高三数学 一轮复习 第7知识块第6讲 空间直角坐标系课件 文 新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,【,考纲下载,】,1.,了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置,2,会推导空间两点间的距离公式,.,第,6,讲 空间直角坐标系列,空间直角坐标系及有关概念,(1),空间直角坐标系：以空间一点,O,为原点，建立三条两两垂直的数轴,：,x,轴,，,y,轴,，,z,轴这时建立了空间直角坐标系,Oxyz,，,其中点,O,叫做,，,x,轴，,y,轴,，,z,轴统称,由坐标轴确定的平面叫做,(2),右手直角坐标系的含义是：当右手拇指指向,x,轴正方向，,食指指向,y,轴正方向时，中指一定指向,z,轴的,坐标原点,坐标原点,坐标平面,正方向,1,空间两点间的距离公式,设,A,(,x,1,，,y,1,，,z,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,，,z,2,),，,则,|,AB,|,.,(3),空间一点,M,的坐标为有序实数组,(,x,，,y,，,z,),，记作,M,(,x,，,y,，,z,),，,其中,x,叫做点,M,的,，,y,叫做点,M,的,，,z,叫做点,M,的,横坐标,纵坐标,竖坐标,2,点,P,(2,，,1,，,5),关于坐标原点的对称点是,(,),A,(,2,1,5)B,(,2,，,1,5),C,(2,，,1,5)D,(,2,1,，,5),解析：,两个点关于原点对称，则各个坐标互为相反数,答案：,A,1,在空间直角坐标系中，点,(1,2,，,3),关于,x,轴的对称点的坐标是,(,),A,(1,，,2,3)B,(,1,2,3),C,(,1,，,2,3)D,(1,，,2,，,3),解析：,点,(,a,，,b,，,c,),关于,x,轴的对称点是,(,a,，,b,，,c,),答案：,A,2,在空间直角坐标系中，若点,B,是点,A,(1,2,3),在坐标平面,yOz,内的射影，,则,|,OB,|,的长度为,(,),A,B.C.D.,解析：,依题意得,B,(0,2,3),，,|,OB,|,答案：,C,3,如图，已知长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,AB,AA,1,2,，,BC,3,，,M,为,AC,1,与,CA,1,的交点，则,M,点的坐标为,_,解析：,由长方体的几何性质得，,M,为,AC,1,的中点，,在所给的坐标系中，,A,(0,0,0),，,C,1,(2,3,2),，,中点,M,的坐标为,.,答案：,4.,通过分析几何体的特点，恰当的建立坐标系，可以方便的写出点的坐,标，,“,恰当,”,的原则是：,充分利用几何体中的垂直关系；,尽可能的让点落在坐标轴或坐标平面上,2,从点,P,向三个坐标平面作垂线，所得点,P,到三个平面的距离等于点,P,的对应坐标的绝对值，进而可求点,P,的坐标,如图所示，四棱锥,P,ABCD,，底面是边长为,2,的正方形，,侧棱,PA,底面,ABCD,，,PA,2,，,M,、,N,分别为,AD,、,BC,的中点，,试建立适当的坐标系，写出,P,、,A,、,B,、,C,、,D,、,M,、,N,的坐标,思维点拨：,以,A,点为坐标原点建系,解：,以,A,为坐标原点，以,AB,所在直线为,x,轴，,AD,所在直线为,y,轴，,AP,所在直线为,z,轴建立空间直角坐标系，则,A,(0,0,0),、,B,(2,0,0),、,C,(2,2,0),、,D,(0,2,0),、,M,(0,1,0),、,N,(2,1,0),、,P,(0,0,2),【,例,1】,已知正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长为,2,，,M,为,A,1,C,1,中点，,N,为,AB,1,中点，建立适当的坐标系，写出,M,，,N,两点的坐标,解：,如右图，以,A,为原点，,AB,，,AD,，,AA,1,所在直线分别为,x,，,y,，,z,轴的建立空间直角坐标系,从