高考数学复习第八章立体几何第五节直线平面垂直的判定与性质文市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课.pptx

,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,教材研读,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,考点突破,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,第五节直线、平面垂直判定与性质,1/44,总纲目录,教材研读,1.,直线与平面垂直,考点突破,2.,直线与平面所成角,3.,二面角相关概念,考点二面面垂直判定与性质,考点一线面垂直判定与性质,考点三空间中垂直关系与翻折问题,4.,平面与平面垂直判定定理与性质定理,2/44,1.直线与平面垂直,(1)直线和平面垂直定义,直线,l,与平面,内,任意一条,直线都垂直,就说直线,l,与平面,相互,垂直.,(2)直线与平面垂直判定定理及性质定理,文字语言,图形语言,符号语言,判定定理,一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直,l,性质定理,垂直于同一个平面两条直线平行,a,b,教材研读,3/44,与“直线与平面垂直”相关结论,(1)直线与平面垂直定义经常逆用,即,a,b,a,b,.,(2)若两条平行直线中一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于该平,面.,(3)垂直于同一条直线两个平面平行.,(4)过一点有且只有一条直线与已知平面垂直.,(5)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直.,4/44,2.直线与平面所成角,(1)定义:平面一条斜线和它在这个平面内射影所成,锐角,叫做这条直线和这个平面所成角.一条直线垂直于平面,就说它们所,成角是直角;一条直线和平面平行,或在平面内,就说它们所成角是0,角.如图所表示,PAO,就是斜线,AP,与平面,所成角.,(2)线面角,范围:,.,5/44,3.二面角相关概念,(1)二面角:从一条直线出发,两个半平面,所组成图形叫做二,面角.,(2)二面角平面角:以二面角棱上任一点为端点,在两个半平面内分,别作,垂直于棱,两条射线,这两条射线所成角叫做二面角,平面角.,6/44,4.平面与平面垂直判定定理与性质定理,文字语言,图形语言,符号语言,判,定,定,理,一个平面过另一个平面一条,垂线,则这两个平面相互垂直,性,质,定,理,两个平面垂直,则一个平面内垂直于它们交线直线与另,一个平面垂直,l,7/44,1.给出以下四个命题:,垂直于同一直线两个平面相互平行;,垂直于同一平面两个平面相互平行;,若一个平面内有没有数条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相,互平行;,若一条直线垂直于一个平面内任意一条直线,那么这条直线垂直于,这个平面.,其中真命题个数是,(),A.1B.2C.3D.4,B,答案,B正确.,8/44,2.以下命题中错误是,(),A.假如平面,平面,那么平面,内一定存在直线平行于平面,B.假如平面,不垂直平面,那么平面,内一定不存在直线垂直于平面,C.假如平面,平面,平面,平面,=,l,那么,l,平面,D.假如平面,平面,那么平面,内全部直线都垂直于平面,D,答案,D对于选项A,在平面,内凡是平行于交线直线,就一定平行,于平面,故A正确;对于选项B,假设平面,内存在直线垂直于平面,依据,面面垂直判定定理可得两平面垂直,与已知相矛盾,故假设不成立,B,正确;对于选项C,在,l,上任取一点,A,在,与,内分别向,与,和,与,交线,作垂线,利用面面垂直性质可知两直线均垂直于平面,又两直线都过,A,点,这两条直线垂直,该直线为,与,交线,选项C正确.故选D.,9/44,3.设,m,、,n,表示直线,、,表示平面,以下命题为真命题是,(),A.若,m,则,m,B.,m,m,则,C.若,m,n,m,则,n,D.,m,n,则,m,n,B,答案,B对于A,m,能够在,内,故A错;,对于C,n,能够在,内,故C错;,对于D,m,与,n,能够异面,故D错.,10/44,4.已知,m,和,n,是两条不一样直线,和,是两个不重合平面,下面给出,条件中一定能推出,m,是,(),A.,且,m,B.,且,m,C.,m,n,且,n,D.,m,n,且,n,C,答案,C对于选项A,且,m,可得,m,或,m,与,相交或,m,故A,不成立;对于选项B,且,m,可得,m,或,m,或,m,与,相交,故B不成,立;对于选项C,m,n,且,n,则,m,故C正确;对于选项D,由,m,n,且,n,可得,m,或,m,与,相交或,m,故D不成立.