第7章 常微分方程初值问题的数值解法.ppt

,7.1 基本概念与结论,第七章 常微分方程初值问题的数值解法,科学与工程技术中常常需要求解常微分方程的定解问题。这类问题的最简单形式，是本章将要着重考虑的一阶常微分方程的初值问题。,1 常微分方程初值问题,需要研究的问题：,1 以上初值问题是否有解？有多少解？,2 有解时如何求出它的解？其解是否稳定？,Lipschitz,条件,2,Lipschitz,条件,3 存在性定理,显示法、隐式法与截断误差,7.2 显式单步法,Euler,折线法,设良态微分方程初值问题,存在唯一解。,取等距结点：,几何意义,注意：,这是“折线法”而非“切线法”,除第一个点是曲线切线外，其他点不是切线而是,折线(如右图所示)。,7.2.1 显式单步法的一般形式,定理1,7.2.2,Runge,-,Kutta,方法,一级,R-K,方法,二级,R-K,方法,改进的,Euler,法,中点公式,Heun,公式,三级,R-K,方法,Heun,三阶方法,Kutta,三阶方法,经典,R-K,方法,Gill,方法,例1,定理1证明,7.3 线性多步法,定义,例4 二步隐式,Adams,方法,考虑公式,三步三阶显式,Adams,方法,三步四阶隐式,Adams,方法,四步四阶显式,Adams,方法,四步四阶显式,Milne,方法,三步四阶隐式,Hamming,方法,线性单步法,二阶隐式法(梯形法),一阶隐式法(向后,Euler,法),Gear,方法,7.3.2 预报-校正格式,Adams,预测,-,校正公式,修正：,校正：,修正：,