等比数列的概念及通项公式PPT.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等比数列,引例：,如下图是某种细胞分裂的模型：,细胞分裂个数可以组成下面的数列：,1,2,4,8,16,庄子,曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭,.”,意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。,如果将“一尺之棰”视为单位“1”，,则每日剩下的部分依次为：,引例：,引例：,计算机病毒传播时，假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，则,这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：,1,，,20,，,20,2,，,20,3,，,请问,:,这,三,个数列有什么共同特点?,共同,特点:,从第二项起，,每,一项与,其,前一项的比是,同一个常数,对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于_;,对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于_;,对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于_;,类比“等差数列”，这样的数列可以叫做“等比数列”。,一、等比数列的定义,：,一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做,等比数列,，这个常数就叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示（q0）.,.,想一想：为什么要求q0？,判定下列数列是否是等比数列？如果是请指出公比。,(1)3,，6，12，24，48，；,是,q=2,(2)2,，2，2，2，；,是,q=1,(3),3，-3，3，-3，3，；,是,q=-1,(4)1，2，4，6，3，4，；,不是,(5)5,0,5,0,.,不是,等比数列中不能存在为0的项。,是,q=,x,不,是,范例讲解,例,1,：已知数列 的通项公式为 试问这个数列是等比数列吗？,解：因为当,时，,所以数列 是等比数列，且公比为2.,累乘法,共,n,1 项,）,等比数列,方法,：叠加法,+）,等差数列,类比,思考：如何用a,1,和q表示第n项a,n,？,二、等比数列的通项公式：,二、等比数列的通项公式：,法,二,：不完全归纳法,由此归纳等比数列的通项公式可得：,等比数列,等差数列,由此归纳等差数列,的通项公式可得：,类比,(2)1，3，9，27，81，243，,(,3,)5，5，5，5，5，5，,(,4,)1，-1，1，-1，1，,(1),2，4，8，16，32，64,，.,思考：,你能写出下列等比数列的通项公式吗？,(6)1.2，-2.4，4.8，-9.6，.,(5)0.5,0.25,0.125,0.0625，.,三,.,等比中项,观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：,（1）1，,(,),9 （2）-1，,(,),，-4,（3）-12，,(,),，-3 （4）1，,(,),，1,3,2,6,1,在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的,等比中项。,解,：用a,n,表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有,解得,因此,，,答：这个数列的第1项与第2项,分别是,例1.,一个等比数列的第项和第项分别是和，求它的第项和第项,思考与讨论：对于,本例,中的数列，你是否发现,与 相等,你能说出其中的道理吗？你能由此推导出,一个一般性的结论吗？,例,2,、已知等比数列a,n,中，a,5,=20,a,15,=5,求a,20,.,解：由a,5,=,a,1,q,4,a,15,=a,1,q,14,范例讲解,随堂,练习,（,1,）一个等比数列的第,9,项是 ，公比是 ，求它的第,1,项；,（,2,）一个等比数列的第,2,项是,10,，第,3,项是,20,，求它的第,1,项与第,4,项。,小结,1、理解与掌握等比数列的定义及数学表达式：,（,n,2，,n,N,）；,2、要会推导等比数列的通项公式：,，并掌握其基本应用；,课堂练习：,练习P52第1、2,附加：已知等比数列a,n,的公比为q，求证,课后思考题：类比于等差数列a,n,中的,若m，n，s，tN,+,，m+n=s+t，则a,m,+a,n,=a,s,+a,t，,你能写出等比数列一个类似的性质吗？,