故选C.,11/44,5.已知,P,为,ABC,所在平面外一点,且,PA,PB,PC,两两垂直,有以下结论:,PA,BC,;,PB,AC,;,PC,AB,;,AB,BC,.其中正确是,(),A.B.,C.D.,A,答案,A如图,因为,PA,PB,PA,PC,PB,PC,=,P,且,PB,平面,PBC,PC,平面,PBC,所以,PA,平面,PBC,又,BC,平面,PBC,所以,PA,BC,.同理可,得,PB,AC,PC,AB,.故正确.无法得到,故选A.,12/44,6.如图,ABC,是等腰直角三角形,BAC,=90,AB,=,AC,=1,将,ABC,沿斜,边,BC,上高,AD,折叠,使平面,ABD,平面,ACD,则折叠后,BC,=,.,1,13/44,答案,1,解析,因为,AD,BC,所以,AD,BD,AD,CD,所以,BDC,是二面角,B,-,AD,-,C,平面角.,因为平面,ABD,平面,ACD,所以,BDC,=90,.,在,BCD,中,BDC,=90,BD,=,CD,=,所以,BC,=,=1.,14/44,典例1,如图所表示,在四棱锥,P,-,ABCD,中,AB,平面,PAD,AB,CD,PD,=,AD,E,是,PB,中点,F,是,DC,上点且,DF,=,AB,PH,为,PAD,中,AD,边上,高.,(1)求证:,PH,平面,ABCD,;,(2)求证:,EF,平面,PAB,.,考点一线面垂直判定与性质,命题方向一证实直线与平面垂直,考点突破,15/44,(2)取,PA,中点,M,连接,MD,ME,.,E,是,PB,中点,ME,=,AB,.,证实,(1),AB,平面,PAD,AB,平面,ABCD,平面,PAD,平面,ABCD,.,平面,PAD,平面,ABCD,=,AD,PH,AD,PH,平面,ABCD,.,16/44,又,DF,=,AB,ME平行DF,四边形,MEFD,是平行四边形,EF,MD,.,PD,=,AD,MD,PA,.,AB,平面,PAD,MD,AB,.,PA,AB,=,A,MD,平面,PAB,EF,平面,PAB,.,17/44,典例2,如图,在直三棱柱,ABC,-,A,1,B,1,C,1,中,已知,AC,BC,BC,=,CC,1,设,AB,1,中点为,D,B,1,C,BC,1,=,E,.,求证:(1),DE,平面,AA,1,C,1,C,;,(2),BC,1,AB,1,.,命题方向二证实线线垂直,18/44,证实,(1)由题意知,E,为,B,1,C,中点,又,D,为,AB,1,中点,所以,DE,AC,.,又因为,DE,平面,AA,1,C,1,C,AC,平面,AA,1,C,1,C,所以,DE,平面,AA,1,C,1,C,.,(2)因为棱柱,ABC,-,A,1,B,1,C,1,是直三棱柱,所以,CC,1,平面,ABC,.,因为,AC,平面,ABC,所以,AC,CC,1,.,又因为,AC,BC,CC,1,平面,BCC,1,B,1,BC,平面,BCC,1,B,1,BC,CC,1,=,C,所以,AC,平面,BCC,1,B,1,.,19/44,又因为,BC,1,平面,BCC,1,B,1,所以,BC,1,AC,.,因为,BC,=,CC,1,所以矩形,BCC,1,B,1,是正方形,所以,BC,1,B,1,C,.,因为,AC,B,1,C,平面,B,1,AC,AC,B,1,C,=,C,所以,BC,1,平面,B,1,AC,.,又因为,AB,1,平面,B,1,AC,所以,BC,1,AB,1,.,20/44,规律总结,证实线面垂直惯用方法及关键,(1)证实直线和平面垂直惯用方法:判定定理;垂直于平面传递,性(,a,b,a,b,);面面平行性质(,a,a,);面面垂,直性质.,(2)证实线面垂直关键是证线线垂直,而证实线线垂直则需借助线面,垂直性质.所以,判定定理与性质定理合理转化是证实线面垂直,基本思想.,21/44,1-1,如图,在三棱锥,A,-,BCD,中,AB,AD,BC,BD,平面,ABD,平面,BCD,点,E,F,(,E,与,A,D,不重合)分别在棱,AD,BD,上,且,EF,AD,.,求证:(1),EF,平面,ABC,;,(2),AD,AC,.,22/44,证实,(1)在平面,ABD,内,因为,AB,AD,EF,AD,所以,EF,AB,.,又因为,EF,平面,ABC,AB,平面,ABC,所以,EF,平面,ABC,.,(2)因为平面,ABD,平面,BCD,平面,ABD,平面,BCD,=,BD,BC,平面,BCD,BC,BD,所以,BC,平面,ABD,