,DEBC,DFAC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。,A,B,C,D,F,E,练习：,三角形相似具有,传递性,!,1,.,DEBC,2.DFAC,ADEDBF,ADEABC,DBFABC,3,.,DBFABC,ADEABC,24,A,B,D,E,C,这是两个极具代表性的,相似三角形基本,模型,：“,A”,型和“,X”,型,这个,两个模型,在今后学习的过程中作用很大,你可要认真噢！,A,B,C,D,E,25,平行于,三角形一边的直线与其他两边,(,或两边的延长线,),相交。所构成的三角形与原三角形相似。,相似三角形判定的预备定理：,D,A,B,C,E,DEBC,ADE,ABC,26,如图，,ABC,中，,DE,BC,，,GF,AB,，,DE,、交于点，则图中与,ABC,相似的三角形共有多少个,?,请你写出来,.,解：与,ABC,相似的三角形有,3,个,:,A,A,B,C,D,E,F,G,O,27,如图，在,ABC,中，,DGEHFIBC,，,（,1,）请找出图中所有的相似三角形；,（,2,）如果,AD=1,，,DB=3,，那么,DG,：,BC=_,。,A,B,C,D,E,F,G,H,I,ADGAEHAFIABC,1,：,4,运用,28,观察,1,如图 已知,DE,BC,AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。,练一练,1,A,B,C,D,F,E,A,B,C,D,F,E,G,29,2.,如图，,G,是,ABCD,的,CD,延长线上一点，连结,BC,交对角线,AC,于,E,，交,AD,于,F,，则：,(1),图中与,AEF,相似的三角形有,_,。,(2),图中与,ABC,相似的三角形有,_,_,。,(3),图中与,GFD,相似的三角形,_,。,30,5,、如图，在,ABCD,中，,E,是边,BC,上的一点，且,BE:EC=3:2,，连接,AE,、,BD,交于点,F,，则,BE:AD=_,，,BF:FD=_,。,6,、如图，在,ABC,中，,C,的平分线交,AB,于,D,，过点,D,作,DEBC,交,AC,于,E,，若,AD:DB=3:2,，则,EC:BC=_,。,A,B,C,D,E,F,A,B,C,E,D,3:5,3:5,3:5,31,7,如图，,DEBC,，,（,1,）如果,AD=2,，,DB=3,，求,DE:BC,的值；,（,2,）如果,AD=8,，,DB=12,，,AC=15,，,DE=7,，求,AE,和,BC,的长,32,8,如图，在,ABCD,中，,EFAB,，,DE:EA=2:3,，,EF=4,，求,CD,的长,33,9.,梯形,ABCD,中，,ABCD,，,AB=2DC,，,E,F,为中点,.,求证：（,1,）,EDMFBM,；,(2)BD=9,，求,BM,的长,拓展提高：,34,10.,已知,EFBC,求证,:,35,11.,已知,EFBC,FGDC,求证,:,36,12.,已知,DEBC,EFCD,求证,:,37,13:,如图，,E,是平行四边形,ABCD,的边,BC,的延长线上的一点，连结,AE,交,CD,于,F,，则图中共有相似三角形（）,A1,对,B2,对,C3,对,D4,对,38,谈谈你的收获吧,39,相似三角形判定方法,1,、,(,定义,),三组对应边的比相等且对应角相等；,2,、,（预备定理）,平行于三角形一边的直线与其他两边,(,或两边的延长线,),相交，所构成的三角形与原三角形相似。,总结反思,40,A,B,C,D,F,E,1,、,若,BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,你能求出线段,AE,的长度吗？,2,BDFBAC,DFAC,AC=10,解：,DEBC,DFAC,四边形,DFCE,为平行四边形,FC=DE=2,，,EC=DF=6,3,2,1.5,6,6,AE=AC-CE=10-6=4,练习：,41,BDMBAC,A,B,C,M,D,E,2,、如图：在,ABC,中，点,M,是,BC,上,任一点，,MD,AC,，,ME,AB,，,若 求 的值。,=,，,BD,AB,EC,AC,2,5,解：,MDAC,，,=,=,，,BD,BA,2,5,BM,BC,=,CE,CA,CM,CB,=,3,5,MC,BC,又,MEAB,，,CEMCAB,2,份,5,份,3,份,3,5,=,练习：,42,再 见,祝同学们学习进步！,43,