几何概型-课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,几何概型,定义：,（,1,）试验中所有可能出现的基本事件,只有有限个,;,（,2,）每个基本事件出现的可能性相等,.,我们将具有以上两个特点的概率模型称,为古典概率模型,简称,古典概型,.,P(A)=,A,包含的基本事件的个数,基本事件的总数,复习回顾,2,）,这是什么概型问题？,是如何定义的,?,概率计算公式,:,复习引入：,1,）一只口袋内装有大小相同的,4,只球，其中,3,只白,球，,1,只红球，从中摸出一只球,摸出的球是红,球算中奖，问中奖的的概率是多少？,幸运大转盘,取,一根,长度为,3m,的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于,1m,的概率有多大？,从,3m,的绳子上的任意一点剪断,.,基本事件,:,问题情境,1.,问题,情境,2.,图中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上。在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？,卧 室,书 房,问题,情境,3.,有一杯,1,升的水,其中含有,1,个细菌,用一个小杯从这杯水中取出,0.1,升,求小杯水中含有这个细菌的概率,.,定义：,我们将具有以下两个特点的模型称为,几何概率模型,简称为,几何概型,。,古典概型的定义：,（,1,）试验中所有可能出现的基本事件,只有有限个,;,（,2,）每个基本事件出现的可能性相等,.,我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称,古典概型,.,（,1,）试验中所有可能出现的基本事件,有无限多个,;,（,2,）每个基本事件出现的可能性相等,.,P(A)=,？,？,P(A)=,A,包含的基本事件的个数,基本事件的总数,古典概型,概率计算公式,:,几何概型,概率计算公式,:,把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件,A,发生,.,由于中间一段的长度等于,1m,.,问题情境,1.,取,一根,长度为,3m,的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于,1m,的概率有多大？,记“剪得两段绳长都不小于,1m”,为事件,A.,问题,2.,下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上。在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？,卧 室,书 房,问题,:,图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙获胜。在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？,(1),(2),甲获胜的概率与所在扇形区域的圆弧的长度有关，而与区域的位置无关。在转转盘时，,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的,。不管这些区域是相邻，还是不相邻，甲获胜的概率是不变的。,甲获胜的概率与扇形区域所占比例大小有关，与图形的大小无关。,问题,:,甲获胜的概率与区域的位置有关吗？与图形的大小有关吗,?,甲获胜的可能性是由什么决定的？,(1),(2),(3),定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度,(,面积或体积,),成比例，则称这样的概率模型为,几何概率模型,(geometric models of probability),，简称几何概型。,几何概型：,几何概型的公式,:,几何概型的特点,试验中所有可能出现的基本事件有,无限个,每个基本事件出现的,可能性相等,古典概型与几何概型的区别,相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的；,不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个。,古典概型的特点,:,a),试验中所有可能出现的基本事件只有,有限个,.,b),每个基本事件出现的,可能性相等,.,例,1,有一杯,1,升的水，其中含有,1,个细菌，用一个小杯从这杯水中取出,0.1,升，求小杯水中含有这个细菌的概率,.,分析：细菌在这升水中的分布可以看作是随机的，取得,0.1,升水可作为事件的区域。,解：取出,0.1,升中“含有这个细菌”这一事件记为,A,则,例,2,：,一海豚在水池中自由游弋，水池为,长,30m,，,宽为,20m,的长方形。求此海豚嘴尖离岸边不超过,2m,的概率,30m,2m,A,20m,例,3,、某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于,10,分钟的概率,.,解,:,设,A=,等待的时间不多于,10,分钟,.,我们所关心的事件,A,恰好是打开收音机的时刻位于,50,60,时间段内,因此由几何概型的求概率的公式得,即,“,等待的时间不超过,10,分钟,”,的概率为,1/6,收获与体会,用几何概型解决实际问题的方法,.,(1),选择适当的观察角度，转化为,几何概型,.,(2),把基本事件转化为与之对应区域的,长度（面积、体积）,(,3,),把随机事件,A,转化为与之对应区域的,长度（面积、体积）,(,4,),利用几何概率公式计算,古典概型,几何概型,联系,区别,求解方法,基本事件个数的有限性,基本事件发生的等可能性,基本事件发生的等可能性,基本事件个数的无限性,列举法,几何测度法,假设车站每隔,10,分钟发一班车，随机到达,车站，问等车时间不超过,3,分钟的概率？,单人乘车问题,随堂练习,角度问题,例,1,（1）x和y取值都是区间1,4中的,整数,，,任取一个x的值和一个y的值，,求“x y,1”的概率。,1 2 3 4 x,1,2,3,4,y,古典概型,-1,作直线 x-y=1,P=3/8,例,1,（2）x和y取值都是区间1,4中的,实数,，,任取一个x的值和一个y的值，,求“x y,1”的概率。,1 2 3 4 x,1,2,3,4,y,几何概型,-1,作直线 x-y=1,P=2/9,A,B,C,D,E,F,例,2,甲、乙两人约定在下午,1,时到,2,时之间到某,站乘公共汽车,又这段时间内有四班公共汽车它,们的开车时刻分别为,1:15,、,1:30,、,1:45,、,2:00.,如,果它们约定,见车就乘,;,求甲、乙同乘一车,的概率,.,假定甲、乙两人到达,车站的时刻是互相不牵连的,且每人在,1,时到,2,时的任何时,刻到达车站是等可能的,.,会面问题,见车就乘,的概率为,设,x,y,分别为,甲、乙两人到达的时刻,则有,解,例,3.,甲、乙二人约定在下午,12,点到,17,点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。,解：以,X,Y,分别表示甲,、,乙二人到达的时刻，于是,即 点,M,落在图中的阴影部,分,.,所有的点构成一个正,方形，即有,无穷多个结果,.,由于每人在任一时刻到达,都是等可能的，所以落在正,方形内各点是,等可能的,.,.,M(X,Y),y,5,4,3,2,1,0 1 2 3 4 5,x,二人会面的条件是：,0 1 2 3 4 5,x,y,5,4,3,2,1,y,=x-1,y,=x+1,记“两人会面”为事件,A,那末,两人会面的充要条件为,甲、乙两人相约在,0,到,T,这段时间内,在预,定地点会面,.,先到的人等候另一个人,经过时间,t,(,t,T,),后离去,.,设每人在,0,到,T,这段时间内各时刻,到达该地是等可能的,且两人到达的时刻互不牵,连,.,求甲、乙两人能会面的概率,.,一般会面问题,解,故所求的,概率为,若,以,x,y,表示平面,上点的坐标,则有,例,4,假设你家订了一份报纸,送报人可能在早,上,6:30,7:30,之间把报纸送到你家,你父亲,离开家去工作的时间在早上,7:00,8:00,之间,问你父亲在离开家前能得到报纸,(,称为事件,A),的概率是多少,?,父亲离家时间,报纸送到时间,对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解,.,