高考数学 强化双基复习课件33 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,51,立体几何,空间角,【,教学目标,】,掌握线线角与线面角、二面角及其平面角的概念，能灵活作出二面角的平面角，并能求出大小,要点,疑点,考点,课 前 热 身,能力,思维,方法,延伸,拓展,误 解 分 析,第课时 线线角与线面角,要点,疑点,考点,1.,线线角,(2),范围：,(1),定义：设,a,、,b,是异面直线，过空间任一点,O,引,，则,所成的锐角,(,或直角,),，叫做异面直线,a,、,b,所成的角,.,2.,线面角,(3),范围：,(1),定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫这条斜线和这个平面所成的角,(2),若直线,l,平面,，则,l,与,所成角为直角,若直线,l,平面,，或直线,l,平面,，则,l,与,所成角为,0,(4),射影定理：从平面,外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中：,射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长；,相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长；,垂线段比任何一条斜线段都短,(5)最小角定理：斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内过斜足的直线所成的一切角中的最小的角.,返回,2.,相交成,90,的两条直线与一个平面所成的角分别是,30,与,45,，则这两条直线在该平面内的射影所成角的正弦值为,(),(A)(B)(C)(D),1.,平面,的斜线与,所成的角为,30,，则此斜线和,内所有不过斜足的直线中所成的角的最大值是,(),(A)30 (B)60 (C)90 (D)150,课 前 热 身,C,C,3.,如图，正方形,ABCD,所在平面与正方形,ABEF,所在的平面成,60,的二面角，则异面直线,AD,与,BF,所成角的余弦值是,_.,4.,异面直线,a,、,b,成,80,角，,P,为,a,、,b,外一定点，若过,P,有且仅有,2,条直线与,a,、,b,所成角都为,，则,的范围是,(),(A),(B),(C),(D),B,返回,A,5.,如图，,ABC-A,1,B,1,C,1,是直三棱柱，,BCA=,90,，点,D,1,、,F,1,分别是,A,1,B,1,、,A,1,C,1,的中点，若,BC=CA=,CC,1,，则,BD,1,与,AF,1,所成角的余弦值是,(),(A),(B),(C),(D),能力,思维,方法,1.,如图所示，,ABCD,是一个正四面体，,E,、,F,分别为,BC,和,AD,的中点,.,求：,(1),AE,与,CF,所成的角；,(2),CF,与平面,BCD,所成的角,.,【,解题回顾,】,本题解法是求异面直线所成角常采用的“平移转化法”：把异面直线转化为求两相交直线所成的角，需要通过引平行直线作出平面图形，化归为平面几何问题来解决,.,2.,如图，在正方体,AC,1,中，,(1),求,BC,1,与平面,ACC,1,A,1,所成的角；,(2),求,A,1,B,1,与平面,A,1,C,1,B,所成的角,.,【,解题回顾,】“,线线角抓平移，线面角定射影”,.,也就是说要求直线与平面所成的角，关键是找到直线在此平面上的射影，为此，必须在这条直线上的某一点处作一条,(,或找一条,),平面的垂线，本题,中,BO,就是平面的垂线，,垂足,H,的位置也必须利用图形的性质来确定,.,3.,如图，长方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，,AB=BC=,2,，,AA,1,=,1,，,E,、,H,分别是,A,1,B,1,和,BB,1,的中点,.,求：,(1),EH,与,AD,1,所成的角；,(2),AC,1,与,B,1,C,所成的角,.,【,解题回顾,】(2),中为了找到异面直线,AC,1,与,B,1,C,所成的角，需将,AC,1,平移出长方体外，实际上是在原长方体外，再拼接一个完全相同的长方体，这是立体几何中常见的方法之一,.,4.,在,120,的二面角,-l-,的两个面,、,内分别有,A,、,B,两点，这两点到棱的距离分别为,2,和,4,，,AB,=,10,，求：,(1),AB,与,l,所成的角；,(2),AB,与平面,所成的角,.,返回,【,解题回顾,】,本例是综合题，解题过程常常是作图,(,包括添辅助线或辅助面,),、论证、计算三个阶段，这样就综合考查了空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力,.,延伸,拓展,5.,在棱长为,a,的正方体,ABCDA,B,C,D,中，,E,、,F,分别是,BC,、,A,D,的中点,(1),求证：四边形,B,EDF,是菱形；,(2),求直线,A,C,与,DE,所成的角；,(3),求直线,AD,与平面,B,EDF,所成的角,.,【,解题回顾,】,对于第,(1),小题，若仅由,B,E=ED=,DF=FB,就断定,B,EDF,是菱形，那是不对的，因存在四边相等的空间四边形，所以必须证,B,、,E,、,D,、,F,四点共面,.,第,(3),小题应用了课本一道习题的结论，才证明了,AD,在平面,B,EDF,内的射影在,B,D,上,返回,误解分析,返回,2.,凡立体几何求角或距离的解答题，一定要注意“作、证、指、求”四个环节缺一不可,.,1.,求异面直线所成的角，要注意角的范围是,，如能力,思维,方法,3,，平移后得 ，计,算得 ，不能说两异面直线成角,为,，而应为,要点,疑点,考点,课 前 热 身,能力,思维,方法,延伸,拓展,误 解 分 析,第课时 二面角,(,一,),要点,疑点,考点,1.,二面角的定义：,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形，叫二面角，其大小通过二面角的平面角来度量,.,2.,二面角的平面角,：,(1)定义：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.,(2)范围：,0，,3.二面角的平面角的作法：,(1),定义法,(2),三垂线定理法,(3),作棱的垂面法,返回,课 前 热 身,1.,下列命题中：,两个相交平面组成的图形叫做二面角；,异面直线,a,、,b,分别和一个二面角的两个面垂直，则,a,、,b,组成的角与这个二面角的平面角相等或互补；,二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；,正四面体相邻两个面所成的二面角的平面角是锐角,.,其中，正确命题的序号是,_.,、,2.,如图，正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，二面角,B,1,-AA,1,-C,1,的大小为,_,，二面角,B-AA,1,-D,的大小为,_,，二面角,C,1,-BD-C,的正切值是,_.,45,90,3.,在二面角,-l-,的一个平面,内有一条直线,AB,，它,与棱,l,所成的角为,45,，与平面,所成的角为,30,，则,这个二面角的大小是,_.,45或135,4.三棱锥,ABCD,中，,AB=AC=BC=CD=AD=a,，,要使三,棱锥,ABCD,的体积最大，则二面角,B-AC-D,的大小是,（,）,（A）,（B）,（C）,（D）,A,A,5.,在二面角,-a-,内，过a作一个半平面,，使二面角,-a-,=,45，二面角,-a-=,30，则,内的任意一,点,P,到平面,与平面,的距离之比为,(,),(A),(B),(C),(D),返回,能力,思维,方法,【解题回顾】本题是1990年全国高考题，(1)的证明关系较复杂，需仔细分析。(2)的平面角就是,CDE,，很多考生没有发现，却去人为作角，导致混乱.,1.在三棱锥,SABC,中，,SA,平面,ABC,，,AB,BC,，,DE,垂直平分,SC,，且分别交,AC、SC,于,D、E,，又,SA=AB=,a,，,BC,=,2,a,，,(1)求证：,SC,平面,BDE,；,(2)求平面,BDE,与平面,BDC,所成的二面角大小.,2.,已知斜三棱柱,ABCA,1,B,1,C,1,中，,BCA=,90,，,AC=,BC,，,A,1,在底面,ABC,的射影恰为,AC,的中点,M,.,又知,AA,1,与底面,ABC,所成的角为,60.,(1),求证：,BC,平面,AA,1,C,1,C,；,(2),求二面角,B-AA,1,-C,的大小,.,【,解题回顾,】,先由第,(1),小题的结论易知,BC,AA,1,，,再利用作出棱,AA,1,的垂面,BNC,来确定平面角,BNC,.,将题设中“,AA,1,与底面,ABC,所成的角为,60”,改为“,BA,1,AC,1,”,仍可证得三角形,AA,1,C,为正三角形，所求二面角仍为,.,本题的解答也可利用三垂线定理来推理,.,3.,如图，正三棱柱,ABCA,1,B,1,C,1,的底面边长为,a,，侧棱,长为,，若经过对角线,AB,1,且与对角线,BC,1,平行的平,面交上底面一边,A,1,C,1,于点,D.,(1),确定点,D,的位置，并证明,你的结论；,(2),求二面角,A,1,-AB,1,-D,的大小,.,【,解题回顾,】,第,(2),题中二面角的放置属于非常规位置的图形,(,同例,(1),的变题,),，看起来有些费劲，但是一旦将图形的空间位置关系看明白，即可发现解决此种问题的基本方法仍然与常规位置时相同,.,返回,延伸,拓展,4.,如图，已知,A,1,B,1,C,1,ABC,是正三棱柱，,D,是,AC,的中点,.,(1),证明,AB,1,平面,DBC,1,.,(2),假设,AB,1,BC,1,，求以,BC,1,为棱，,DBC,1,与,CBC,1,为面的二面角,的度数,.,【,解题回顾,】,本题为,1994,年全国高考理科试题，图中的正三棱柱放置的位置和一般放置的位置不同,.,这是高考题中常出现的现象，目的是考查各种位置的正三棱柱性质，这一点应引起读者注意,.,返回,误解分析,返回,1.,二面角是立体几何的重点、热点、难点，求二面角的大小方法多，技巧性强但一般先想定义法，再想三垂线定理法，如课前热身,4,，及能力,思维,方法,1,中，如果盲目作垂线，则会干扰思维,2.,实施解题过程仍要注意“作、证、指、求”四环节，计算一般是放在三角形中，因此，“化归”思想很重要,.,要点,疑点,考点,课 