(江西专用)2014年高考数学一轮复习-第一章-集合与简易逻辑课件-文-新人教A版.ppt

第一章 考向案,高考第一轮复习用书,数学,(,文科,),考 向 案,考题解构视角拓展,高频考点:集合间的基本关系与运算,1.(2012年江西卷)若全集,U,=,x,R|,x,2,4,则集合,A,=,x,R|,x,+1|,1的补集,U,A为,(),(A),x,R|0,x,2.(B),x,R|0,x,2.,(C),x,R|0,x,2.(D),x,R|0,x,2.,【解析】,U,=,=,A=,=,借助数轴易得,U,A=,.故选C.,【答案】C,2.(2011年江西卷)若全集,U,=1,2,3,4,5,6,M,=2,3,N,=1,4,则集合5,6等于,(),(A),M,N,.(B),M,N,.,(C)(,U,M,),(,U,N,).(D)(,U,M,),(,U,N,).,【解析】,M,N,=1,2,3,4,(,U,M,),(,U,N,)=,U,(,M,N,)=5,6.,故选D.,【答案】D,真题索引,情境构造,角度切入,2012年,江西卷文2,先通过解不等式求出,U,A,再根据补集的定义求解.,补集的计算.,2011年,江西卷文2,列举法给出集合,通过集合的元素确定集合的运算.,集合的运算.,高考对集合的考查,多是考查具体集合(给出或可以求,出集合的具体元素)的交、并、补运算,预测明年对集合的,考查仍以此类题为主,属于基础题、低档题,在高考试题中往,往在前两个题的位置.,切入角度,说明,给定集合,选出能正确表示集合关系的韦恩图.,先确定集合中的元素,再作出结论.,给定集合的交集运算,求集合的子集.,先根据条件求出两个集合的交集,再列举法或公式写出子集的个数.,知识交汇点处命制的信息迁移题.,求解此题,既要有扎实的基本功,又要有创新意识,要准确理解并把握新的信息,敢于下笔计算.,角度探究:,1.已知全集,U,=R,则正确表示集合,M,=,-,1,0,1和,N,=,x,|,x,2,+,x,=0,关系的韦恩(Venn)图是,(),【解析】,N,=,x,|,x,2,+,x,=0=,-,1,0,N,M,U,故选B.,【答案】B,案例落实:,2.已知集合,M,=0,1,2,3,4,N,=1,3,5,P,=,M,N,则,P,的子集共,有,(),(A)2个.(B)4个.(C)6个.(D)8个.,【解析】,P,=,M,N,=1,3,所以,P,的子集共有2,2,=4个,故选B.,【答案】B,3.已知集合,A,=1,2,3,4,5,B,=(,x,y,)|,x,A,y,A,x,-,y,A,则,B,中,所含元素的个数为,(),(A)3.(B)6.(C)8.(D)10.,【解析】由题意得,当,x,=5时,y,=4,3,2,1共4种情形;当,x,=4时,y,=,3,2,1共3种情形;当,x,=3时,y,=2,1共2种情形;当,x,=2时,y,=1共1种,情形,共计10种可能,所以集合,B,中的元素个数为10,故选D.,【答案】D,一、选择题(本大题共10小题,每小题5分),基础角度思路,1.(基础再现)已知集合,A,=,x,|1,x,3,B,=,x,|,y,=,+,那,么有,(),(A),A,B,=,.(B),A,B,.,(C),B,A,.(D),A,=,B,.,【解析】,A,=,x,|1,x,2,b,2”是“,ab,+42(,a,+,b,)”,的,(),(A)充分不必要条件.,(B)必要不充分条件.,(C)充要条件.,(D)既不充分也不必要条件.,2(,a,+,b,)”的充分不必要条件.,【答案】A,【解析】(,ab,+4),-,2(,a,+,b,)=(,a,-,2)(,b,-,2),故“,a,2,b,2”是“,ab,+4,3.(基础再现)若全集为实数集R,M,=,x,|lo,x,2,则,R,M,等于,(),(A)(,-,0,(,+,).(B)(,+,).,(C)(,-,0,+,).(D),+,).,【解析】由lo,x,2得00.(B),ab,0.,(C),ac,0.,【解析】结合图像易知,a,、,c,异号时满足条件.,【答案】C,6.(视角拓展)已知集合,A,=(,x,y,)|,x,2,+(,y,-,1),2,=1,B,=(,x,y,)|,x,+,y,+,a,0,若,A,B,则实数,a,的取值范围是(),(A)(,-,0.(B),+,).,(C)1,-,+,).(D),-,1,+,).,【解析】集合,A,表示圆,集合,B,表示在直角坐标平面中直线,x,+,y,+,a,=0上方(包括直线)的区域.,A,B,圆应在直线上方,圆心到直线的距离应大于或等于半径,且圆心在直线上方,a,-,1.,【答案】D,7.