八年级数学下册 第数据的整理与初步处理 数据的集中趋势 1中位数和众数课件 (新版)华东师大版 课件.ppt

20.2,数据的集中趋势,1.,中位数和众数,1.,掌握中位数和众数的定义，并会求一组数据的中位数和众数,.(,重点,),2.,会利用中位数、众数分析数据信息，做出决策,.(,难点,),分析下面的两组数据：,(1)3,，,2,，,5,，,2,，,7.,(2)5,，,7,，,2,，,6,，,8,，,5,，,9,，,5.,将这两组数据按从小到大的顺序排列为：,(1)2,，,2,，,3,，,5,，,7.,(2)2,，,5,，,5,，,5,，,6,，,7,，,8,，,9.,【,总结,】,(1),将一组数据按照,_,(,或,_,),的顺序排列，,如果数据的个数是奇数，则称处于,_,位置的数为这组数,据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称,_,两个数的,_,为这组数据的中位数,.,(2),一组数据中出现,_,的数据称为这组数据的众数,.,由小到大,由大到小,中间,中间,平均数,次数最多,(,打“”或“,”),(1),数据,2,，,5,，,1,，,3,，,4,的中位数为,1.,(),(2),数据,5,，,6,，,2,，,4,，,6,，,1,中没有中位数,.,(),(3),数据,2,，,5,，,8,，,5,，,7,，,9,的众数为,5.,(),(4),一组数据的众数是唯一的,.,(),(5),在数据,1,，,2,，,3,，,4,，,3,中,3,出现次数最多，出现两次，,故众数为,2.,(),知识点,1,中位数与众数,【,例,1】,张老师想对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成五组,.,经统计，这五个小组平均每分钟打字个数如下：,100,，,80,，,x,，,90,，,90.,已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是,.,【,解题探究,】,(1),数据中的,x,能为,100,或,80,吗？,提示：,不能,.,若,x,为,100,或,80,，则这组数据中的众数应为两个，此时这组数据的众数与平均数不可能相等,.,(2),这组数据的众数为,_,.,这组数据的平均数是,_,.,90,(3),根据众数与平均数相等，列出的方程是什么？其解是多少？,提示：,(100+80+x+90+90)=90.,解这个方程得,x=90.,(4),这组数据按从小到大的顺序排列后是怎样的？这组数据的中位数是多少？,提示：,排列：,80,，,90,，,90,，,90,，,100.,这组数据的中位数是,90.,【,总结提升,】,求中位数和众数的步骤及注意点,(1),求中位数的步骤：,排序：将一组数据按照由小到大,(,或由大到小,),的顺序排列,.,找中位数：如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数,.,(2),求众数的步骤：,统计各个数据出现的次数,.,找出出现次数最多的数据，即众数,.,(3),注意点：,一组数据的中位数不一定出现在这组数据中，而众数一定出现在这组数据中,.,一组数据的中位数是唯一的，而众数可能不止一个,.,由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半,.,中位数仅与数据的大小排列位置有关，而众数只与数据出现的次数有关,.,知识点,2,中位数与众数的应用,【,例,2,】,我们约定：如果身高在选定标准的,2%,范围之内都称为“普通身高”,.,为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出,10,名男生，分别测量出他们的身高,(,单位：,cm),，收集并整理成如下统计表：,男生序号,身高,x(cm),163,171,173,159,161,174,164,166,169,164,根据以上表格信息，解答如下问题：,(1),计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数,.,(2),请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这,10,名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生？说明理由,.,(3),若该年级共有,280,名男生，按,(2),中选定标准，请你估算出该年级男生中具有“普通身高”的人数有多少？,【,思路点拨,】,(1),根据平均数的计算公式计算平均数将,10,个数据按大小依次排列求中位数统计数据出现的次数众数,.,(2),分别以,(1),中计算出的平均数、中位数和众数为标准计算,“,普通身高,”,的范围挑选具有普通身高的学生,.,(3),根据,(2),中按不同标准挑选的男生人数占,10,人的比估算具有,“,普通身高,”,的总人数,.,【,自主解答,】,(1),平均数为：,=166.4(cm).,中位数为：,=165(cm).,众数为：,164 cm.,(2),设,“,普通身高,”,为,xcm,，若平均数作为标准：,x,满足,166.4,(1-2%)x166.4,(1+2%),，,即,163.072x169.728,时为,“,普通身高,”,，,则序号为的男生的身高具有,“,普通身高,”,.,若中位数作为标准：,x,满足,165,(1-2%)x165,(1+2%),，,即,161.7x168.3,时为,“,普通身高,”,，,则序号为的男生的身高具有,“,普通身高,”,.,若众数作为标准：,x,满足,164,(1-2%)x164,(1+2%),，,即,160.72x167.28,时为,“,普通身高,”,，,则序号为的男生的身高具有,“,普通身高,”,.,(3),平均数作为标准，估计全年级男生中具有,“,普通身高,”,的人数为：,280,=112(,人,).,中位数作为标准，估计全年级男生中具有,“,普通身高,”,的人,数为：,280,=112(,人,).,众数作为标准，估计全年级男生中具有,“,普通身高,”,的人数,为：,280,=140(,人,).,【,总结提升,】,中位数与众数的,“,特点,”,(1),中位数：是一组数据中间位置上的代表值，在一组互不相等的数据中，小于和大于它们中位数的数据各占一半,.,(2),众数：其特点是不受数据极端值的影响，在条形统计图中，众数是最高的长方形表示的数，一目了然,.,题组一：,中位数与众数,1.