前 热 身,能力,思维,方法,延伸,拓展,误解分析,第课时 二面角,(,二,),要点,疑点,考点,1.,熟练掌握求二面角大小的基本方法：,(1)先作平面角，再求其大小；,(3)直接用公式cos=S,射,/,S,原,2.,掌握下列两类题型的解法：,(1),折叠问题,将平面图形翻折成空间图形,.,(2)“,无棱”二面角,在已知图形中未给出二面角的棱,.,返回,课 前 热 身,1.,二面角,-AB-,的平面角是锐角，,C,是平面,内的,点,(,不在棱,AB,上,),，,D,是,C,在平面,上的射影，,E,是棱,AB,上满足,CEB,为锐角的任意一点，则,(),(A),CEB,DEB,(B),CEB=,DEB,(C),CEB,DEB,(D),CEB,与,DEB,的大小关系不能确定,A,2.,直线,AB,与直二面角,-l-,的两个半平面分别交于,A,、,B,两点，且,A,、,B l,.,如果直线,AB,与,、,所成的角,分别是,1,、,2,，则,1,+,2,的取值范围是,(),(A),(B),(C),(D),D,3.,在长、宽、高分别为,1,、,1,、,2,的长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，截面,BA,1,C,1,与底面,ABCD,所成角的余弦值是,_,_.,4.,把边长为,a,的正三角形,ABC,沿着过重心,G,且与,BC,平行的直线折成二面角，此时,A,点变为 ，当,时，则此二面角的大小为,_.,arccos(1/3),5.,已知正方形,ABCD,中，,AC,、,BD,相交于,O,点，若将正方形,ABCD,沿对角线,BD,折成,60,的二面角后，给出下面,4,个结论：,AC,BD,；,AD,CO,；,AOC,为正三角形；,过,B,点作直线,l,平面,BCD,，则直线,l,平面,AOC,其中正确命题的序号是,_,返回,能力,思维,方法,1.,平面四边形,ABCD,中，,AB=BC=CD=a,，,B=,90,，,DCB=,135,，沿对角线,AC,将四边形折成直二面角,.,证：,(1),AB,面,BCD,；,(2),求面,ABD,与面,ACD,所成的角,.,【,解题回顾,】,准确画出折叠后的图形，弄清有关点、线之间的位置关系，便可知这是一个常见空间图形,(,四个面都是直角三角形的四面体,).,2.,在直角梯形,P,1,DCB,中，,P,1,D,CB,，,CD,P,1,D,，,P,1,D=,6,，,BC=,3,，,DC=,3,，,A,是,P,1,D,的中点,.,沿,AB,把平面,P,1,AB,折起到平面,PAB,的位置，使二面角,P-CD-B,成,45,，设,E,、,F,分别为,AB,、,PD,的中点,.,(1),求证：,AF,平面,PEC,；,(2),求二面角,P-BC-A,的大小；,【,解题回顾,】,找二面角的平面角时不要盲目去作，而,应首先由题设去分析，题目中是否已有,.,3.,正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,是,BC,的中点，求平面,B,1,D,1,E,和平面,ABCD,所成的二面角的正弦值,.,【,解题回顾,】,解法一利用公式,.,思路简单明,了，但计算量较解法二大,.,解法二的关键是确定二面角的棱，再通过三垂线定理作出平面角，最终解直角三角形可求出,.,4.,如图，在底面是直角梯形的四棱锥,SABCD,中，,ABC=,90,，,SA,面,ABCD,，,SA=AB=BC=,1,，,AD=,12.,(1),求四棱锥,SABCD,的体积；,(2),求面,SCD,与面,SBA,所成的二,面角的正切值,.,【,解题回顾,】(1),较易，,(2),因所求二面角无“棱”，故先延长,BA,、,CD,以确定棱,SE,，然后证明,BSC,为平面,角，本题当然可以用,直接求,.,返回,延伸,拓展,(I),沿图中虚线将它们折叠起来，是哪一种特殊几何体,?,并请画出其直观图，比例尺是,1/2,；,(II),需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为,6cm,的正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,，请画出其示意图,(,需在示意图中分别表示出这种几何体,),；,5.,如图为一几何体的展开图：,(III),设正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,的棱,CC,1,的中点为,E,，试求：异面直线,EB,与,AB,1,所成角的余弦值及平面,AB,1,E,与平面,ABC,所成二面角,(,锐角,),的余弦值,.,【,解题回顾,】,要研究翻折前后的两个图形，注意弄清以下几点：,分别画出翻折前后的平面图形和立体图形，字母标注要一致；,翻折前后几何图形的位置关系及相关量的变与不变要分清；,在解决立体图形问题进行计算时，要尽可能地参照翻折前的平面图形,.,返回,返回,误解分析,1.,在利用公式 求二面角的大小时，分子是,射影的面积，分母是原来多边形的面积，不要颠倒,.,另外计算面积要准确，在解答题中运用此公式要加以必要的说明,.,2.,解折叠题时，一定要分清折前与折后的变与不变的量，有时在折后的立体图中不好计算的量要回到折前图中去计算,.,再见,