用放缩法证明数列中的不等式.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,.,*,用放缩法证明数列中的不等式,普宁侨中 郑庆宏,.,放缩法证明数列不等式,是数列中的难点内容，在近,几,年的广东高考,数列,试题中都有考查,.,放缩法灵活多变，技巧性要求较高，所谓,“放大一点点就太大，缩小一点点又太小”,，,这就让同学们找不到头绪，摸不着规律，总觉得高不可攀！高考命题专家说：,“,放缩是一种能力,.,”,如何把握放缩的“度”，使得放缩“恰到好处”，这正是放缩法的精髓和关键所在！,其实，任何事物都有其内在规律，,放缩法也是“有法可依”的,，本节课我们一起来研究数列问题中一些常,见,的放缩类型及方法，破解其思维过程，揭开其神秘的面纱，领略和感受放缩法的无限魅力！,.,.,一,.,放缩目标模型,可求和,.,不等式左边可用等比数列前,n,项和公式求和,.,分析,左边,表面是证数列不等式，实质是,数列求和,.,不等式左边可用,“错位相减法”,求和,.,分析,由错位相减法得,表面是证数列不等式，实质是,数列求和,.,左边不能直接求和，须先将其通项放缩后求和，如何放缩？,分析,将通项放缩为,等比数列,注意到,左边,.,左边不能直接求和，须先将其通项放缩后求和，如何放缩？,分析,注意到,将通项放缩为,错位相减,模型,.,【,方法总结之一,】,.,.,左边可用,裂项相消法,求和，先求和再放缩,.,分析,表面是证数列不等式，实质是,数列求和,.,左边不能求和，应先将通项放缩为,裂项相消模型,后求和,.,分析,保留第一项，从,第二项,开始放缩,当,n,=1,时，不等式显然也成立,.,.,变式,2,的结论比变式,1,强，要达目的，须将,变式,1,放缩的,“度”,进行修正，如何修正？,分析,保留前两项，从,第三项,开始放缩,思路一,左边,将变式,1,的通项从第三项才开始放缩,.,当,n,=1,2,时，不等式显然也成立,.,.,变式,2,的结论比变式,1,强，要达目的，须将变式,1,放缩的,“度”,进行修正，如何修正？,分析,保留第一项，从,第二项,开始放缩,思路二,左边,将通项放得比变式,1,更小一点,.,当,n,=1,时，不等式显然也成立,.,.,变式,3,的结论比变式,2,更强，要达目的，须将变式,2,放缩的,“度”,进一步修正，如何修正？,分析,保留前两项，从,第三项,开始放缩,思路一,左边,将变式,2,思路二中通项从第三项才开始放缩,.,当,n,=1,2,时，不等式显然也成立,.,.,变式,3,的结论比变式,2,更强，要达目的，须将变式,2,放缩的“度”进一步修正，如何修正？,分析,保留第一项，从,第二项,开始放缩,思路二,左边,将通项放得比变式,2,思路二更小一点,.,当,n,=1,时，不等式显然也成立,.,.,评注,.,【,方法总结之二,】,放缩法证明与数列求和有关的不等式的过程,中，很多时候要,“,留一手,”,，即采用,“,有所保留,”,的方法，,保留数列的第一项或前两项，从数列的第,二项或第三项开始放缩,，这样才不致使结果放得过,大或缩得过小,.,.,牛刀小试,（变式练习,1,）,证明,当,n,=1,时，不等式显然也成立,.,.,（,08,辽宁卷）已知：,求证：,.,故,当 时，有 也成立,.,练习,:,已知数列 中,求证,:.,当 时，有 也成立,.,常见的裂项放缩技巧：,4.,1.,3.,5.,6.,2.,.,右边保留,第一项,思路,为了确定,S,的整数部分，,必须,将,S,的值放缩在相邻的两个,整数之间,.,.,分析,思路,左边,利用指数函数的单调性放缩为等比模型,.,分析,左边,保留第一项，从,第二项,开始放缩,左边不能直接求和，能否仿照例,4,的方法将通项也放缩为,等比模型,后求和？,当,n,=1,时，不等式显然也成立,.,.,【,方法总结之三,】,.,已知数列 中,求证,:.,故,当 时，有 也成立,.,思路,.,证明,评注,用分析法寻找证明思路显得一气呵成！,.,【,方法总结之四,】,.,二,.,放缩目标模型,可求积,.,思路,.,证明,.,【,方法总结之五,】,.,牛刀小试,（变式练习,2,）,(1998,全国理,25,第,(2),问,),证明,.,课堂小结,本节课我们一起研究了,利用放缩法证明数列不等,式,，从中我们可以感受到在平时的学习中,有意识地去,积累,总结,一些常用的,放缩模型和,放缩方法非常必要,，厚积薄发，“量变引起质变”,.,当然，要想达到炉火纯青的深厚功力，还必须在实践中不断去感悟，仔细揣摩其方法，逐步内化为自己个人的“修为”,.,南宋杰出的诗人陆游说得好：,“古人学问无遗力，少壮工夫老始成。,纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。,”,讲的就是这个道理,.,.,例如：,我们可以这样总结,本节课学到的放缩模型,：,放缩目标模型,可求和,可求积,等差模型,等比模型,错位相减模型,裂项相消模型,.,又如：,我们可以这样总结,本节课学到的放缩方法,：,平方型：,立,方型：,.,根式型：,指数,型：,奇偶,型：,平方型、立方型、根式型,都可放缩为,裂项相消模型,指数型,可放缩为,等比模型,奇偶型,放缩为,可求积,.,再见，,谢谢！,.,