,M,点分别向平面,yAz,，,平面,xAz,，平面,xAy,作垂线,正方体的棱长为,2,，,M,点到三平面的距离分别为,1,1,2.,M,点的坐标为,(1,1,2),同理，,N,点坐标为,(1,0,1).,变式,1,：,(1),关于哪条轴对称，对应坐标不变；另两个坐标变为原来的相反数；,(2),关于原点对称，三个坐标都变为原坐标的相反数；,(3),可类比平面直角坐标系中对应情况进行记忆,已知空间一平面的方程为,x,3,y,2,z,5,0,，则该平面关于点,M,(3,1,，,2),对称的平面方程是,_,解析：,设,Q,(,x,，,y,，,z,),为对称平面上的一点，则,Q,点关于点,M,的对称点,Q,(,x,，,y,，,z,),在已知平面上，,由,得,【,例,2】,(6,x,),3(2,y,),2(,4,z,),5,0.,即,x,3,y,2,z,25,0.,答案：,x,3,y,2,z,25,0,已知,A,(,a,2,3),与,B,(4,5,6),关于直线,x,y,2,z,0,对称，求,a,.,解：,由题意知，线段,AB,的中点,M,在直线,x,y,2,z,0,上，,，,a,15.,变式,2,：,空间两点间的距离公式是平面上两点间距离公式的推广，其实质就是求空间向量的模，如果知道空间任意两点的坐标，就可以直接应用公式,在正四棱锥,S,ABCD,中，底面边长为,a,，侧棱长也为,a,，以底面中心,O,为坐标原点，建立如右图所示的空间直角坐标系，,P,点在侧棱,SC,上，,Q,点在底面,ABCD,的对角线,BD,上，试求,P,、,Q,两点间的最小距离,【,例,3,】,解：,由于,S,ABCD,是正四棱锥，,所以,P,点在底面上的射影,R,在,OC,上，,又底面边长为,a,，,所以,OC,a,，,而侧棱长也为,a,，,所以,SO,OC,，,于是,PR,RC,，,故可以设,P,点的坐标,为,(,x,0),，,又,Q,点在底面,ABCD,的对角线,BD,上,，,所以设,Q,点的坐标为,(,y,，,y,0),，,因此,P,、,Q,两点间的距离,|,PQ,|,显然当,x,，,y,0,时,d,取得最小值，,d,的最小值等于 ，这时,，,P,恰好为,SC,的中点，,Q,恰好为底面的中心,在空间直角坐标系中，已知,ABC,的顶点分别是,A,(,1,2,3),，,B,(2,，,2,3),，,C,，判断,ABC,的形状,解：,ABC,是以,C,为直角顶点的直角三角形,.,变式,3,：,【,方法规律,】,1,建立空间直角坐标系后，可以把空间抽象的推理求值转化为具体的坐标运算，因此正确确定空间直角坐标系内点的坐标，以及由点的坐标正确判断点的位置成为解题的关键,2,对空间任意一点,A,求其坐标的一般方法：过,A,作,z,轴的平行线交平面,xOy,于,B,，过,B,分别作,x,、,y,轴的平行线，分别交,y,、,x,轴于,C,、,D,，则由,OD,、,OC,、,BA,的长度和方向便可求得点,A,的坐标,3.,要注意空间向量基底的选取，同时要重视空间向量基本定理的使用，用基底表示已知条件和所需解决问题的过程就是将几何问题转化为向量问题的过程,.,4.,通过向量的内积运算，可证明垂直问题，可计算直线与平面所成角，异面直线所成角以及距离等问题,.,如右图，三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，侧棱,AA,1,底面,ABC,，所有的棱长都是,1,，建立适当的坐标系，并写出各顶点的坐标,【,阅卷实录,】,【,教师点评,】,解：,取,AC,的中点,O,和,A,1,C,1,的中点,O,1,，,可得,BO,AC,，,分别以,OB,，,OC,，,OO,1,所在直线为,x,、,y,、,z,轴建立空间直角坐标系,，,三棱柱各棱长均为,1,，,OB,=,，,A,、,B,、,C,均在坐标轴上,，,点,A,1,与,C,1,在,yOz,平面内,，,【,规范解答,】,点,B,1,在,xOy,面内射影为,B,，且,BB,1,=1.,【,状元笔记,】,建系时应选取从一点出发的三条两两垂直的线做为坐标轴如果没有满足条件的直线，可以让某一条坐标轴,“,悬空,”,.,点击此处进入 作业手册,