中考数学专题探究课件 第十二讲 探究性问题 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,中考数学专题探究,第十二讲 探究性问题,开放探究性问题：,“八仙过海，各显神通”,？,一、条件开放与探究,A,B,Q,O,P,N,M,例一：（,08,南京）如图，已知,O,的半径为,6cm,，射线,PM,经过点,O,，,OP,=10cm,射线,PN,与,O,相切于点,Q,A,B,两点同时从点,P,出发，点,A,以,5cm/s,的速度沿射线,PM,方向运动，点,B,以,4cm/s,的速度沿射线,PN,方向运动设运动时间为,ts,（,1,）求,PQ,的长；,（,2,）当,t,为何值时，直线,AB,与,O,相切？,一、条件开放与探究,A,B,Q,O,P,N,M,C,直线,AB,与,O,相切,一、条件开放与探究,A,B,Q,O,P,N,M,C,一、条件开放与探究,解这类问题的策略有二：第一，模仿分析法，将题设和结论视为已知条件，分别进行演绎，再有机地结合起来，导出所需寻求的条件；第二，设出题目中指定的探索条件，将此假设条件作为已知，结合题设条件列出满足结论的等量或不等量关系。通过解方程或不等式，求出所需寻找的条件。,二、结论开放与探究,例二：（,08,镇江）如图，在,ABC,中，作,ABC,的平分线,BD,，交,AC,于,D,，作线段,BD,的垂直平分线,EF,，分别交,AB,于,E,，,BC,于,F,，垂足为,O,，连结,DF,在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明（不写作法，保留作图痕迹）,A,B,C,A,B,C,D,E,F,O,二、结论开放与探究,例三：我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形,（,1,）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；,平行四边形、等腰梯形等,二、结论开放与探究,（,2,）如图，在,ABC,中，设,CD,BE,相交于点,O,，,A,=60,，,DCB,=,EBC,=0.5,A,请你写出图中一个与,A,相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；,A,B,C,D,E,O,与,A,相等的角是,BOD,（或,COE,），,四边形,DBCE,是等对边四边形,二、结论开放与探究,（,3,）在,ABC,中，如果,A,是不等于,60,的锐角，点,D,，,E,分别在,AB,，,AC,上，且,DCB,=,EBC,=0.5,A,探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论,A,B,C,D,E,O,A,B,C,D,E,O,G,F,F,BCF,CBG,BDF,CEG,以,C,为顶点作,FCB,=,DBC,BDC,CFB,CF,=,CE,四边形,DBCE,是等对边四边形,二、结论开放与探究,解此类题的策略是：有时可以根据定义和定理，由条件直接进行演绎推理得到结论；有时可以通过具体到抽象，特殊到一般的归纳得到结论，再加以证明；有时要通过类比、联想估计出结论，再进行证明；有时要在两种可能中选取，可采用反证法的思想来确定；有时还可用分类讨论法、数形结合法、命题转换法等，对于没有确定的结论，应由浅入深，多角度进行探求，力求得到比较有意义的结论。,二、结论开放与探究,例四：如图，抛物线,y,=,a,（,x,+1,）（,x,-5,）与,x,轴的交点为,M,、,N,直线,y,=,kx,+,b,与,x,轴交于,P,(,2,，,0),与,y,轴交于,C,，若,A,、,B,两点在直线,y,=,kx,+,b,上且,AO,=,BO,=,，,AO,BO,D,为线段,MN,的中点。,OH,为,Rt,OPC,斜边上的高,(1),OH,的长度等于,；,k=,，,b,=,y,P,-2,A,H,C,B,O,M,N,D,x,二、结论开放与探究,(2),是否存在实数,a,，使得抛物线,y,=,a,（,x,+1,）（,x,-5,）上有一点,E,满足以,D,、,N,、,E,为顶点的三角形与,AOB,相似,?,若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的,E,点,(,简要说明理由,),并进一步探索对符合条件的每一个,E,点，直线,NE,与直线,AB,的交点,G,是否总满足,PBPG,10,，写出探索过程。,y,P,-2,A,H,C,B,O,M,N,D,x,二、结论开放与探究,y,P,-2,A,H,C,B,O,M,N,D,x,若以,DN,为直角边的等腰直角三角形,若以,DN,为斜边的等腰直角三角形,E,E,二、结论开放与探究,y,P,-2,A,H,C,B,O,M,N,D,x,由相似三角形证得：,一定满足,PB,PG,10,E,G,二、结论开放与探究,此类题求解的一般思路是：假设“存在”演绎推理得出结论（合理或矛盾）。若合理，就“存在”，这种方法为演绎法；若矛盾，就“不存在”，这种方法为反证法。,三、策略探究型,例五：（,08,连云港）如图所示，中多边形（边数为,12,）是由正三角形“扩展”而来的，中多边形是由正方形“扩展”而来的，依此类推，则由正,n,边形“扩展”而来的多边形的边数为,三、策略探究型,例六：（,08,常州）如图,这是一张等腰梯形纸片,它的上底长为,2,下底长为,4,腰长为,2,这样的纸片共有,5,张,.,打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形,那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形,?,分别画出它们的示意图,并写出它们的周长,.,2,2,2,4,三、策略探究型,22,34,20,22,2,2,2,4,三、策略探究型,例七：（,08,连云港）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆例如线段,AB,的最小覆盖圆就是以线段,AB,为直径的圆,（,1,）请分别作出图,1,中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；,（,2,）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）；,A,A,B,B,C,C,80,100,三、策略探究型,A,A,B,B,C,C,80,100,（,2,）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；,若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆,三、策略探究型,（,3,）某地有四个村庄,E,，,F,，,G,，,H,（其位置如图,2,所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由,G,H,E,F,32.4,50.0,49.8,53.8,44.0,47.1,47.8,35.1,三、策略探究型,G,H,E,F,32.4,50.0,49.8,53.8,44.0,47.1,47.8,35.1,M,中转站建在的外接圆圆心处（线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点处）,是锐角三角形，所以其最小覆盖圆为三角形的外接圆,理由：,点,G,在,O,内，从而,O,也是四边形的最小覆盖圆,解题思路点拨,:,1.,特殊值（特殊点、特殊数量、特殊,线段、特殊位置等）,2.,反演推理法,(,反证法,),3,分类讨论法,4,类比猜想法,