(视角拓展)若,f,(,x,)是R上的减函数,且,f,(0)=3,f,(3)=,-,1,设,P,=,x,|,-,1,f,(,x,+,t,)3,Q,=,x,|,f,(,x,),-,1,若“,x,P,”是“,x,Q,”的充分不,必要条件,则实数,t,的取值范围是,(),(A),t,0.(B),t,0.,(C),t,-,3.(D),t,-,3.,【解析】,-,1,f,(,x,+,t,)3,则0,x,+,t,3,即,-,t,x,3,-,t,.,f,(,x,)3.,x,P,是,x,Q,的充分不必要条件,则,-,t,3,即,t,-,3.,【答案】C,8.(视角拓展)设非空集合,S,=,x,|,m,x,l,满足:当,x,S,时,有,x,2,S,.给出如下三个命题:若,m,=1,则,S,=1;若,m,=,-,则,l,1;若,l,=,则,-,m,0.其中正确命题的个数是,(),(A)0.(B)1.(C)2.(D)3.,【解析】若,m,=1,则,l,2,=,l,l,=1,则,S,=1;,若,m,=,-,结合图像分类讨论知,l,1;,若,l,=,结合图像分类讨论知,-,m,0.,【答案】D,9.(高度提升)已知,A,=(,x,y,)|,y,x,2,B,=(,x,y,)|,y,x,+2,-,a,若,A,B,则实数,a,的取值范围是,(),(A)(,+,).(B),+,).,(C)(,-,).(D)(,-,.,【答案】C,【解析】分别作出函数,y,=,x,2,及,y,=,x,+2,-,a,的图像,如图所示.当抛,物线,y,=,x,2,与直线,y,=,x,+2,-,a,相切时,a,=,由图可知:,a,.,10.(高度提升)在下列结论中,正确的为,(),“,p,且,q,”为真是“,p,或,q,”为真的充分不必要条件;,“,p,且,q,”为假是“,p,或,q,”为真的充分不必要条件;,“,p,或,q,”为真是“,p,”为假的必要不充分条件;,“,p,”为真是“,p,且,q,”为假的必要不充分条件.,(A).(B).(C).(D).,【解析】“,p,且,q,”为真则两命题均为真,故有“,p,或,q,”为真,但若“,p,或,q,”为真,两命题可能有一真一假,此时“,p,且,q,”为,假,故正确;若“,p,且,q,”为假则两命题均为假,或一真一假,故错误;若“,p,”为假,则,p,为真,所以“,p,或,q,”为真,但若,“,p,或,q,”为真,可能有,p,假,q,真,此时“,p,”为真,故正确;若,“,p,且,q,”为假,可能有,p,真,q,假,此时“,p,”为假,故错误.,【答案】B,11.(基础再现)已知集合,A,=1,2,a,B,=,a,b,若,A,B,=,则,A,B,=,.,【解析】因为,A,B,=,所以,A,即2,a,=,所以,a,=,-,1.,B,所以,b,=,.,A,B,=,-,1,1.,【答案】,-,1,1,二、填空题(本大题共5小题,每小题5分),12.(基础再现)已知命题,p,:,m,1,命题,q,:2,m,2,-,9,m,+100,若,p,且,q,为假,p,或,q,为真,则实数,m,的取值范围是,.,【解析】由题意可知,p,、,q,有且只有一个为真.若命题,q,为真,则由2,m,2,-,9,m,+100可得:2,m,3,x,0,”的否定是“对任意,x,R,都有,x,2,+1,3,x,”;,设,p,、,q,是简单命题,若“,p,或,q,”为假命题,则“,p,且,q,”,为真命题;,把函数,y,=sin(,-,2,x,)(,x,R)的图像上所有的点向右平移,个单,位即可得到函数,y,=sin(,-,2,x,+,)(,x,R)的图像.,其中所有正确说法的序号是,.,【解析】均正确,将,y,=sin(,-,2,x,)中的,x,换成,x,-,即得.,【答案】,16.(基础再现)已知集合,A,=,t,|关于,x,的不等式,x,2,+2,tx,-,4,t,-,3,0恒,成立,集合,B,=,t,|关于,x,的方程,x,2,+2,tx,-,2,t,=0有实根.求,A,B,A,B,.,三、解答题(本大题共6小题,共75分),则只要使,2,=(2,t,),2,-,4(,-,2,t,),0,解得,t,0或,t,-,2,故集合,B,=,t,|,t,0或,t,-,2,所以,A,B,=,t,|,-,3,t,-,2,A,B,=,t,|,-,1或,t,0.,【解析】要使,x,2,+2,tx,-,4,t,-,3,0恒成立,则只要使,1,=(2,t,),2,-,4(,-,4,t,-,3),0,解得,-,3,t,-,1.,故集合,A,=,t,|,-,3,t,-,1.,要使方程,x,2,+2,tx,-,2,t,=0有解,17.