高中数学第二章解三角形2.3解三角形的实际应用举例2.3.2角度问题与方案设计问题省公开课一等奖新名.pptx

-,*,-,第,2,课时,角度问题与方案设计问题,1/31,1,.,熟练应用正、余弦定理求解任意三角形,.,2,.,能利用正、余弦定理处理一些与三角形相关实际问题,了解解三角形在测量、航海等问题中应用,.,2/31,解三角形中常见术语,3/31,4/31,【做一做,1,】,在,某次测量中,A,在,B,北偏东,55,方向,则,B,在,A,(,),.,A.,北偏西,35,方向,B.,北偏东,55,方向,C.,北偏东,35,方向,D.,南偏西,55,方向,解析,:,依据题意和方向角概念画出草图,如图所表示,.,=,55,则,=,55,.,所以,B,在,A,南偏西,55,方向,.,答案,:,D,5/31,【做一做,2,】,在某次测量中,在,A,处测得同二分之一平面方向点,B,仰角是,60,点,C,俯角为,70,则,BAC=,.,解析,:,如图,设水平线为,AD,则,BAC=,BAD+,DAC=,60,+,70,=,130,.,答案,:,130,6/31,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,角度问题,7/31,题型一,题型二,题型三,题型四,解,:,设甲船沿方位角,45,+,方向航行,需,t,h,才能与乙船在,B,处相遇,.,在,ABC,中,由余弦定理,得,AB,2,=AC,2,+BC,2,-,2,AC,BC,cos,ACB,反思,处理本题关键在于依题意结构,ABC,利用相遇时两船航行时间相等,应用余弦定理列出方程,即可求出时间,.,解三角形应用问题实际上就是把已知量按方程思想进行处理,解题时选择一个比较轻易解方程,使解题过程简捷,.,8/31,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,1,】,在一次海上联合作战演练中,红方一艘侦察艇发觉在北偏东,30,方向,相距,12 n mile,水面上,有蓝方一艘小艇正以,10 n mile/h,速度沿东偏南,60,方向前进,若侦察艇以,14 n mile/h,速度,沿北偏东,30,+,方向拦截蓝方小艇,.,若要在最短时间内拦截住,求红方侦察艇所需时间和角,正弦值,.,分析,:,依据题意作出平面示意图,将所求量放到对应三角形中,经过解三角形处理,.,9/31,题型一,题型二,题型三,题型四,解,:,作出示意图如图所表示,设红方侦察艇经过,x,h,后在,C,处追上蓝方小艇,则,AC=,14,x,n,mile,BC=,10,x,n,mile,ABC=,60,.,由余弦定理,得,(14,x,),2,=,12,2,+,(10,x,),2,-,240,x,cos,60,10/31,题型一,题型二,题型三,题型四,题型二,力学应用问题,分析,:,画出受力图,依据力合成,计算小车在,F,1,F,2,下协力大小,再将其与摩擦力比较可处理问题,.,11/31,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,物理学中力、速度等问题常利用平行四边形法则作出图形,转化到三角形中,再利用解三角形知识求解,.,12/31,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,2,】,如图所表示,支座,A,受两个力作用,已知,|,F,1,|=,40 N,与水平线成,角,|,F,2,|=,70 N,沿水平方向,两个力协力,|,F,|=,100 