(2013,梅州中考,),数据,2,，,4,，,3,，,4,，,5,，,3,，,4,的众数是,(,),A.5B.4C.3D.2,【,解析,】,选,B.,这组数据中,4,出现了,3,次，次数最多，所以这组数据的众数为,4.,2.(2013,苏州中考,),一组数据：,0,，,1,，,2,，,3,，,3,，,5,，,5,，,10,的中位数是,(,),A.2.5 B.3C.3.5 D.5,【,解析,】,选,B.,将这组数据从小到大排列为,0,，,1,，,2,，,3,，,3,，,5,，,5,，,10,，最中间两个数的平均数是：,(3+3),2=3,，则中位数是,3.,【,变式备选,】,由小到大的一组数：,1,，,2,，,x,，,5,，,6,，,7,中，这组数的中位数是,4,，则,x,为,(,),A.2B.3C.4D.5,【,解析,】,选,B.,根据中位数的定义可得,(x+5),2=4,，解得,x=3.,3.(2013,上海中考,),数据,0,，,1,，,1,，,3,，,3,，,4,的中位数和平均数分别是,(),A.2,和,2.4 B.2,和,2,C.1,和,2 D.3,和,2,【,解析,】,选,B.,由于给出的数据是一组从小到大排列的数据，,所以中位数为,平均数为,4.,关于数据,3.9,，,4.1,，,3.9,，,3.8,，,4.2,下列说法错误的是,(),A.,众数是,3.9,B.,平均数是,3.98,C.,中位数是,3.98,D.,最大值与最小值的差为,0.4,【,解析,】,选,C,3.9,有,2,个，出现的次数最多，众数是,3.9,，因,此选项,A,正确，不符合题意；平均数为,(3.9+4.1+3.9+3.8+,4.2),5=3.98,，因此选项,B,正确，不符合题意；这组数据从大到小排列为,4.2,，,4.1,，,3.9,，,3.9,，,3.8,因此，中位数是,3.9,，因此选项,C,错误，符合题意,.,选项,D,：最大值为,4.2,，最小值为,3.8,，其差为,0.4,，正确，不符合题意,.,5.(2013,镇江中考,),有一组数据：,2,，,3,，,5,，,5,，,x,，它们的平均数是,10,，则这组数据的众数是,_.,【,解析,】,由题意得,(2+3+5+5+x)=10,，解得,x=35,，这组数据中,5,出现的次数最多，则这组数据的众数为,5,答案：,5,6.(2013,义乌中考,),若数据,2,，,3,，,-1,，,7,，,x,的平均数为,2,，则,x=_.,【,解析,】,2=(2+3-1+7+x),，,10=11+x,，,x=-1.,答案：,-1,题组二：,中位数与众数的应用,1.(2013,济南中考,),为了解七年级学生参与家务劳动的时间，李老师随机调查了七年级,8,名学生一周内参与家务劳动的时间,(,单位：小时,),分别是：,1,，,2,，,3,，,3,，,3,，,4,，,5,，,6.,则这组数据的众数是,(),A.2.5 B.3 C.3.375 D.5,【,解析,】,选,B.,因为数据,“,3,”,的个数为,3,个，出现次数最多，因此众数是,3.,2.(2013,株洲中考,),孔明同学参加暑假军事训练的射击成绩如表：,则孔明射击成绩的中位数是,(,),A.6B.7C.8D.9,【,解析,】,选,C.,将数据从小到大排列为：,6,，,7,，,8,，,9,，,9,，所以中位数为,8.,射击次序,第一次,第二次,第三次,第四次,第五次,成绩,(,环,),9,8,7,9,6,3.(2013,吉林中考,),端午节期间，某市一周每天最高气温,(,单位：,),情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中,位数是,(,),A.22B.24C.25D.27,【,解析,】,选,B.,把这组数据从小到大排列为：,20,，,22,，,22,，,24,，,25,，,26,，,27,，最中间的数是,24,，则中位数是,24.,4.(2013,舟山中考,),在某次体育测试中，九,(1),班,6,位同学的立定跳远成绩,(,单位：米,),分别为：,1.71,，,1.85,，,1.85,，,1.95,，,2.10,，,2.31.,则这组数据的众数是,(,),A.1.71 B.1.85C.1.90 D.2.31,【,解析,】,选,B.,众数的定义表明，在一组数据中，出现次数最多的数就是众数，而这组数据中，数字,1.85,出现了,2,次，次数最多，,1.85,是这组数据的众数,.,5.(2013,厦门中考,),在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的,15,名运动员成绩如表：,则这些运动员成绩的中位数是,m.,【,解析,】,表格中数据从左到右是按从小到大的顺序排列的，最中间的数是,1.65,，所以中位数是,1.65m.,答案：,1.65,成绩,(m),1.50,1.60,1.65,1.70,1.75,1.80,人数,(,人,),2,3,3,2,4,1,6.(2013,铜仁中考,),某公司,80,名职工的月工资如下：,则该公司职工月工资数据中的众数是,.,【,解析,】,数据,2000,出现了,22,次，次数最多，所以该公司职工月工资数据中的众数是,2000.,答案：,2000,月工资,(,元,),18 000,12 000,8 000,6 000,4 000,2 500,2 000,1 500,1 200,人数,1,2,3,4,10,20,22,12,6,【,想一想错在哪？,】,爱华中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下,(,单位：年,),：,200,，,240,，,220,，,200,，,210.,求这组数据的中位数,.,提示：,本题错在求中位数时没将数据按大小顺序排列,.,