(基础再现)已知,a,0,a,1,设,p,:函数,y,=log,a,(,x,+1)在(0,+,)上,单调递减;,q,:曲线,y,=,x,2,+(2,a,-,3),x,+1与,x,轴交于不同的两点.如果,p,且,q,为假命题,p,或,q,为真命题,求,a,的取值范围.,【解析】若,p,为真,则0,a,0,即(2,a,-,3),2,-,40,解得,a,.,p,且,q,为假,p,或,q,为真,p,与,q,中有且只有一个为真命题,又,a,0且,a,1,a,.,综上所述,a,的取值范围为,1),(,+,).,18.(高度提升)设命题,p,:“函数,f,(,x,)=lg(,ax,2,-,x,+,a,)的定义域为,R”,命题,q,:“不等式,0恒成,立,则,a,0且,2,所以命题,p,为真时,a,2;,由,1,则,x,=,所以,t,对一切,t,1均成立,所以,a,1,则命题,q,为真时,a,1.,由条件知,命题,p,、,q,一真一假,p,真,q,假时不存在,p,假,q,真时1,a,2.,所以实数,a,的取值范围为1,a,2.,19.(高度提升)已知,p,:,x,A,=,x,|,x,2,-,2,x,-,3,0,x,R,q,:,x,B,=,x,|,x,2,-,2,mx,+,m,2,-,9,0,x,R,m,R.,(1)若,A,B,=1,3,求实数,m,的值;,(2)若,p,是,q,的充分条件,求实数,m,的取值范围.,(2),p,是,q,的充分条件,A,R,B,由于,R,B,=,x,|,x,m,+,3,x,R,m,R,m,-,33或,m,+36或,m,-,4.,【解析】(1)由已知可得,A,=,x,|,-,1,x,3,x,R,B,=,x,|,m,-,3,x,m,+3,x,R,m,R,A,B,=1,3,m,-,3=1,m,=4.,20.(能力综合)已知函数,f,(,x,)=4sin,2,(,+,x,),-,2,cos 2,x,-,1,x,.,(1)求,f,(,x,)的的值域;,(2)条件,p,:,f,(,x,)的值域,又给定条件,q,:|,f,(,x,),-,m,|2,且,p,是,q,的充分不,必要条件,求实数,m,的取值范围.,【解析】(1),f,(,x,)=21,-,cos(,+2,x,),-,2,cos 2,x,-,1=2sin 2,x,-,2,cos 2,x,+1=4sin(2,x,-,)+1,又,x,2,x,-,即3,4sin(2,x,-,)+1,5,f,(,x,),max,=5,f,(,x,),min,=3.,f,(,x,)的值域为3,5.,(2)|,f,(,x,),-,m,|2,m,-,2,f,(,x,),m,+2,又,p,为,q,的充分不必要条件,解得3,m,5.,21.(能力综合)对于函数,f,(,x,),若,f,(,x,)=,x,则称,x,为,f,(,x,)的“不动点,”.若,f,f,(,x,)=,x,则称,x,为,f,(,x,)的“稳定点”.函数,f,(,x,)的“不动点,”和“稳定点”的集合分别记为,A,和,B,即,A,=,x,|,f,(,x,)=,x,B,=,x,|,f,f,(,x,)=,x,.,(1)求证:,A,B,;,(2)若,f,(,x,)=,ax,2,-,1(,a,R,x,R),且,A,=,B,求实数,a,的取值范围.,若,A,设,t,A,则,f,(,t,)=,t,f,f,(,t,)=,f,(,t,)=,t,即,t,B,从而,A,B,.,(2),A,中元素是方程,f,(,x,)=,x,即,ax,2,-,1=,x,的实根.,由,A,知,a,=0或,即,a,-,.,B,中元素是方程,a,(,ax,2,-,1),2,-,1=,x,【解析】(1)若,A,=,则,A,B,显然成立;,即,a,3,x,4,-,2,a,2,x,2,-,x,+,a,-,1=0(*)的实根.,由,A,B,知上述方程左边含有一个因式,ax,2,-,x,-,1,即方程(*)可化,为(,ax,2,-,x,-,1)(,a,2,x,2,+,ax,-,a,+1)=0,因此,要,A,=,B,即方程,a,2,x,2,+,ax,-,a,+1=0没有实根,或实根是方程,ax,2,-,x,-,1=0的实根.,若没有实根,则,a,=0或,a,0,1,=,a,2,-,4,a,2,(1,-,a,)0,解得,a,.,若有实根且的实根是的实根,则由有,a,2,x,2,=,ax,+,a,代入,有2,ax,+1=0,由此解得,x,=,-,.,再代入得,+,-,1=0,由此解得,a,=,.,故,a,的取值范围是,-,.,