N,求角,及协力,F,与水平线夹角,(,准确到,1,),.,13/31,题型一,题型二,题型三,题型四,14/31,题型一,题型二,题型三,题型四,题型三,方案设计问题,【例,3,】,如图所表示,A,B,两地之间有一建筑物,P,和一座小山坡,Q,经实地观察发觉,北面有大山,而南面在四边形,ABNM,范围内地势平坦,但有建筑物,R,试设计,A,B,之间距离测量计算方案,.,分析,:,本题解法较多,书本上测量问题普通只需布设一个三角形即可处理,这里地势复杂,假如不能布设一个三角形求解,我们也能够结构多个三角形来解,.,15/31,题型一,题型二,题型三,题型四,16/31,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,设计方案测量相关长度或高度,方法普通不唯一,.,普通以简便为标准,构建在同一个三角形中处理问题,对于较复杂,问题,也能够考虑构建几个三角形,.,17/31,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,3,】,假如要测量某个底部不能抵达铁塔高度,在只能使用简单测量工具前提下,能够设计出哪些测量方案,?,并提供出每种方案计算公式,.,解,:,方案一,:,如图,(1),在地面上引一条基线,AB,这条基线和塔底在同一水平面上,且延长后不过塔底,测出,AB,长及角,和,A,对塔顶,P,仰角,大小,则可求出铁塔,PO,高度,.,计算方法以下,:,在,ABO,中,由正弦定理,得,图,(1),18/31,题型一,题型二,题型三,题型四,方案二,:,如图,(2),在地面上引一条基线,AB,并使,A,B,O,三点在同一条直线上,测出,AB,长和,A,B,分别对塔顶,P,仰角,则可求出铁塔,PO,高度,.,计算方法以下,:,19/31,题型一,题型二,题型三,题型四,方案三,:,如图,(3),在地面上引一条基线,AB,且使,AB,不过点,O,测出,AB,长,点,O,对,AB,视角,A,B,分别对塔顶,P,仰角,则可求出塔高,PO.,计算方法以下,:,图,(3),20/31,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,易错辨析,易错点,:,因增解或漏解致误,【例,4,】,某观察站,C,在城,A,南偏西,20,方向上,由城,A,出发一条公路,走向是南偏东,40,在,C,处测得公路上距,C,31 km,B,处有一人正沿公路向城,A,走去,走了,20 km,后抵达,D,处,此时,C,D,间距离为,21 km,这人还要走多远才能抵达城,A,?,21/31,题型四,题型一,题型二,题型三,22/31,题型四,题型一,题型二,题型三,23/31,1,2,3,4,5,1,已知两座灯塔,A,和,B,与海洋观察站,C,距离相等,灯塔,A,在观察站,C,北偏东,40,方向,灯塔,B,在观察站,C,南偏东,60,方向,则灯塔,A,在灯塔,B,(,),.,A.,北偏东,10,方向,B.,北偏西,10,方向,C.,南偏东,10,方向,D.,南偏西,10,方向,解析,:,如图所表示,由题意知,AC=BC,则,ABC=,50,.,故,AB,与正北方向夹角为,10,即灯塔,A,在灯塔,B,北偏西,10,方向,.,答案,:,B,24/31,1,2,3,4,5,2,一艘船向正北匀速行驶,看见正西方两座相距,10 n mile,灯塔恰好与该船在同一直线上,继续航行半小时后,看见其中一座灯塔在南偏西,60,方向上,另一座灯塔在南偏西,75,方向上,则该船速度是,(,),.,A.8 n mile/hB.9 n mile/h,C.10 n mile/hD.12 n mile/h,解析,:,如图所表示,AB=,10,n,mile,BDC=,60,ADC=,75,DBC=,30,.,在,ABD,中,ADB=,15,BAD=,15,BD=AB=,10,n,答案,:,C,25/31,1,2,3,4,5,3,有一长为,1 km,斜坡,它倾斜角为,45,若高不变,将倾斜角改为,30,则斜坡长变为,(,),.,答案,:,B,26/31,1,2,3,4,5,27/31,1,2,3,4,5,28/31,1,2,3,4,5,5,为了测量两山顶,M,N,间距离,飞机沿水平方向在,A,B,两点进行测量,.A,B,M,N,在同一个铅垂平面内,(,如图所表示,),.,飞机能够测量数据有俯角和,A,B,间距离,.,设计一个方案,包含,:,指出需要测量数据,(,用字母表示,并在图中标出,);,用文字和公式写出计算,M,N,间距离步骤,.,29/31,1,2,3,4,5,30/31,1,2,3,4,5,31/31,