初中数学创新性开放性二 北师大版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,创新型、开放型问题,第二讲,第一类：找规律问题,这类问题要求大家通过观察,分析,比较,概括,总结出题设反映的某种规律,进而利用这个规律解决相关问题,例,1,：观察下列算式：,2,1,=2 2,2,=4 2,3,=8,2,4,=16 2,5,=32 2,6,=64,2,7,=128 2,8,=256,通过观察，用你所发现的规律写出,8,9,的末位数,字是,。,第一列,第二列,第三列,第四列,第一行,2,1,=2,2,2,=4,2,3,=8,2,4,=16,第二行,2,5,=32,2,6,=64,2,7,=128,2,8,=256,第三行,8,例,1,：观察下列算式：,2,1,=2 2,2,=4 2,3,=8 2,4,=16 2,5,=32 2,6,=64 2,7,=128 2,8,=256,通过观察，用你所发现的规律写出,8,9,的末位数字是,。,第二类,:,探求条件问题,这种问题是指所给问题结论明确,而寻求使结论成立的条件,.,大致有三种类型,(1),条件未知需探求,(2),条件不足需补充条件,(3),条件多余或有错,需排除条件或修正错误条件,例,2:,已知,:,如图,AB,、,AC,分别是,O,的直径和弦，,D,为劣弧,AC,上一点，,DEAB,于点,H,，,交,O,于点,E,，交,AC,于点,F,，,P,为,ED,的,延长线上一点，（,1,）当,PCF,满足什么条件时，,PC,与,O,相切，为什么？,2,）当点,D,在劣弧,AC,的什么位置时，才能使,AD,2,=DE DF.,为什么,?,分析：要知,PC,与,0,相切，需知,PCOC,，,即,PCO=90,，,CAB+AFH,=90,，,而,CAB=OCA,，,AFH=PFC,，,PFC+OCA,=90,，,当,PFC=PCF,时，,PCO=90.,解,:(1),当,PC=PF(,或,PCF=PFC,或,PCF,为等边三角形,),时,PC,与,O,相切,.,连结,OC,则,OCA=FAH.,PC=PF PCF=PFC=AFH,DE AB,OCA+PCF=FAH+AFH=90,0,即,OC PC,PC,与,O,相切,.,（,2,）当点,D,在劣弧,AC,的什么位置时，才能使,AD,2,=DE DF.,为什么,?,分析,:,要使,AD,2,=DE DF,需知,ADFEDA,证以上两三角形相似,除公共角外,还需证,DAC=DEA,故应知,AD=CD,解：（,2,）当点,D,是,AC,的中点时，,AD,2,=DE DF.,连结,AE.,AD=CD DAF=DEA,又,ADF=EDA DAFDEA,即AD,2,=DE DF,第三类,:,探求结论问题,这类问题是指题目中的结论不确定,不惟一,或结论需要通过类比,引申,推广或由已知特殊结论,归纳出一般结论,例,3,：已知，,O,1,经过,O,2,的圆心,O,2,，,且与,O,2,相交于,A,、,B,两点，点,C,为,AO,2,B,上的一动点（不运动至,A,、,B,）,连结,AC,，并,延长交,O,2,于点,P,，,连结,BP,、,BC.,(1),先按题意将图,1,补完整,然后操作,观察,.,图,1,供操作观察用,操作时可使用量角器与刻度尺,.,当点,C,在,AO,2,B,上运动时,图中有哪些角的大小没有变化,;,(2),请猜想,BCP,的形状,并证明你的猜想,(,图,2,供证明用,),(3),如图,3,当,PA,经过点,O,2,时,AB=4,BP,交,O,1,于,D,且,PB,、,DB,的长是方程,x,2,+kx+10=0,的两个根，求,O,1,的半径,.,例,3,：已知，,O,1,经过,O,2,的圆心,O,2,，,且与,O,2,相交于,A,、,B,两点，点,C,为,AO,2,B,上的一动点（不运动至,A,、,B,）,连结,AC,，,并延长交,O,2,于点,P,，,连结,BP,、,BC.,(1),先按题意将图,1,补完整,然后操作,观察,.,图,1,供操作观察用,操作时可使用量角器与刻度尺,.,当点,C,在,AO,2,B,上运动时,图中有哪些角的大小没有变化,;,(2),请猜想,BCP,的形状,并证明你的猜想,(,图,2,供证明用,),（,2,）证明：连结,O,2,A,、,O,2,B,，,则,BO,2,A=ACB,BO,2,A=2P,ACB=2P,ACB=P+PBC,P=PBC,BCP,为等腰三角形,.,(3),如图,3,当,PA,经过点,O,2,时,AB=4,