.,因为,AD,平面,ABD,所以,BC,AD,.,又,AB,AD,BC,AB,=,B,AB,平面,ABC,BC,平面,ABC,所以,AD,平面,ABC,.,又因为,AC,平面,ABC,所以,AD,AC,.,23/44,1-2,如图所表示,在四棱锥,P,-,ABCD,中,PA,底面,ABCD,AB,AD,AC,CD,ABC,=60,PA,=,AB,=,BC,E,是,PC,中点.,(1)证实:,CD,AE,;,(2)证实:,PD,平面,ABE,.,24/44,证实,(1)在四棱锥,P,-,ABCD,中,PA,底面,ABCD,CD,平面,ABCD,PA,CD,.,AC,CD,PA,AC,=,A,CD,平面,PAC,.,而,AE,平面,PAC,CD,AE,.,(2)由,PA,=,AB,=,BC,ABC,=60,可得,AC,=,PA,.,E,是,PC,中点,AE,PC,.,由(1)知,AE,CD,且,PC,CD,=,C,AE,平面,PCD,.,而,PD,平面,PCD,AE,PD,.,PA,底面,ABCD,PD,在底面,ABCD,内射影是,AD,又,AB,AD,AB,PD,.,又,AB,AE,=,A,PD,平面,ABE,.,25/44,考点二面面垂直判定与性质,典例3,如图,四棱锥,P,-,ABCD,中,AB,AC,AB,PA,AB,CD,AB,=2,CD,E,F,G,M,N,分别为,PB,AB,BC,PD,PC,中点.,(1)求证:,CE,平面,PAD,;,(2)求证:平面,EFG,平面,EMN,.,26/44,证实,(1)取,PA,中点,H,连接,EH,DH,.,因为,E,为,PB,中点,所以,EH,AB,EH,=,AB,.,又,AB,CD,CD,=,AB,所以,EH,CD,EH,=,CD,.,所以四边形,DCEH,是平行四边形.,所以,CE,DH,.,又,DH,平面,PAD,CE,平面,PAD,所以,CE,平面,PAD,.,27/44,(2)因为,E,F,分别为,PB,AB,中点,所以,EF,PA,.,又,AB,PA,所以,AB,EF,.,同理可证,AB,FG,.,又,EF,FG,=,F,EF,平面,EFG,FG,平面,EFG,所以,AB,平面,EFG,.,又,M,N,分别为,PD,PC,中点,所以,MN,CD,.,又,AB,CD,所以,MN,AB,.,所以,MN,平面,EFG,.,又,MN,平面,EMN,所以平面,EFG,平面,EMN,.,28/44,探究,(1)在本例条件下,证实:平面,EMN,平面,PAC,;,(2)在本例条件,证实:平面,EFG,平面,PAC,.,证实,(1)因为,AB,PA,AB,AC,且,PA,AC,=,A,所以,AB,平面,PAC,.,又,MN,CD,CD,AB,所以,MN,AB,所以,MN,平面,PAC,.,又,MN,平面,EMN,所以平面,EMN,平面,PAC,.,(2)因为,E,F,G,分别为,PB,AB,BC,中点,所以,EF,PA,FG,AC,又,EF,平面,PAC,PA,平面,PAC,所以,EF,平面,PAC,.,同理,FG,平面,PAC,.,又,EF,EG,=,F,所以平面,EFG,平面,PAC,.,29/44,1.证实面面垂直思绪,(1)利用面面垂直定义(不惯用);,(2)能够考虑证线面垂直,即设法先找到其中一个平面一条垂线,再证,这条垂线在另一个平面内或与另一个平面内一条直线平行.普通方,法:先从现有直线中寻找平面垂线,若图中存在这么直线,则可通,过线面垂直来证实面面垂直;若图中不存在这么直线,则可经过作辅,助线来处理(惯用方法).,方法指导,2.三种垂直关系转化,线线垂直,线面垂直,面面垂直,30/44,2-1,如图,三棱台,DEF,-,ABC,中,AB,=2,DE,G,H,分别为,AC,BC,中点.,(1)求证:,BD,平面,FGH,;,(2)若,CF,BC,AB,BC,求证:平面,BCD,平面,EGH,.,31/44,证实,(1)连接,DG,CD,设,CD,GF,=,M,连接,MH,.,在三棱台,DEF,-,ABC,中,AB,=2,DE,G,为,AC,中点,可得,DF,GC,DF,=,GC,所以四边形,DFCG,为平行四边形,则,M,为,CD,中点,又,H,为,BC,中点,32/44,所以,HM,BD,又,HM,平面,FGH,BD,平面,FGH,所以,BD,平面,FGH,.,(2)连接,HE,EG,.,因为,G,H,分别为,AC,BC,中点,33/44,所以,GH,AB,.,由,AB,BC,得,GH,BC,.,又,H,为,BC,中点,所以,EF,HC,EF,=,HC,所以四边形,EFCH,是平行四边形.,所以,CF,HE,又,CF,BC,所以,HE,BC,.,又,HE,GH,平面,EGH,HE,GH,=,H,所以,BC,平面,EGH,.,又,BC,平面,BCD,所以平面,BCD,平面,EGH,.,34/44,2-2,(山东,18,12分)由四棱柱,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,截去三棱锥,C,1,-,B,1,CD,1,后得到几何体如图所表示.