高三第一轮复习——线面角.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,线面角,石家庄市第四十九中学,李献荣,知识梳理,1.,直线与平面的位置关系,直线与平面平行,直线与平面相交,直线在平面内,2.,直线与平面所成角,（,1,）定义,如果平面的一条斜线和它在平面上的,射影,所 成的,锐角,叫这条直线和这个平面所成的角。,如果直线平行于平面或在平面内，则它和平面所成角的大小为,;,0,0,如果直线垂直于平面,则它和平面所成角的大小为,90,0,（,2,）线面角取值范围是,例：,如图,正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中,求直线,BA,1,与平面,ABCD,所成角的大小。,二,.,例题,变式,1,：在例题中求,BA,1,与平面,A,1,ADD,1,所成角大小。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,变式,2,：在例题的正方体 中，棱长为,2,，,把,A,1,点移至,AD,1,的中点,E,求直线,BE,与平面,ABCD,所成角,的正弦值,。,变式,3,：在变式,2,中,求直线,BE,与平面,A,1,ABB,1,所成角的正弦值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,E,F,找线面角时，关键就是在斜线上找到一点（除斜足外）向平面内引垂线。并注意垂足的位置。,变式,4,：（,教材必修,2,第,66,页例,2,）,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求,A,1,B,与平面,A,1,B,1,CD,所成角。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,O,解：连结,BC,1,交,B,1,C,于点,O,连结,A,1,O,A,1,B,1,BC,1,BC,1,B,1,C,B,1,C,和,A,1,B,1,内的两条相交直线,BC,1,平面,A,1,B,1,CD,A,1,O,为斜线,A,1,B,在平面,A,1,B,1,CD,内的射影,BA,1,O,为,A,1,B,与平面,A,1,B,1,CD,所成的角,在正方体,A,1,B,1,C,1,D,1,-ABCD,中,A,1,B,1,平面,B,1,BCC,1,BC,1,平面,B,1,BCC,1,变式,4,：,（,教材必修,2,第,66,页例,2,）,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求,A,1,B,与平面,A,1,B,1,CD,所成角。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,O,解：设正方体的棱长为,a,在,RtA,1,BO,中,直线,A,1,B,和平面,A,1,B,1,CD,所成的角为,30,三,.,找线面角的方法,1.,直解法。找,（或作）射影 构造三角形,注意：求线面角时先看清斜足（斜足为其平面角的顶点），再找斜线的射影，记得证明线面垂直，并说清哪一个角是其平面角，而且线面角都是在直角三角形中解决。,2.,间接法。找距离,1,（,2012,无锡模）如图，四棱锥,P-ABCD,的底面是正方形，,PD,底面,ABCD,，点,E,在棱,PB,上，,(),求证：平面,AEC,平面,PDB,：,(),当,PD=AB,，且为,PB,的中点时，求,AE,与平面,PDB,所成的角的大小,四 提高练习,Q,2.,（,2013,丽水质检）如图，,DC,平面,ABC,，,EBDC,，,AC=BC=EB=2DC=2,，,ACB=120,，,P,，,Q,分别为,AE,、,AB,的中点（,I,）证明：,PQ,平面,ACD,；（,II,）求,AD,与平面,ABE,所成角的正弦值,四 提高练习,A,B,C,D,E,Q,P,1.,思想：解决线面角的问题涉及的数学思想主要是,化归与转化,，即把空间的角转化为平面的角，把不熟悉的几何体转化为熟悉的模型，进而转化为三角形的内角，然后通过解三角形求得。,2.,方法,(1),直接法,.,求直线与平面所成的角,找（或作）射影 构造三角形（注意证明线面垂直）,.,步骤,作,（,可猜,）,证,算,小结：,（,2,）间接法,。,课后练习,1,：,（,2012,年湖南卷,19,题改编）,如图，在四棱锥,P-ABCD,中，,PA,平面,ABCD,，底面,ABCD,是梯形，,ADBC,，,ACBD,且垂足为,O,。,AD=4,，,BD=3,，,AC=4,，,OD=2.5,，直线,PD,与平面,PAC,所成的角为,30,，求四棱锥,P-ABCD,的体积。,O,变式,5,：,如图，在四棱锥,P-ABCD,中，底面为正方形,P,底面,ABCD,且,PD,AD=3,E,为线段,PC,的三等分点,.,求,AE,与平面,ABCD,所成角,的正切值。,E,P,A,B,C,D,F,O,练习：求,AP,与,平面,PBD,所成角大小,。,解：过,E,作,EF,DC,于,F,，连接,AF,可得,EFPD,，因,P,底面,ABCD,即,EF,底面,ABCD,，所以,EAF,为所求角。,E,为线段,PC,的三等分点，,F,为,DC,的三等分点。,EF=PD=1,，,DF=2,可得,AF=,，即,A,B,C,D,E,Q,P,A,C,B,一、,:,如果直线平行于平面或在平面内，则它和平面所成角的大小为,;,如果直线垂直于平面,则它和平面所成角的大小为,;,如果直线是平面的斜线,则它和它在平面内的 所成的锐角,ACB,叫做斜线和平面所成的角,;,所以线面角取值范围是,直线与平面所成的角,0,0,90,0,射影,