BP,交,O,1,于,D,且,PB,、,DB,的长是方程,x,2,+kx+10=0,的两个根，求,O,1,的半径,.,连结,O,2,O,1,并延长交,AB,于,E,，,交,O,1,于,F,设,O,1,、,O,2,的半径分别为,r,、,R,，,O,2,FAB,，,EB=1/2AB=2,，,PDB,、,PO,2,A,是,O,1,的割线，,PDPB=PO,2,PA=2R,2,，,PB,、,BD,是方程,x,2,+kx+10=0,的两根，,PBBD=10,，,EFEO,2,=AEBE,，,EF=4/3,，,r=1/2,（,3+4/3,）,=13/6,O,1,的半径为,13/6,PDPB=,（,PB,BD,）,PB=PB,2,PBBD=PB,2,10PB,2,10=2R,2,，,AP,是,O,2,的直径，,PBA=90,，,PB,2,=PA,2,AB,2,，,PB,2,=4R,2,16,得,R=,在,RtO,2,EB,中，,O,2,E=,由相交弦定理得，,第四类：,存在性问题,存在性问题是指在一定件下某数学对,象是否存在的问题,例,4,：抛物线,y=ax,2,+,bx,+c,（,a,0,）,过,P,（,1,，,-,2,），,Q,（,-,1,2,），,且与,X,轴交于,A,B,两点,(,A,在,B,的左,侧,),与,Y,轴交于,C,点，连结,AC,，,BC,1.,求,a,与,c,的关系式,2.,若,(,O,为坐标原点,),求抛物线的解析式,3.,是否存在满足条件,tan,CAB,穧,cot,CBA=1,的,抛物,线,?,若存在,请求出抛物线的解析式。若不存,在，请说明理由,。,OC,OB,OA,4,1,1,=,+,解,（,1,）将,P,（,1,，,-2,），,Q,（,-1,，,2,）,代入解析式得,解方程组得,a+c=0,，,b=,2,a,，,c,的,关系式是,a+c=0,或,a=,c,例,4,：抛物线,y=ax,2,+bx+c,（,a,0,）过,P,（,1,，,-2,），,Q,（,-1,2,），且与,X,轴交于,A,B,两点,(A,在,B,的左侧,),与,Y,轴交于,C,点，连结,AC,，,BC,求,a,与,c,的关系式,若,(O,为坐标原点,),求抛物线的解析式,3.,是否存在满足条件,tanCABcotCBA=1,的,抛物线,?,若存在,请求出抛物线的解析式。若不存在，请说明理由,。,（,2,）,由（,1,）知,b=,2,，,所以,y=ax,2,2x+c,设,A,（,x,1,，,0,）,B,（,x,2,，,0,）则,x,1,x,2,=c/a,，但,a=,c,，,所以,x,1,x,2,0,这说明,A,，,B,在,原点两侧（,A,在,B,的左侧）所以,OA=,x,1,，,OB=x,2,，,OC=|c|=|a|,，,已,知 故有,即 平方后得,而（,x,2,-x,1,）,2,=,（,x,1,+x,2,）,2,4x,1,x,2,把,x,1,+x,2,=2/a,，,x,1,x,2,=,1,代入上式,中，得到关于,a,的方程，解方程求得,a,，,c,从而求出解析式,（,2,）设,A,，,B,的坐标分别为（,x,1,，,0,）,（,x,2,，,0,）,则,x,1,，,x,2,是方程,ax,2,2x+c=0,的两个根 ,x,1,+x,2,=2/a,，,x,1,x,2,=,1,因此,A,，,B,两点分别在原点两侧，因为,A,在,B,的左侧，所以,x,1,0,，,x,2,0,，故,OA=,x,1,，,OB=x,2,，,OC=|c|=|a|,，,由,得 即,平方后得,又,于是得,4/a,2,+4=16/a,2,解之得,a=,，,c=,所以解析式为,（x,2,-x,1,）,2,=（x,1,+x,2,）,2,4x,1,x,2,例,4,：抛物线,y=ax,2,+bx+c,（,a,0,）过,P,（,1,，,-2,），,Q,（,-1,2,），,且与,X,轴交于,A,B,两点,与,Y,轴交于,C,点，连结,AC,，,BC,求,a,与,c,的关系式,若,(O,为坐标原点,),求抛物线的解析式,3.,是否存在满足条件,tanCABcotCBA=1,的,抛物线,?,若存在,请求出抛物线的解析式。若不存在，请说明理由,。,（,3,）假设满足条件的解析式存在,由,tanCABcotCBA=1,得,(OC/OA)(OB/OC)=1,，,从而有,OA=OB,这说明,A,，,B,一定在原点两侧，所以,x,1,=x,2,即,x,1,+x,2,=0,，,所以,b/a=0,，,因而,b=0,这与,b=,2,相矛盾，故假设错误，所以不存在这样的抛物线。,