线性代数5.ppt

,1,*,*,*,*,线性代数 第一章,1.1,2010,年秋季学期,线性代数,课程纲要,教材,：,线性代数（第二版），张从军等编著。复旦大学出版社，,2010,覆盖范围,：,基本覆盖第,1,，,2,，,3,，,4,，,5,章和部分第,6,章。,评分标准：,出勤情况，作业，期中考试，期末考试这几个,方面作为最后评分的参考标准。,参考书：,经济数学基础问题集解，南京财经大学应用数学系编，东南大学出版社。,教师,：,万树文，副教授，南京财经大学应用数学学院。,作业要求,：,布置一定数量的作业供大家练习,.,作业要书写清楚，独立完成，,不允许抄袭,。,作业要求有解题过程，不允许只写答案，否则,不给分。无特殊原因，不接受迟交的作业。,课堂出勤考察：,不定期的点名。点名不到，扣除一定的平时分；累计,4,次不到，作重修处理。,第一章 行列式,行列式是在研究线性方程组时产生的，它是表达线性方程,组解的一个基本工具。另外，由于其简洁的形式以及良好,的性质，在许多其他的学科也有广泛的应用。,为什么研究方程组的解这么重要呢？,这是因为许多实际问题的,解决都归结为解特定的线性方程组；而且高阶方程组的求解往,往是不那么容易的。,接下来，介绍两个简单的实例：,本章先介绍最简单的二阶，三阶行列式，并把它推广到,n,阶,行列式上，然后讨论行列式的基本性质，以及按行（列）展开,的计算方法。本章主要是打基础，在第三章时，我们将介绍,如何借助于行列式利用,Cramer,法则求解线性方程组。,1.1,实例,（,1,）经济学的线性模型,：,1949,年夏，哈佛大学教授列昂惕夫根据美国劳动统计,局提供的,25,万条信息，把美国经济分解为,500,个部门,例如煤炭工业、汽车工业、交通系统等。对每个部门，,他写出了一个描述该部门的产出如何分配给其他经济,部门的线性方程。由于当时最大的计算机,Mark,还不能处理所,得到的包含,500,个未知数的,500,个方程的方程组，列昂惕夫只好把,把问题简化为包含,42,个未知数的,42,个方程的方程组。尽管如此，,Mark,还是运行了,56,个小时，才得到最后的答案。,列昂惕夫获得了,1973,年诺贝尔经济学奖，他打开了研究经济数学,模型的新时代的大门。,1949,年在哈佛的工作标志着应用计算机分,析大规模数学模型的开始。从那以后，许多其他领域中的研究者,应用计算机来分析数学模型这些模型通常是线性的，即它们是用,线性方程组来描述的。,（,2,）医学中的线性模型：,此图用以说明线性方程组在计算机层析,x,射线照相术中的作用。该技术可以计算大脑中各器官的质量。,在三角形中，,3,个小圆圈表示,3,个小的器官，它们的质量是未知数,在实际应用中，计算机层析不只是有三个位置，而是在很多位点上，因此需要处理包含几千个未知数、几千个方程的线性方程组。,对于方程组的求解，我们自然希望像而二元一次方程组那样有一个简单易记的公式，因此我们需要引入行列式的概念。,随着课程的延续，我们将会看到，大量 社会现象的研究最终都可以归结为上述线性方程组的问题。因此此类方程组的求解就具有十分重要的意义。这正是线性代数所研究的内容之一。,