计算行列式的常见方法教育课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,计算行列式的常见方法,评注,本例是从一般项入手，将行标按标准,顺序排列，讨论列标的所有可能取到的值，并注,意每一项的符号，这是用定义计算行列式的一般,方法,利用范德蒙行列式计算,例2,计算,利用范德蒙行列式计算行列式，应根据范德,蒙行列式的特点，将所给行列式化为范德蒙行列,式，然后根据范德蒙行列式计算出结果。,解,上面等式右端行列式为n阶范德蒙行列式，由,范德蒙行列式知,评注,本题所给行列式各行（列）都是某元,素的不同方幂，而其方幂次数或其排列与范德蒙,行列式不完全相同，需要利用行列式的性质（如,提取公因子、调换各行（列）的次序等）将此行,列式化成范德蒙行列式,用化上(下)三角形行列式计算,例3,计算,解,提取第一列的公因子，得,评注,本题利用行列式的性质，采用“化零”,的方法，逐步将所给行列式化为三角形行列式,化零时一般尽量选含有的行（列）及含零较多,的行（列）；若没有，则可适当选取便于化零,的数，或利用行列式性质将某行（列）中的某数,化为1；若所给行列式中元素间具有某些特点，则,应充分利用这些特点，应用行列式性质，以达到,化为三角形行列式之目的,用降阶法计算,例4,计算,解,评注,本题是利用行列式的性质将所给行列,式的某行（列）化成只含有一个非零元素，然后,按此行（列）展开，每展开一次，行列式的阶数,可降低 1阶，如此继续进行，直到行列式能直接,计算出来为止（一般展开成二阶行列式）这种,方法对阶数不高的数字行列式比较适用,例5 计算2,n,阶行列式,其中未写出的元素为0.,解 把 中的第2,n,行依次与第2,n,-1行,第2行对调(作2,n,-2次相邻),再把第2,n,列依次与第2,n,-1列,第2列对调,得,5递推法,思考题,已知,思考题解答,解,含 的项有两项,即,对应于,