四边形,ABCD,为正方形,O,为,AC,与,BD,交点,E,为,AD,中点,A,1,E,平面,ABCD,.,(1)证实:,A,1,O,平面,B,1,CD,1,;,(2)设,M,是,OD,中点,证实:平面,A,1,EM,平面,B,1,CD,1,.,35/44,证实,(1)取,B,1,D,1,中点,O,1,连接,CO,1,A,1,O,1,因为,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,是四棱柱,所以,A,1,O,1,OC,A,1,O,1,=,OC,所以四边形,A,1,OCO,1,为平行四边形,所以,A,1,O,O,1,C,.,又,O,1,C,平面,B,1,CD,1,A,1,O,平面,B,1,CD,1,所以,A,1,O,平面,B,1,CD,1,.,36/44,(2)因为,AC,BD,E,M,分别为,AD,和,OD,中点,所以,EM,BD,又,A,1,E,平面,ABCD,BD,平面,ABCD,所以,A,1,E,BD,因为,B,1,D,1,BD,所以,EM,B,1,D,1,A,1,E,B,1,D,1,又,A,1,E,EM,平面,A,1,EM,A,1,E,EM,=,E,所以,B,1,D,1,平面,A,1,EM,又,B,1,D,1,平面,B,1,CD,1,所以平面,A,1,EM,平面,B,1,CD,1,.,37/44,典例4,(课标全国,19,12分)如图,菱形,ABCD,对角线,AC,与,BD,交,于点,O,点,E,F,分别在,AD,CD,上,AE,=,CF,EF,交,BD,于点,H,.将,DEF,沿,EF,折,到,D,EF,位置.,(1)证实:,AC,HD,;,(2)若,AB,=5,AC,=6,AE,=,OD,=2,求五棱锥,D,-,ABCFE,体积.,考点三空间中垂直关系与翻折问题,38/44,解析,(1)证实:由已知得,AC,BD,AD,=,CD,.,又由,AE,=,CF,得,=,故,AC,EF,.,由此得,EF,HD,EF,HD,所以,AC,HD,.,(2)由,EF,AC,得,=,=,.,由,AB,=5,AC,=6得,DO,=,BO,=,=4.,所以,OH,=1,D,H,=,DH,=3.,于是,OD,2,+,OH,2,=(2,),2,+1,2,=9=,D,H,2,故,OD,OH,.,由(1)知,AC,HD,又,AC,BD,BD,HD,=,H,39/44,所以,AC,平面,BHD,于是,AC,OD,.,又由,OD,OH,AC,OH,=,O,所以,OD,平面,ABC,.,又由,=,得,EF,=,.,五边形,ABCFE,面积,S,=,6,8-,3=,.,所以五棱锥,D,-,ABCFE,体积,V,=,2,=,.,40/44,规律总结,对于翻折问题,应明确:在同一个平面上性质不发生改变,不在同一个,平面上性质可能会发生改变.处理这类问题就是要据此研究翻折以后,空间图形中线面关系和几何量度量值,这是处理翻折问题主要,方法.,41/44,3-1,如图1,在直角梯形,ABCD,中,AD,BC,BAD,=,AB,=,BC,=,AD,=,a,E,是,AD,中点,O,是,AC,与,BE,交点.将,ABE,沿,BE,折起到图2中,A,1,BE,位置,得到四棱锥,A,1,-,BCDE,.,(1)证实:,CD,平面,A,1,OC,;,(2)当平面,A,1,BE,平面,BCDE,时,四棱锥,A,1,-,BCDE,体积为36,求,a,值.,42/44,解析,(1)证实:在题图1中,因为,AB,=,BC,=,AD,=,a,E,是,AD,中点,BAD,=,所以,BE,AC,.,即在题图2中,BE,A,1,O,BE,OC,从而,BE,平面,A,1,OC,又,CD,BE,所以,CD,平面,A,1,OC,.,(2)由已知,平面,A,1,BE,平面,BCDE,且平面,A,1,BE,平面,BCDE,=,BE,又由(1)知,A,1,O,BE,所以,A,1,O,平面,BCDE,43/44,即,A,1,O,是四棱锥,A,1,-,BCDE,高.,由题图1知,A,1,O,=,AB,=,a,平行四边形,BCDE,面积,S,=,BC,AB,=,a,2,.,从而四棱锥,A,1,-,BCDE,体积为,V,=,S,A,1,O,=,a,2,a,=,a,3,由,a,3,=36,得,a,=6.,44/44,